1對數(shù)函數(shù)其性質基礎訓練題

全科目個性化課外指導學校對數(shù)函數(shù)及其性質基礎訓練題知識點1對數(shù)函數(shù)的定義域、值域1.函數(shù)ylog2(x2x2)的定義域是（）A.(,1)(2,)B.(2,1)C.(,2)(1,)D.(1,2)2.函數(shù)ylog0.4(x4)的定義域是（）A.(4,)B.(,5)C.(4,5]D.(4,5)3.函數(shù)y3xlgx的定義域是（）A.(,3]B.(0,3]C.(0,)D.[3,)4.函數(shù)ylog0.5(x22)的值域是（）A.(,)B.[1,)C.(,1]D.(0,1]5.函數(shù)ylog2x3(x1)的值域是（）A.[2,)B.(3,)C.[3,)D.R6.函數(shù)ylogax(a0且a0)，當x[2,)時，|y|1，則a的取值范圍是（）1B.a2或a11a1或1a2D.1A.a2或0a2C.a2222求以下函數(shù)的定義域：log1x12x3（1）21（2）y3log2x（3）ylogx1(164x)（4）ylog3x14xx18.已知函數(shù)f(x)loga(aax)，求它的定義域和值域，其中a1。9.已知函數(shù)f(x)lg(x22xm)（mR，且為常數(shù)）。（1）求這個函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的圖象有無平行于y軸的對稱軸？（3）函數(shù)f(x)的定義域與值域可否同時為實數(shù)集R？證明你的結論。知識點2比較大小10.若logm2logn20，那么m,n知足（）A.mn1B.nm1C.0nm1D.0mn1比較大?。海?）log106_________log108（2）log0.56_________log0.54（3）log0.10.5_________log0.10.6（4）log1.50.6_________log1.50.4高州市桂園路（康泰華都斜對面）1上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校12.三個數(shù)30,log31,log13的大小關系是（）3A.30log31log13；B.30log13log31；33C.log3130log13；D.log13log313033比較以下各組數(shù)中兩個值的大小：（1）log23.4,log28.5（2）loga5.1,loga5.9(a0,a1)（3）log67,log76（4）log3,log20.814.已知x、y、z為正數(shù)，且3x4y12。求使11的值。xy知識點3對數(shù)函數(shù)的奇偶性15.設偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0,)上單一遞減，則f(b2)與f(a1)的大小關系是（）A.f(b2)f(a1)B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1)D.不可以確定判斷以下函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)lg1x（2）f(x)ln(1x2x)x知識點4對數(shù)函數(shù)的單一性17.函數(shù)ylg|x|（）A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單一遞加B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)上單一遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單一遞加D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單一遞減18.函數(shù)ylog1(x23x2)的遞加區(qū)間是（）2A.(,1)B.(2,)C.,3D.3,2219.已知函數(shù)yloga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)20.試判斷f(x)1lg1x的單一性并加以證明。x21x21.已知函數(shù)f(x)loga(3ax)。當x[0,2]時，函數(shù)f(x)恒存心義，求實數(shù)a的取值范圍。知識點5對數(shù)函數(shù)的圖象22.已知a0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的（）高州市桂園路（康泰華都斜對面）2上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校23.圖2-2-2中的曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象。已知a取3,4,3,1四個值。