四年級乘除巧算

四年級乘除巧算四年級乘除巧算四年級乘除巧算V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級乘除巧算日期：20xx年X月三、四年級乘除巧算專題簡析：前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會了運(yùn)用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。例題1你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？

（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5思路導(dǎo)航：（1）我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，這樣比較簡便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700；（2）因?yàn)?×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計(jì)算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000；（4）因?yàn)?25×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移一移，先計(jì)算125×8=1000和2×5=10，再計(jì)算1000×10=10000。練習(xí)一1．計(jì)算：（1）25×23×4（2）125×27×82．計(jì)算：（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25（3）2×125×8×53．想一想，怎樣算比較簡便125×16例題2你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？

（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25思路導(dǎo)航：（1）已知25×4=100，因?yàn)?=2×4，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。（2）125×8=1000，16=8×2，因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）因?yàn)?5×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個4分別與兩個25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（4×25）×（4×25），再分別計(jì)算，得到結(jié)果100×100=10000；（4）因?yàn)?25×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。練習(xí)二1．（1）25×12（2）125×32（3）48×1252．（1）125×16×5（2）25×8×5（1）125×64×25（2）32×25×25【例3】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）467×11【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（1）26×11=286（2）57×11=627（3）253×11=2783（4）247×11=2717練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11【例4】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？

（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5×4=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950練習(xí)4：速算。（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46（5）148×25（6）643×25（7）25×7252（8）5678×25【例5】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15（2）248×15（3）5678×15【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么24×15就可以寫成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）24×15（2）248×15（3）5678×15=（24+12）×10=（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170練習(xí)5：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）34×15（2）436×15（3）8472×15【例6】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）45×9（2）32×99（3）78×999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。（2）我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1）45×9（2）32×99（3）78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922練習(xí)6：計(jì)算。（1）32×9（2）461×9（3）1234×9（4）45×99（5）85×99（6）728×99（7）24×999（8）3×999（9）56×999【例7】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？

（1）15×15（2）25×25（3）35×35（4）45×45（5）65×65（6）95×95【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算。練習(xí)7：速算。（1）55×55（2）75×75（3）85×85（4）105×105（5）125×125（6）995×995乘法巧算拓展1、十幾乘十幾?？谠E：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。例：12×14=

解:1×1=1

2＋4＝6

2×4＝8

12×14=16815×13=14×12=12×15=19×17=16×14=２、頭同，尾合十?？谠E：一個頭加１后頭乘頭，尾乘尾，個位相乘不夠兩位數(shù)用0占位。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21

23×27=62134×36=82×88=51×59=24×26=74×76=3、尾同，頭合十?？谠E：十位相乘加個位放百位，個位相乘不夠兩位數(shù)用0占位。例：34×74=

解：3×7＋4=254×4=1634×74=251659×51=83×23=71×31=45×64=16×96=4、第一個乘數(shù)互補(bǔ)（和為十），另一個乘數(shù)數(shù)字相同?？谠E：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾例：37×44=

解：3＋1=4

4×4=16

7×4=2837×44=162837×22=64×33=19×88=82×77=73×55=5、幾十一乘幾十一。口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8

2＋4=6

1×1=1

21×41=86131×41=61×21=41×51=51×71=81×91=6、11乘任意數(shù)?？谠E：首尾拉開，中間加。例：11×23125=？解：2＋3=5

3＋1=4

1＋2=3

2＋5=7

2和5分別在首尾11×23125=254375

注：和滿十要進(jìn)一。26×11=631×11=89×11=3729×11=7、平方速算。21×21=44122×22=48423×23=5294×24=576(1)求11～19的平方：底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17×17=28917＋7=24-7×7=49(2)個位是1的兩位數(shù)的平方：底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方)，得為前積，底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2)，得數(shù)為后積，在個位加1。(3)個位是5的兩位數(shù)的平方：十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35×35(3＋1)×3=12—25=1225(4)25～50的兩位數(shù)的平方：用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37×37=136937-25=12(50-37)2=169注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。例：26×26=67626-25=1(50-26)2=57616×16=15×15=31×31=71×71=51×51=17×17=45×45=39×39=42×42=28×28=例題8簡便運(yùn)算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125思路導(dǎo)航：這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130÷5可將130和5同時乘2，使除除變?yōu)?0，然后再用260÷10=26；（2）4200÷25可以將4200和25同時乘4，使除數(shù)變?yōu)?00，然后再用16800÷100=168；（3）34000÷125可以將34000和125同時乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用272000÷1000=272。練習(xí)四1．你能迅速算出結(jié)果嗎？（1）170÷5（2）3270÷5（3）2340÷52．計(jì)算：（1）7200÷25（2）3600÷25（3）56÷253．你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？（1）32000÷125（2）78000÷125（3）43000÷125例題9計(jì)算56×165÷7÷11解56×165÷7÷11=（56÷7）×（165÷11）=8×15=120說明：此題中我們沒有用除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷b÷c=a÷(b×c)，而是把乘除法進(jìn)行了一個很好的順序變換，方便計(jì)算。隨堂練習(xí)1計(jì)算（1）25×96×125；=====（2）77777×99999÷11111÷11111====例7計(jì)算（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334（3）12÷5+13÷5分析（1）題運(yùn)用性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)，可簡化計(jì)算；（2）題將9999分解成3333×3就與3333×3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡化運(yùn)算.解（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+333