函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（說課稿）

.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解池州一中祖向陽各位評(píng)委好，今天我說課的題目是《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》。這是我說課的目錄，下面我將從六個(gè)方面來一一闡述我說課的過程。一、教學(xué)背景課標(biāo)分析：根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容要求；結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系；結(jié)合具體的連續(xù)的函數(shù)及其圖像的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理；教學(xué)提示方面：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)來畫圖，探索函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；學(xué)業(yè)要求方面：能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)方程，為運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解打下理論基礎(chǔ)，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)不等式，為運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求不等式的解打下理論基礎(chǔ)。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)。教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展，為用二分法求方程的近似解打下了基礎(chǔ)，起到了一個(gè)承前啟后的作用。學(xué)情分析：認(rèn)知基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用二次函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元二次方程，知道一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)；能力分析方面：一方面，學(xué)生已經(jīng)了解了一些基本初等函數(shù)的模型，另一方面也具備了一定的看圖識(shí)圖的能力；困難分析方面：學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任，難以準(zhǔn)確的把握將函數(shù)圖像語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)一：能夠結(jié)合具體的方程，說明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖像與X軸交點(diǎn)三者之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；目標(biāo)二：理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，了解函數(shù)圖像連續(xù)不斷的意義及作用，知道函數(shù)零點(diǎn)存在定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件，了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)，提高邏輯推理素養(yǎng)；目標(biāo)三：能利用函數(shù)圖像和性質(zhì)來判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及所在的區(qū)間，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解之間的關(guān)系；如何探究函數(shù)零點(diǎn)存在定理。教學(xué)難點(diǎn)是如何理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理中的三個(gè)關(guān)鍵詞：連續(xù)不斷、端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)、函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)。那么突破教學(xué)的重點(diǎn)的關(guān)鍵所在是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“穿過”x軸，在連續(xù)不斷的前提下，等價(jià)于函數(shù)的端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)；突破教學(xué)的難點(diǎn)的關(guān)鍵所在是通過反例逐一對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行剖析，從而幫助學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理。四、教學(xué)方法教法方面是引導(dǎo)探究法，首先通過問題的引入如何求解超越方程的根，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的思想來認(rèn)識(shí)超越方程的解，從而引出函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么？通過對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的形與數(shù)的兩種理解，來探究它的形與數(shù)之間到底存在著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理。學(xué)法方面是學(xué)生主動(dòng)探究，以學(xué)生為主體，層層遞進(jìn)。教學(xué)過程首先通過對(duì)問題和情境的雙重引入，得到函數(shù)零點(diǎn)的概念；接下來，通過對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解來探尋它的形與數(shù)之間的其內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理；接著引導(dǎo)學(xué)生抓住定理中的三個(gè)關(guān)鍵詞，以幫助學(xué)生理解定理；在此基礎(chǔ)之上，再應(yīng)用定理解決本節(jié)課最初引入的一個(gè)超越方程求解的問題，同時(shí)得到函數(shù)零點(diǎn)存在定理的一個(gè)推論，通過對(duì)推論的理解，再去應(yīng)用推論解決一些數(shù)學(xué)問題；課堂的最后，師生共同完成課堂小結(jié)并布置作業(yè)。下面我將具體的教學(xué)過程闡述如下：環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}與情境，雙重引入問題引入：如何考慮方程lnx+2x-6=0的解的情況情境引入：人類歷史上的方程求解問題。結(jié)合時(shí)間數(shù)軸展示人類歷史中方程求解問題的一個(gè)研究歷程?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過問題的拋出，介紹人類歷史中方程求解問題的研究歷程，讓學(xué)生從中熏陶人類研究的方程求解的艱辛與困難，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。環(huán)節(jié)二：函數(shù)的思想，零點(diǎn)的理解由于前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元二次方程，知道一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)，那么類比之下，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的思想來認(rèn)識(shí)超越方程的解，從而引出一般函數(shù)的零點(diǎn)的定義。