國(guó)開(kāi)(中央電大)本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)上形考任務(wù)試題及答案

國(guó)開(kāi)（中央電大）本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)上形考任務(wù)試題及答案

單元二自我檢測(cè) 試題及答案1.在仿射對(duì)應(yīng)下，哪些量不變。（）［答案］單比設(shè)共線三點(diǎn)，，，則（ ）。［答案］-1下列敘述不正確的是（）。［答案］兩個(gè)三角形邊長(zhǎng)之比是仿射變換下的不變量正方形在仿射變換下變成（）o［答案］平行四邊形使三點(diǎn)，，分別變成點(diǎn)，，的仿射變換方程為（）。［答案］y'=—4x+6y+3A2將點(diǎn)（2,3）變成（0,1）的平移變換，在這個(gè)平移下，拋物線變成的曲線方程為（）。［答案］0使直線上的每個(gè)點(diǎn)不變，且把點(diǎn)（1,一1）變成點(diǎn)（一1,2）的仿射變換方程為（）。［答案］x=2x+2y-l設(shè)和分別由和表示，則=（）。［答案］Jx,=3x-y+7［yr=7x-2y+9單元三自我檢測(cè) 試題及答案直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）。［答案］（1,一3,0）軸的齊次線坐標(biāo)為（）。［答案］［1,0,0］y軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）o［答案］（0,1,0）點(diǎn)（8,5,—1）的非齊次坐標(biāo)為（）。［答案］（—8,—5）三角形ABC的二頂點(diǎn)A與B分別在定直線Q和B上移動(dòng)，三邊AB,BC,CA分別過(guò)共線的定點(diǎn)一P,Q,R_,則頂點(diǎn)_C_（）。［答案］在一定直線上移動(dòng)設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,（L分別在共點(diǎn)的三直線1_,m,n上移動(dòng)，且直線_AB和BC分別通過(guò)定點(diǎn)_卩_和_。_,則直線_CA_（ ）O［答案］通過(guò)_PQ_上一定點(diǎn)設(shè)P_,Q,R,S是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn)，PS一與一QR一交于_A_,PR_與QS交于_B PQ…與一RS交于_C_,_BC_與_QR J-Al,_。入_與_1^_交于_B_1,_AB_^_PQ_交于_C_1,則（）。［答案］A_l,_B_1,_C_1三點(diǎn)共線1.兩點(diǎn)烏的遂線的亙標(biāo)為（）o［答案］［1,2,1］過(guò)二直線［1,0,1］,［2,-1,3］的交點(diǎn)與點(diǎn)的直線坐標(biāo)為（）。［答案］［4,-1,5］下列命題的對(duì)偶命題書(shū)寫(xiě)正確的是（ ）。（1）設(shè)一個(gè)變動(dòng)的三點(diǎn)形，它的兩邊各通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且三頂點(diǎn)在共點(diǎn)的三條定直線上.求證：第三邊也通過(guò)一個(gè)定點(diǎn).對(duì)偶命題為：設(shè)一個(gè)變動(dòng)的三線形，它的兩個(gè)頂點(diǎn)各通過(guò)一條定直線，且三邊在共線的三頂點(diǎn)上.求證:第三個(gè)頂點(diǎn)也通過(guò)一條定直線.⑵設(shè)_A_,_B_,_C_H點(diǎn)在一直線上，—A'_B'_C' 三點(diǎn)在一直線上，貝LBC' 與_B'C_的交點(diǎn)、_C'A' 與_C'A_的交點(diǎn)、_AB'_與_A'B_的交點(diǎn)共線.對(duì)浦命籟為:遍M直盅共店，三直線準(zhǔn)點(diǎn)，則和的交點(diǎn)與和的交點(diǎn)的連線，和的交點(diǎn)與和的交點(diǎn)的連線，和—的交點(diǎn)與和—的交點(diǎn)的連線，丘三條連線共點(diǎn).（3） 射影平面上至少有四個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線.對(duì)偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點(diǎn).（4） 三點(diǎn)兩兩定一直線.對(duì)偶命題為：三直線兩兩相交。［答案］⑴⑵⑶⑷單元四自我檢測(cè) 試題及答案設(shè)△_ABC_的三條高線為_(kāi)AD_,_BE_,_CF_交于點(diǎn)，—EF_和_CB_交于點(diǎn)_G_,則（_BC_,_DGj=（）。［答案］一1如果三角形中一個(gè)角平分線過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）。