高中向量知識(shí)點(diǎn)歸納

高中向量知識(shí)點(diǎn)歸納高中向量知識(shí)點(diǎn)歸納高中向量知識(shí)點(diǎn)歸納V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中向量知識(shí)點(diǎn)歸納日期：20xx年X月向量一、平面向量的概念及線性運(yùn)算1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為±eq\f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.二、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0.三、平面向量的數(shù)量積1．平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為__0__.兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是a·b＝0，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是a·b＝±|a||b|.2．平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．3．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝eq\r(a·a)；(4)cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)；(5)|a·b|__≤__|a||b|.4．平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a(交換律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5．平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|＝|eq\o(AB,\s