2021年河北省滄州市豐臺(tái)堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省滄州市豐臺(tái)堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x﹣1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．2.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則使成立的最小正整數(shù)n為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C因?yàn)?，所以，該?shù)列的前項(xiàng)積為，使成立的最小正整數(shù)為，故選C.

3.函數(shù)的零點(diǎn)是(

)A.0

B.

C.

D．參考答案：B4.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為

A.25

B.50 C.100 D.不存在參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,集合M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},則集合M∩N的面積是

（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：C6.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.C.D.參考答案：B7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（）A．210B．210.5C．211.5D．212.5參考答案：C略8.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足|﹣+2|=2，則||的最大值為（）A．2+B．2﹣C．+2D．﹣2參考答案：A略9.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為________.參考答案：112.若tanθ=1，則cos2θ=

．參考答案：0【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】cos2θ==，代入計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．13.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)和分別是矩形和的中心，則過點(diǎn)、、的平面截正方體的截面面積為______________.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是__________.參考答案：略15.如圖,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕,其中米,米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊,使點(diǎn)在邊上.

則矩形面積的最大值為

平方米.參考答案：48

略16.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：3略17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=

．參考答案：顯然公比，設(shè)首項(xiàng)為，則由，得，即，即，即，所以，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知矩陣A=，求點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：逆變換與逆矩陣．【專題】：矩陣和變換．【分析】：利用公式求出A的逆矩陣A﹣1，進(jìn)而即可求出點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．解：設(shè)，則，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知點(diǎn)M′（﹣1，﹣3），所以新坐標(biāo)為M′（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評】：本題以點(diǎn)的變換為載體，考查待定系數(shù)法求矩陣，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程組．19.設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函數(shù)圖像對稱軸方程是，；又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線相切，所以方程組有且只有一解，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以，函數(shù)的解析式是．（Ⅱ），等價(jià)于，即不等式在時(shí)恒成立，…………6分問題等價(jià)于一次函數(shù)在時(shí)恒成立，即解得：或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=4，c=5，A=60°．（1）求邊長a和△ABC的面積；（2）求sin2B的值．參考答案：【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2abcosC，=16+25﹣20，=21．故：c=．…（6分）（2）由正弦定理得，…（8分）由于b＜c，所以B為銳角，則cosB=，則：sin2B=2sinBcosB=．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m，使得對任意x≥