［答案］等腰三角形下列敘述不正確的是（）o［答案］如果已知兩個(gè)一維圖形的任意三對(duì)對(duì)應(yīng)元素，那么可以確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng).下列敘述不正確的是（）0［答案］不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng)巴卜斯命題：設(shè)_A1_,_B1_,_C1_與_A2_,_B2_,_C2—為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，一B1C2_與_B2C1_交于_L_,_C1A2_與_C2A1_交于_M_,_A1B2_與_A2B1_交于_N_.如下圖，則得到（ ）。［蓉案］夏上結(jié)論易E確四邊形_ABCD_被—EF—分成兩個(gè)四邊形_AFED_和_FBCE_,則三個(gè)四邊形_ABCD_,_AFED_,_FBCE_的對(duì)角線交點(diǎn)_K_,_G_,_七鬢線是根據(jù)（ 亍定理襯瓦圖4-14［答案］巴I、斯定理重疊一維基本形的射影變換自對(duì)應(yīng)點(diǎn)的參數(shù)（坐標(biāo)）_人_1=（ ）,_人_2=（）o［答案］人」=3,_X_2=2兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，其參數(shù)，所確定的對(duì)合對(duì)應(yīng)為（）.幾何基礎(chǔ)綜合測(cè)評(píng)1 試題及答案兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由 對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定.［答案］三設(shè)（AC,BD）=2,則（AB,CD）= .［答案］一1共線四點(diǎn)的調(diào)和比為 ［答案］-1若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比().［答案］相等_A_,_B_,_C_,_D_為共線四點(diǎn)，且(_CD_,_BA_)=k,則(_BD_,_AC_)=(［裁］己知兩個(gè)一維圖形( )對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng).［答案］3兩個(gè)一?維基本形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比().［答案］相等以為方向的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為().［答案］:爪凱已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為(5,1,1)和(一1,0,1),求直線上AB一點(diǎn)C,使(ABC)=-1,若,求出.［答案］*由工丁?、嘖?A(r.y) =tac^-(x.y).w?用以80=舗.刑云|。一1,V|.WC-(2,|).C點(diǎn)的齊次豈標(biāo)為(2志D.18為 以AF.己知直線與，求過(guò)兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2,1,0)的直線方程.［答案］1.解荷Utt3*+”+1-0與2,+，■。的并次*壞形式分加為y+偵+#~0,2*1+*.-<>■**>交點(diǎn)方34 1-.210于是.過(guò)點(diǎn)(一1.2.-5)與點(diǎn)(2.1.0)的貢統(tǒng)方程為X|Xt—12—5 —lOxj-Sxi-O2 1 0BP5xi—10xt—5x>-0.或 0設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1),(1,—1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).［答案］M因?yàn)锳-(1.2.3>. ，miii于*A,-1.設(shè)C-A+AiB.e?(AB.a?-|l-2.*1于ftWA.-2.所以C-A+2B-C3.-1.3).1.求證，，，成調(diào)和共貌.［答案］《6—3>(9-7>《6—3>(9-7>設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC,BC于L,M不用笛沙格定理，證明YZ,BL,CM共點(diǎn).［答案］單元五自我檢測(cè)試題及答案單元五自我檢測(cè)試題及答案證明：S^EMJKABCO中，iDAClffl四個(gè)點(diǎn)入C.Y.L是一郷腳點(diǎn).SRAC.YUM.又在克全四點(diǎn)形YBZL中.