“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”及其教材設(shè)計(jì)

實(shí)踐與綜合應(yīng)用，，及其教材設(shè)計(jì)210013江蘇教育學(xué)院數(shù)學(xué)系章飛[1][1]關(guān)鍵詞：實(shí)踐與綜合應(yīng)用；選材原則；摘要：本文分析了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中數(shù)學(xué)學(xué)科“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”學(xué)習(xí)模塊的教育價(jià)值、可行性、階段性，提出了素材選擇的一些原則和教材編制的一些具體策略。為了進(jìn)一步深化素質(zhì)教育，我國(guó)近年來(lái)啟動(dòng)了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以培養(yǎng)更具創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的新一代公民。為此《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》在規(guī)劃新的課程體系時(shí)，規(guī)定“從小學(xué)到高中設(shè)置綜合實(shí)踐活動(dòng)等作為必修課程”[1]，并指出綜合實(shí)踐活動(dòng)與各學(xué)科領(lǐng)域形成一個(gè)有機(jī)整體，二者既有其相對(duì)獨(dú)立性，又存在緊密的聯(lián)系，在某些情況下，綜合實(shí)踐活動(dòng)也可和某些學(xué)科教學(xué)打通進(jìn)行，同時(shí)，各學(xué)科課程中亦應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和綜合應(yīng)用能力。為此《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中增加了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一全新的內(nèi)容，并將它和“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”并列為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個(gè)領(lǐng)域。理解和把握這一領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)的改革無(wú)疑是非常重要的?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用，，的教育價(jià)值與階段性“實(shí)踐與綜合應(yīng)用，，的教育價(jià)值傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中，代數(shù)、幾何都是按照各自的學(xué)科體系，以直線式的結(jié)構(gòu)發(fā)展，相互之間的聯(lián)系不夠，并且過(guò)于注重幾何、代數(shù)各個(gè)分支內(nèi)容的邏輯體系，而忽視與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)理解的單一化傾向，缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下，更別談其綜合應(yīng)用?！斑@在一定程度上，造成我們的學(xué)生強(qiáng)于基礎(chǔ)、弱于應(yīng)用，強(qiáng)于答卷、弱于動(dòng)手，強(qiáng)于考試、弱于創(chuàng)造的局面'[2]。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)，在“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”這些知識(shí)性的領(lǐng)域之外，設(shè)置了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。具體地，《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的，具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系E?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用，，的階段性毫無(wú)疑問(wèn)，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有較為深刻的理解和一定的綜合應(yīng)用能力，是數(shù)學(xué)教育的較高要求，因而在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施時(shí)，要注意'實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的階段性，力爭(zhēng)切合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)識(shí)實(shí)際，保證“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的可行性。具體地，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)各個(gè)學(xué)段的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作了如下要求：第一學(xué)段，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感；第二學(xué)段，學(xué)生將通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流；第三階段，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。也就是說(shuō)，第一學(xué)段考慮到學(xué)生的綜合思維能力還比較低，綜合應(yīng)用的成份較少，而是強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)具體化的實(shí)踐活動(dòng)，并通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，例如“某班要去當(dāng)?shù)厝齻€(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為某天8：00-16：00。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)游覽計(jì)劃，包括時(shí)間安排、費(fèi)用、路線等?！睂W(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，勢(shì)必要從事了解相關(guān)信息，借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表表述有關(guān)信息，利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有關(guān)費(fèi)用、時(shí)間等的計(jì)算，合作設(shè)計(jì)游覽計(jì)劃并進(jìn)行交流等活動(dòng)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生可以提高收集、整理信息的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，并增強(qiáng)與他人合作的意識(shí)。第二階段，對(duì)學(xué)生應(yīng)用的要求提高了，在繼續(xù)保持實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，加入了綜合應(yīng)用。四川省儀隴縣新政小學(xué)的何緒銅老師曾經(jīng)要求他的學(xué)生自我制作一個(gè)該鎮(zhèn)的方位圖，并繪出各自上學(xué)的線路。