則相3510應c1,c2,c3,c4的a值依次為（）A.3,4,3,1B.3,4,1,3C.4,3,3,1D.4,3,1,3351031053510310524.函數(shù)ylg2）11的圖象對于（xA.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線yx25.當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象是（）高州市桂園路（康泰華都斜對面）3上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校26.已知f(x)lgx，則y|f(1x)|的圖象（）27.若不等式x2logax0在x0,1內(nèi)恒建立，則a的取值范圍是（）2A.11a111a1B.C.0aD.0a16161616高州市桂園路（康泰華都斜對面）4上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校［試題答案］1.D解析：令x2x20，即x2x20，∴1x2，應選D。2.C3.B4.C解：（1）函數(shù)中的x必然知足：x144x101，log1x10，即x22x0x0∴定義域是x|0x1,且x1。42）∵該函數(shù)是奇次根式，要使函數(shù)存心義，對數(shù)的真數(shù)是正數(shù)即可，∴定義域是{x|x0}。164x0,x2,（3）由x10,，得x1,x11x0,故所求函數(shù)定義域為{x|1x2,且x0}。（4）要使函數(shù)y存心義，必然x3,2x30,2x1,x10.同時建立，解得1,3x10,x3x132x.3∴函數(shù)y的定義域為(1,)。8.解：aax0，∴axa，又∵a1，∴ax是增函數(shù)，∴x1?！遖xa，且ax0，∴aaxa，∴l(xiāng)oga(aax)1，∴函數(shù)yloga(aax)的定義域和值域分別是{x|x1}，{y|y1}。高州市桂園路（康泰華都斜對面）5上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校9.解：（1）此函數(shù)的定義域知足不等式x22xm0，因為4(1m)，因此當0，即m1時，x11m或x11m。當4(1m)0，即m1時，x1。當4(1m)0，即m1時，xR。綜上所述，當m1時，f(x)的定義域為R；當m1時，f(x)的定義域為{x|x1且xR}；當m1時，f(x)的定義域為(,11m)(11m,)。（2）由f(x)lg(x22xm)lg[(x1)2m1]可知，f(1x)f(1x)。故f(x)的圖象有平行于y軸的對稱軸x1。（3）當f(x)的定義域是R時，須有m1。此時，t(x1)2(m1)m10，因此f(x)lgtlg(m1)。即f(x)的值域為[lg(m1),]，顯然[lg(m1),]是R的真子集。故當f(x)的定義域為R時，其值域不能能為R，即f(x)定義域與值域不可以同時為R。10.C11.（1）<（2）<（3）>（4）>12.A解析：301,log310,log131，3故30log31log13，因此選A。313.（1）察看對數(shù)函數(shù)ylog2x，因為它的底數(shù)21，因此它在(0,)上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5。（2）當a1時，ylogax在(0,)上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9；當0a1時，ylogax在(0,)上是減函數(shù)，于是loga5.1loga5.9。（3）∵log67log661,log76log771，∴l(xiāng)og67log76。高州市桂園路（康泰華都斜對面）6上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校（4）∵log3log310；log20.8log210，∴l(xiāng)og3lo20.8。14.解：設3x4yk(k1)，則xlog3k,ylog4k，由2xpy得2log3kplog4k∴p2log3k2log34log4k。C解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)f(x)，故有b0，又f(x)loga|x|在(0,)單一遞減，∴0a1，∴1a12，b22，∴f(b2)f(2)f(2)，∴f(b2)f(a1)，應選C。16.解：（1）由1x0可得1x1，1x(1,1)因此函數(shù)的定義域為對于原點對稱，f(x)lg1xlg1x1lg1xf(x)，1x1x1x即f(x)f(x)，因此函數(shù)f(x)lg1x為奇函數(shù)。1x（2）由1x2x0可得xR，因此函數(shù)的定義域R對于原點對稱，又f(x)ln(1x2x)ln(1x2x)(1x2x)ln11x2x1x2xln(1x2x)f(x),即f(x)f(x)，因此函數(shù)f(x)ln(1x2x)是奇函數(shù)。