設(shè)LB與YZ交于N?MN交YL于C\21YL上的四虐丫.LC.A『ffl點(diǎn).BfYLACi由TfYLACKACYlgl.aC=C\和YZ.BL.CM陽(yáng)鼠若三角形的三邊_AB_、BC_、CA_分別通過(guò)共線的三點(diǎn)P,_R_,二頂點(diǎn)與_C_各在定直線上移動(dòng),求證頂點(diǎn)_A_也在一條直線上移動(dòng).［答案］tnis所示，取Q力透視中心?胃于是P(B.B,.8,.-)AR(C.q.Ci.-).在這蘭個(gè)射影線束中.PRftfiMfi元泰，所以?兩個(gè)透視對(duì)成的紋?［對(duì)成意煥的交AA.A..A,.Mtt.0頂益A也在一條衣統(tǒng)上移動(dòng)?1.兩個(gè)不共心的射影對(duì)應(yīng)的線束，對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)全體是()。［答案］一條二階曲線題目2：兩個(gè)成射影對(duì)應(yīng)的線束與所構(gòu)成的二階曲線方程為()。［答案］xxx3+x2x5-o/=0E_(l,-1,2)的二階曲通過(guò)點(diǎn)_A_（0,0,1）,_B_（1,1,0）,_C_（0,1,—1）,_D_（3,-2,0）,線方程為7 ）oE_(l,-1,2)的二階曲［答案］-3xJ-3x2x3-+xjx:=0點(diǎn)（5,1,7）關(guān)于二階曲線的極線為（）o［答案］X2=0直線關(guān)于二階曲線的極點(diǎn)為（）。［答案］（一12,4,4）若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（ ）。［答案］切線二次曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）。［答案］無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱(chēng)為二次曲線的（）o［答案］直徑二階曲線是（）o［答案］拋物線二階曲線的中心及過(guò)點(diǎn)（1,1）的直徑為（）o［答案］（—3,—1）:雙曲線的漸近線方程為（）o［答案］x+y-1=0,y+l=0綜合測(cè)評(píng)2試題及答案給定無(wú)三點(diǎn)共線的 點(diǎn)，可決定唯一一條二階曲線.［答案］2二階曲線_x2-2xy_+_y2-_y_+2=0是［答案］拋物線兩個(gè)不共心的成射影對(duì)應(yīng)的線束，對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是 .［答案］一條二階曲線若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線是的 .［答案］切線由配極原則可知，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過(guò) .［答案］中心極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)（）.［答案］共範(fàn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）.［答案］直徑兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題與歐幾里得第五公設(shè)（）.［答案］等價(jià)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，這個(gè)命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價(jià).［答案］過(guò)直線外一點(diǎn)又無(wú)窮多條直線與已知直線平行.三角形內(nèi)角和等于180度與（）.［答案］歐氏平行公設(shè)等價(jià)1.求通過(guò)點(diǎn)，，，，的二階曲線方程.［答案］.JS<,.Jlf.?I頓?f??！?IH.-―??2.求點(diǎn)關(guān)于匸階曲線的極線.［答案］9料點(diǎn)代人方程(anyi+fluyi+di.y.Jx.+tanyt+aMyi+fluy.Jx.+CaMyi+an>i+a??yi)*.=O■<3-y+0)x,+(y-5+0)xi+(2-y+0)x?-0??0W所求■?*方程x.+lx.+x.-O.3.求二階曲線的中心.［答案］?*4?(％)?I2I2I0Fit4,??3.4?LXn?1求直線關(guān)于的極點(diǎn).［答案］■孝??力《一求二階曲線過(guò)點(diǎn)（1,1）的直徑.［答案］?Whfm:次以拿齊次坐標(biāo)形式紛出的.共中孔?l.o?-2..tf.j-2.a?-l.a?-i.?入汽役公式的。齊次夠式W(x”+2)*x?2D?O代入4齊次璧(|xUlxU2)*A<lx|>2xUI)-O砒“I代入li”?2)?K”2>?1)=0.196.求二次曲線在點(diǎn)(1,2,1)的切線方程.［答案］■■于iXp-^-MXP+UXtXI