在學(xué)生完成該作業(yè)時(shí)，首先，必須具有一定的空間概念，能繪制出簡(jiǎn)單的平面圖形。而為了所繪制圖形的準(zhǔn)確，需要選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，利用代?shù)運(yùn)算算出圖上各個(gè)道路的長(zhǎng)度等，而各街道或建筑物實(shí)際長(zhǎng)度的測(cè)量和估算，又用到統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)和估算的方法，因此，本題應(yīng)是“綜合應(yīng)用”的一個(gè)典型案例。實(shí)踐證明，該問(wèn)題是學(xué)生學(xué)力所能及的。這樣的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，學(xué)生是比較感興趣的。該班一位平時(shí)數(shù)學(xué)僅考十多分的學(xué)生，卻愿意花了幾個(gè)小時(shí)的時(shí)間去畫(huà)方位圖，這就是一個(gè)明證。此外，在問(wèn)題的綜合應(yīng)用過(guò)程中，無(wú)疑也增強(qiáng)了學(xué)生的審美意識(shí)，增進(jìn)了學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的樸素情感。一些同學(xué)在繪圖時(shí)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，選擇一些標(biāo)志性的建筑物或景點(diǎn)作參照點(diǎn)，對(duì)于這些參照點(diǎn)，有些同學(xué)還能夠適當(dāng)?shù)膱D形符號(hào)表示，實(shí)質(zhì)上，這就滲透著數(shù)學(xué)的符號(hào)化思想。第三階段，隨著學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的豐富和認(rèn)知水平的提高，在前兩個(gè)基礎(chǔ)上加入了一個(gè)研究過(guò)程，側(cè)重于在實(shí)踐基礎(chǔ)上的“課題學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過(guò)一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，獲得初步的研究經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展一定的研究能力。如對(duì)于課題'用一張長(zhǎng)方形的紙制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒”［4］，學(xué)生勢(shì)必逐步研究下列問(wèn)題：如何折疊方可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體？長(zhǎng)方體的體積如何表示，什么情況下該長(zhǎng)方體的體積較大等，這一過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，通過(guò)該問(wèn)題的解決，學(xué)生必可獲得一定的研究經(jīng)驗(yàn)。 應(yīng)該說(shuō)，這樣的階段性定位是比較恰當(dāng)?shù)?，在現(xiàn)在的課程改革實(shí)驗(yàn)中，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”已經(jīng)得到了廣大實(shí)驗(yàn)教師和學(xué)生的廣泛歡迎?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”的形式“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的開(kāi)展形式是多樣化的，如數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)制作與設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)主題閱讀等。數(shù)學(xué)調(diào)查是指選擇某個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的主題，要求學(xué)生通過(guò)一定的調(diào)查活動(dòng)，收集有關(guān)數(shù)據(jù)并對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，從而作出相應(yīng)的推斷，用以指導(dǎo)實(shí)踐的活動(dòng)形式。如'開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，調(diào)查社會(huì)上垃圾袋的丟棄情況，并撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告進(jìn)行交流”、“調(diào)查學(xué)生對(duì)襪子款式、顏色、質(zhì)地等的喜好情況，向有關(guān)廠家提供一份研究報(bào)告和建議'等。而數(shù)學(xué)制作就是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制作某種規(guī)定要求的作品，當(dāng)然這個(gè)作品可以是某個(gè)實(shí)物模型，也可以是某個(gè)圖形甚至某種方案，例如“制作七巧板”就是一個(gè)數(shù)學(xué)制作活動(dòng)；而相對(duì)而言，數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的要求的規(guī)范性要弱一些，因而更具開(kāi)放性，例如“利用七巧板設(shè)計(jì)一些美麗圖案或者某個(gè)故事情節(jié)”、“研究七巧板的原理，自己設(shè)計(jì)一個(gè)五巧板、九巧板等，并利用它們拼擺成一些美麗的圖案”等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)，形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)5］。例如，“通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)50人中有2人生日相同的概率”。問(wèn)題解決則指，面對(duì)一個(gè)原始的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)將其數(shù)學(xué)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)處理從而獲得問(wèn)題的數(shù)學(xué)解決，最終再在實(shí)際問(wèn)題情境中加以檢驗(yàn)鑒別的過(guò)程。例如“在不同的天氣條件和工具下，探索估測(cè)學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度的方法'，“設(shè)計(jì)符合某些實(shí)際條件的拋物線型拱橋”，“用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體？怎樣才能使制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積盡可能大？”等，都是要求學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決一個(gè)原始的實(shí)際問(wèn)題，從中獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際體驗(yàn)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力。數(shù)學(xué)探究主要指在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程［5］。它往往包括這樣幾個(gè)過(guò)程：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，并給出解釋或證明。