17.解：（1）f(x)的定義域為(,0)(0,)，對于原點對稱，下面只需化簡f(x)。因高州市桂園路（康泰華都斜對面）7上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校為f(x)x112x12x2x12x21x·2·2x(2x1)2(2x1)x·2x11)2(2xx·2x12(2x1)(2x1)2x·2(2x1)x·11f(x),2x12故f(x)是偶函數(shù)。（2）證明：當x0時，2x1,2x10，因此f(x)x110。2x12當x0時，x0，因此f(x)0。又f(x)是偶函數(shù)，因此f(x)f(x)，因此f(x)0。綜上所述，均有f(x)0。18.B19.A20.B解析：解法1由題意，得2ax0，有ax2。又a0，∴x2為函數(shù)的定義域。a[0,1]必然在函數(shù)的定義域內(nèi)。又∵函數(shù)的遞減區(qū)間∴12，進而a2。a2，當x在若1a[0,1]上增大時，2ax減小，進而loga(2ax)減小，即函數(shù)yloga(2ax)在[0,1]上單一遞減；若0a1，當x在[0,1]上增大時，2ax減小，進而loga(2ax)增大，即函數(shù)yloga(2ax)在[0,1]上單一遞加。因此，a的取值范圍是(1,2)，應選B。解法2∵a0,a1，故除去C；當0x1時，2ax0，取x1，得a2，除去D。高州市桂園路（康泰華都斜對面）8上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校即a1,ylog121x在區(qū)間[0,1]上，2x是減函數(shù)。2222故y是增函數(shù)，除去A。應選B。解法3當a(0,1)時，若0x1x21，則2ax12ax20，故loga(2ax1)loga(2ax2)，即yloga(2ax)在[0,1]上是增函數(shù)，除去A、。C當a2時，函數(shù)y在x1處無定義，除去D，應選B。解法4取特別值a1,x10,x21，則2loga(2ax1)log12,loga(2ax2)log13。222由題意可除去A、C，取a3,x1，則2ax230，又y在x1處存心義，故a3除去D，應選B。解：欲使函數(shù)存心義，則201x得1x1，1x0故函數(shù)f(x)的定義域是(1,1)。設1x1x21，則f(x1)f(x2)111x11x2x12x22lglg1x11x2x2x1(1x1)(1x2)(x12)(x22)lgx1)(1.(1x2)∵1x1x21，∴x2x10，x120,x220，∴x2x10。(x12)(x22)∵1x1x2，∴01x11x2，∵x1x21，高州市桂園路（康泰華都斜對面）9上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學?！?x2x1，∴01x21x1，∵0(1x1)(1x2)(1x2)(1x1)，∴(1x1)(1x2)1，(1x1)(1x2)∴l(xiāng)g(1x1)(1x2)0。(1x1)(1x2)∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)。故f(x)是減函數(shù)。22.解：（1）由3ax0對所有x[0,2]恒建立，∵a0且a1，g(x)3ax在[0,2]單一遞減，進而g(2)32a0，得a3。2∴a(0,1)3。1,2（2）假定存在a值，則f(1)1，即loga(3a)1，∴a3，2此時f(x)log333x，2當x2時，函數(shù)f(x)沒存心義，故這樣的a值不存在。23.B解析：解法1：第一，曲線yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面上，進而除去A、C。其次，從單一性著眼，yax與yloga(x)的增減性正好相反，又可除去D。∴選B。解法2：若0a1，則曲線yax下降且過點(0,1)，而曲線yloga(x)上漲且過(1,0)，以上圖象均不符合這些條件。若a1，則曲線yax上漲且過(0,1)，而曲線yloga(x)下降且過(1,0)，只有B知足條件。解法3：假如注意到y(tǒng)loga(x)的圖象對于y軸的對稱圖象為ylogax，又yoglax高州市桂園路（康泰華都斜對面）10上博文·輕松博得高分全科目個性化課外指導學校與yax互為反函數(shù)（圖象對于直線yx對稱），則可直接選定B。24.D解析：因為對數(shù)的底越大函數(shù)圖象越遠離y軸正方向，因此c2、c1、c3、c4的a值依次由大到小，即a值依次為3,4,3,1，另過(0,1)作平行于x軸的直線與c1,c2,c3,c4的3510交點的橫坐標，即為各對數(shù)底的值。25.C解析：證明函數(shù)為奇函數(shù)。26.A解析：由a1，得011，故yax1xxa的減函數(shù)，選A或D；而ylogaa為增函數(shù)，選A或B?！噙xA。27.