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文檔簡介
2021年河北省張家口市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中,,記,S13=(
)A.78
B.68
C.56 D.52參考答案:D
2.設(shè)全集為R,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.設(shè)全集,集合,,則為
(
)A.
B.
C.D.參考答案:C4.復(fù)數(shù)
(
)
A.B.
C.
D.參考答案:A略5.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán),若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán),則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】先由列舉法求出“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率,再由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率.【解答】解:∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán),a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán),∴a,b,c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有:(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8個(gè)等可能性的基本事件,三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有:(A,A,A),(B,B,B),共兩個(gè),∴“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p1==,而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對(duì)立事件,∴“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p=1﹣=.故選C.6.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知函數(shù),若存在正實(shí)數(shù)k,使得方程在區(qū)間上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是
A.
B. C. D.參考答案:D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n=(
)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【詳解】解:模擬程序的運(yùn)行,可得
S=0,n=1
S=2,n=2
滿足條件S<30,執(zhí)行循環(huán)體,S=2+4=6,n=3
滿足條件S<30,執(zhí)行循環(huán)體,S=6+8=14,n=4
滿足條件S<30,執(zhí)行循環(huán)體,S=14+16=30,n=5
此時(shí),不滿足條件S<30,退出循環(huán),輸出n的值為5.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.9.設(shè)a=log3π,b=logπ3,c=cos3,則()A.b>a>c B.c>b>a C.a(chǎn)>c>b D.a(chǎn)>b>c參考答案:D考點(diǎn):對(duì)數(shù)值大小的比較.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:解:∵a=log3π>1,0<b=logπ3<1,c=cos3<0,∴a>b>c.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題10.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立,且,則的值為 (
) A.2
B.4
C.6
D.8
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前m(m≥4)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列,從第m﹣1項(xiàng)起,am﹣1,am,am+1,…成公比為2的等比數(shù)列.若a1=﹣2,則m=,{an}的前6項(xiàng)和S6=.參考答案:4,28
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出am﹣1,am,再由等比數(shù)列的定義求得m;然后求出數(shù)列前6項(xiàng)可得S6.【解答】解:由a1=﹣2,公差d=2,得am﹣1=﹣2+2(m﹣2)=2m﹣6,am=﹣2+2(m﹣1)=2m﹣4,則,∴m=4;∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28.故答案為:4,28.12.已知實(shí)數(shù)x,y,滿足約束條件,若z的最大值為12,則k=
。
參考答案:6【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).由z=x+y得y=﹣x+z,平移直線y=﹣x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=﹣x+z的截距最大,此時(shí)z最大.此時(shí)z=x+y=12由,解得,即A(6,6),同時(shí)A也在y=k上,∴k=6.故答案為:6【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過平移即可求K的值.
13.如圖,在面積為1的正內(nèi)作正,使,,,依此類推,在正內(nèi)再作正,…….記正的面積為,則
.參考答案:14.函數(shù),若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案:
15.執(zhí)行右面的程序框圖,若輸入的的值為1,則輸出的的值為
.參考答案:316.在銳角中,則的取值范圍為
參考答案:略17.在銳角中,角的對(duì)邊分別是,若的面積為,則
;
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知函數(shù),點(diǎn).
(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),有恒成立,求函數(shù)
的表達(dá)式;
(3)若,函數(shù)在和處取得極值,且.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:(1)
令,
得:,.當(dāng)時(shí),
所求單調(diào)增區(qū)間是,,
單調(diào)減區(qū)間是(,)當(dāng)時(shí),所求單調(diào)增區(qū)間是,,
單調(diào)減區(qū)間是(,)當(dāng)時(shí),≥
所求單調(diào)增區(qū)間是.(2)
當(dāng)時(shí),恒有
。即得此時(shí),滿足當(dāng)時(shí)≤恒成立..(3)存在使得.若,即
由于,知
1由題設(shè),是的兩根
,
22代入1得:≥,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”
≥≤
又,
,.略19.(本小題滿分13分)已知關(guān)于的一元二次方程.(Ⅰ)若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;(Ⅱ)若,求方程沒有實(shí)根的概率.參考答案:(Ⅰ)基本事件共有36個(gè),方程有正根等價(jià)于,即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件,則事件包含的基本事件為共4個(gè),故所求的概率為;
……………6分(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域,其面積為設(shè)“方程無實(shí)根”為事件,則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋涿娣e為故所求的概率為
……………13分20.(本小題滿分10分)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L的參數(shù)方程為(為參數(shù))
,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求∣PA∣+∣PB∣.參考答案:解法二:21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18B362C54(1)求.(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校C的概率。參考答案:(1)由題意可得,所以(2)記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種.
設(shè)選中的2人都來自高校C的
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