它和上面所說(shuō)的問(wèn)題解決的區(qū)別在于，問(wèn)題解決面向的主要是課外的實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)探究面向的主要是課內(nèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因而，在教學(xué)上，兩者的側(cè)重點(diǎn)也有所不同，數(shù)學(xué)探究更為關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)部關(guān)系的挖掘和數(shù)學(xué)問(wèn)題相互之間的轉(zhuǎn)化，更為關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略和方法的養(yǎng)成。而數(shù)學(xué)主題閱讀是指就一個(gè)確定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或主題，由教師或?qū)W生自己選擇一些相關(guān)的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，學(xué)生自主地進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)，以達(dá)到一定的閱讀目標(biāo)的過(guò)程5］。數(shù)學(xué)主題閱讀，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和收集、加工、整理、利用信息的能力。隨著技術(shù)條件的成熟和學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)主題閱讀將成為學(xué)生“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一個(gè)重要方式。以上介紹了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的幾種形式，事實(shí)上，要對(duì)此進(jìn)行邏輯的分類是比較困難的，某個(gè)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)同時(shí)兼具幾種形式的特點(diǎn)，或者說(shuō)在某個(gè)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中同時(shí)進(jìn)行了幾種形式的活動(dòng)的現(xiàn)象是正常的，對(duì)他們進(jìn)行嚴(yán)格的區(qū)分反而是不現(xiàn)實(shí)的。同時(shí)，現(xiàn)階段，我國(guó)義務(wù)教育階段開(kāi)展'實(shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)，尚處于一個(gè)實(shí)驗(yàn)摸索階段，相信隨著廣大教師“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)實(shí)踐的不斷深入，一定會(huì)創(chuàng)造出更多的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的新形式和新途徑。此外，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)開(kāi)展的時(shí)空具有一定的靈活性，可以以課內(nèi)外、教室內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行。這些活動(dòng)可以通過(guò)課堂學(xué)習(xí)方式完成，也可以通過(guò)作業(yè)形式，要求學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間實(shí)踐去完成。特別是一些較大的調(diào)查活動(dòng)和初中的課題研究活動(dòng)，可以讓學(xué)生組成合作小組，在課后完成，然后到課堂上進(jìn)行班組匯報(bào)、總結(jié)。當(dāng)然，在具體教學(xué)實(shí)施中還應(yīng)該根據(jù)各個(gè)學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)有選擇的設(shè)計(jì)?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”的教材編制3.1教材中設(shè)計(jì)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的必要性課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)在教師的指導(dǎo)下開(kāi)展“數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。現(xiàn)行實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)和日常教學(xué)的開(kāi)展中已較好的體現(xiàn)了這一點(diǎn)，在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“概率與統(tǒng)計(jì)”等知識(shí)教學(xué)中，也已經(jīng)注重了學(xué)生的實(shí)踐和綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)、注重了學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成。因此，有人認(rèn)為沒(méi)有必要開(kāi)展單獨(dú)的'實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，可以在相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)中開(kāi)展一定的實(shí)踐性活動(dòng)，增強(qiáng)其實(shí)踐性即可。為此，有必要進(jìn)一步比較'實(shí)踐與綜合應(yīng)用”和其他知識(shí)學(xué)習(xí)的功能。下面以初中階段'課題學(xué)習(xí)”為例加以說(shuō)明。固然，在日常教學(xué)中，已經(jīng)注重了學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成，但“課題學(xué)習(xí)”更具深刻性。具體地，“課題學(xué)習(xí)”具有如下特點(diǎn)：（1） 課題學(xué)習(xí)的目標(biāo)并非新知識(shí)的習(xí)得，而是舊知識(shí)的綜合應(yīng)用，教學(xué)中更為關(guān)注學(xué)生在問(wèn)題解決中的親身體驗(yàn)，因而目標(biāo)更具過(guò)程性。（2） 課題學(xué)習(xí)解決的是未經(jīng)加工的原始問(wèn)題，因而背景更具現(xiàn)實(shí)性、問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性。（3） 課題學(xué)習(xí)問(wèn)題的解決，需要綜合應(yīng)用嗷與代數(shù)'空間與圖形”“概率與統(tǒng)計(jì)”等多種知識(shí)，因而內(nèi)容更具綜合性。有時(shí)課題學(xué)習(xí)只是給出了一個(gè)原始的問(wèn)題，并未規(guī)定解決問(wèn)題的手段，甚至只是規(guī)定了一個(gè)大的方向，問(wèn)題本身的提出和解決都由學(xué)生自己選擇。例如'吸煙和被動(dòng)吸煙都有害健康，你所在地區(qū)大約有多少人吸煙，有多少人被動(dòng)吸煙，吸煙對(duì)人有哪些危害，吸煙浪費(fèi)多少物質(zhì)資源選擇某個(gè)感興趣的主題開(kāi)展調(diào)查，并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，在全班交流'。在這一問(wèn)題中，調(diào)查主題及方式都由學(xué)生自己選擇。因而學(xué)生的學(xué)習(xí)更具自主性、選擇性，學(xué)習(xí)結(jié)論更具開(kāi)放性。