通過對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的兩種理解，進(jìn)而引發(fā)思考函數(shù)的零點(diǎn)，它的形與數(shù)之間到底存在著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？為探究函數(shù)零點(diǎn)存在定理打下了思想準(zhǔn)備?！驹O(shè)計(jì)意圖】由函數(shù)零點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)（方程的解）與函數(shù)零點(diǎn)形的特點(diǎn)（函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）引出數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，這樣的設(shè)計(jì)也詮釋了為什么要研究函數(shù)零點(diǎn)存在定理（研究的必要性）。環(huán)節(jié)三：探究定理，理解定理本環(huán)節(jié)我將通過三個(gè)探究逐一擊破如何探究函數(shù)零點(diǎn)存在定理、如何理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理。探究1：通過對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的特征，發(fā)現(xiàn)“穿過”X軸，在連續(xù)不斷的前提之下，等價(jià)于端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】由特殊的函數(shù)模型探尋穿過x軸形的特點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)的數(shù)的特點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從而為發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理做好了準(zhǔn)備。探究2：在連續(xù)不斷的前提之下，讓學(xué)生自行畫出函數(shù)滿足端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)的函數(shù)的圖像，從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手嘗試畫圖，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。探究3：函數(shù)零點(diǎn)存在定理的理解。引導(dǎo)學(xué)生抓住該定理中的三個(gè)關(guān)鍵詞，針對(duì)前兩個(gè)關(guān)鍵詞，通過否定的處理，并結(jié)合同學(xué)們的作圖情況，可以發(fā)現(xiàn)否定后無法判斷函數(shù)有無零點(diǎn)，由此可得函數(shù)零點(diǎn)存在定理是探尋函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件，而非充要條件；對(duì)于最后一個(gè)關(guān)鍵詞，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)則仍然是通過同學(xué)們的作圖情況，可得函數(shù)此時(shí)在區(qū)間內(nèi)可以有1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)及其以上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由此引出函數(shù)零點(diǎn)的一個(gè)差異情況，“穿”與“不穿”根，“異號(hào)”與“同號(hào)”根。【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)關(guān)鍵詞的否定，幫助學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理為什么是探尋函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；為了學(xué)生更好得理解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，分別從形與數(shù)兩個(gè)角度引出了零點(diǎn)的差異情況。環(huán)節(jié)四：應(yīng)用定理，應(yīng)用推論應(yīng)用定理，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解方程lnx+2x-6=0的解的情況，然后再通過追問1函數(shù)在區(qū)間內(nèi)到底有幾個(gè)零點(diǎn)，以及追問2函數(shù)在剩下的區(qū)間內(nèi)還有沒有零點(diǎn)，從而引出函數(shù)零點(diǎn)存在定理的一個(gè)推論。然后再類比函數(shù)零點(diǎn)存在定理是探尋函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件的方法，函數(shù)零點(diǎn)存在定理的這個(gè)推論也是探尋函數(shù)有唯一零點(diǎn)的一個(gè)充分條件。【設(shè)計(jì)意圖】由具體的數(shù)學(xué)問題引出函數(shù)零點(diǎn)存在定理的這個(gè)推論，有助于學(xué)生理解該推論，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)該推論也為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的探究打下了理論基礎(chǔ)。應(yīng)用推論，首先給出例1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理的推論，不能得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；接著給出例2，由于無法直接利用函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)存在定理的推論來判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。所以，需要引導(dǎo)學(xué)生將線性函數(shù)模型和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型分開處理，這便是方法一，從數(shù)的角度定量計(jì)算說明了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生將變形后所得到的對(duì)數(shù)型函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型繼續(xù)分開處理，然后在同一直角坐標(biāo)系中再分別畫出函數(shù)圖象，這便是方法二，從形的角度定性分析說明了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從形與數(shù)的兩個(gè)角度分別感知和驗(yàn)證函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，本質(zhì)上也是函數(shù)零點(diǎn)的兩種理解的升級(jí)版，具體化地處理，讓學(xué)生慢慢過渡到抽象化上來，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生形與數(shù)雙角度看待數(shù)學(xué)問題的能力。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，概括歸納師生共同以流程圖的形式完成課堂小結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】了解本節(jié)課的探究過程和思路，以及數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生有序回憶，提升總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)六：課后作業(yè)，檢驗(yàn)效果通過對(duì)例2的改編，變式1：將真數(shù)x-2改寫為x+2，變式2：將常數(shù)項(xiàng)-3改寫為+3，分別判