因此，在教材中編制一定的，實(shí)踐與綜合應(yīng)用”課題，展開(kāi)專題研究，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、促進(jìn)學(xué)生的合作交流。特別是現(xiàn)階段廣大師生的實(shí)踐與綜合應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺乏、意識(shí)比較薄弱的情況下，在教材中設(shè)計(jì)一定的'實(shí)踐與綜合應(yīng)用”課題，顯得尤為必要。3.2“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”素材的選取開(kāi)展“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)，必然以某個(gè)素材為載體。那么，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的素材如何選擇呢？筆者認(rèn)為，實(shí)踐性和綜合性無(wú)疑應(yīng)是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”題材選擇的兩個(gè)最為重要的原則?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”的一個(gè)重要目標(biāo)，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀⑵。因此，選擇“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”題材時(shí)務(wù)必遵循實(shí)踐性原則。通過(guò)切合學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，同時(shí)，也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本體的掌握。此外，具有現(xiàn)實(shí)背景的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”題材，更容易體現(xiàn)課程的人文精神和德育價(jià)值。如『調(diào)查學(xué)生一天丟棄的紙團(tuán)的個(gè)數(shù)或家庭丟棄的垃圾袋個(gè)數(shù)'，可增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)；“調(diào)查家庭、學(xué)?；虺鞘械挠盟?、水龍頭漏水量等”可加強(qiáng)國(guó)情教育。加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，是這一部分學(xué)習(xí)活動(dòng)的另一個(gè)重要目標(biāo)⑵。這里的“綜合應(yīng)用”可以是數(shù)學(xué)各部分知識(shí)與表達(dá)方式之間的綜合。例如對(duì)于前述課題學(xué)習(xí)“用一張長(zhǎng)方形的紙制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒'，它本身是一個(gè)幾何背景問(wèn)題，在如何折疊方可制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的過(guò)程中，學(xué)生勢(shì)必應(yīng)用到許多“空間與圖形”的知識(shí)；而在長(zhǎng)方體體積的表示過(guò)程中，又要綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”的知識(shí)；初中生尚不具備求三次函數(shù)極值的嚴(yán)格數(shù)學(xué)方法，因此，學(xué)生還難以數(shù)學(xué)地回答'什么情況下，長(zhǎng)方體的體積較大”這一問(wèn)題，只能通過(guò)一些具體情形的比較從而獲得問(wèn)題的解決，在這一過(guò)程中，又會(huì)運(yùn)用到一定的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，因此，可以說(shuō)該例是加強(qiáng)'數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)聯(lián)系和綜合應(yīng)用的一個(gè)較好案例。當(dāng)然，這里的綜合應(yīng)用也可以是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合。如'平面圖形重心的確定”、“拋物線拱橋的設(shè)計(jì)”等則可加強(qiáng)數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系；而“c60的球狀結(jié)構(gòu)分析”也可以作為高中階段加強(qiáng)數(shù)學(xué)與化學(xué)學(xué)科知識(shí)聯(lián)系的一個(gè)案例。當(dāng)然，在體現(xiàn)題材的實(shí)踐性和綜合性的基礎(chǔ)上，素材選擇時(shí)還應(yīng)關(guān)注問(wèn)題的數(shù)學(xué)性，力圖在問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。特別是，在初中階段，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象思維的能力，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)拓展已經(jīng)成為可能。案例：猜想、證明與拓廣回本案例依次提出下列問(wèn)題：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積地2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問(wèn)題嗎？任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半呢？在這些問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生必將經(jīng)歷猜想、嘗試、證明、拓廣等過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和自主性，使學(xué)生獲得一定的探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。此外，在素材選取時(shí)，還應(yīng)關(guān)注問(wèn)題解決方式的多樣化和問(wèn)題結(jié)論的開(kāi)放性。上面分析了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”素材的選取原則，那么這些素材又由誰(shuí)來(lái)選取呢？應(yīng)該說(shuō)，在現(xiàn)階段，一線教師和學(xué)生對(duì)于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”尚處于實(shí)驗(yàn)探索階段，對(duì)于其素材的選取還缺乏一定的把握能力，因此由課程編制人員通過(guò)多方研討確定一些“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的主題以供一線教師和學(xué)生選用，是十分必要的。但應(yīng)該明確，我國(guó)幅員遼闊，地區(qū)、學(xué)校、學(xué)生之間的差異性較大，因而課程編制人員所提供的素材很難符合所有學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際。為此，一方面，教材編制時(shí)也可就同類題材編制多個(gè)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，以供學(xué)生或老師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際和生活實(shí)際自主選用；另一方面，隨著教材實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步推廣，教師和學(xué)生，實(shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，應(yīng)逐步