2023屆北京市順義區(qū)高三二模數學試卷

高級中學精品試卷PAGEPAGE1北京市順義區(qū)2023屆高三二模數學試卷▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題（1）-（10）ADBCCBDBAA二、填空題（11）（12）（13），（14）（〖答案〗不唯一）（15）①②③（答對一個得2分，答對兩個得3分，全部答對得5分，有錯誤不給分）三、解答題（16）(本小題13分)解：（Ⅰ）因為，在△中，由正弦定理，…………2分可得：,………………………3分又因為，所以.……………5分（Ⅱ）選擇條件①按公式酌情給分，最高4分；選擇條件=2\*GB3②設邊上的中線為，則，，……………6分在△中，由余弦定理得：，…………9分因為，，所以，……………11分所以△的面積為.………………13分選擇條件③方法1：由題設，因為，所以,………………6分因為，所以因為，所以，…………………7分所以,………………………8分由余弦定理可得：…………9分,整理得，解得（舍），………………10分因為，，所以，………………11分所以△的面積為.………………13分方法2：由題設，因為，所以,……………6分因為，所以在△中，因為，所以，即，所以，……7分所以,………………………8分因為，，所以，所以，…………9分所以，…………………10分因為，所以，…………………………11分所以△的面積為.………………13分方法3：因為且,所以或，………7分因為，所以，……………………8分又因為，所以即，………………9分所以△為等腰三角形，設邊上的高為，則，由勾股定理，……………11分所以△的面積為.……13分（17）(本小題13分)（Ⅰ）證明：方法1：因為平面平面，，，所以.3分連接.因為,,所以四邊形是平行四邊形.所以,.5分因為是的中點,所以點為的中點.6分方法2：連接.因為,,所以四邊形是平行四邊形.所以,1分因為平面，所以平面，3分因為，，所以.5分所以.因為是的中點,所以點為的中點.6分(Ⅱ)解：方法1：因為兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系.則,,,,.則,.設平面的法向量為，則,即8分令，則，所以.10分設，則,由得，，11分點到平面的距離.13分方法2：連接.因為,所以.因為,,所以,所以.在平面內，由,可求出.8分由勾股定理求出,在△中由余弦定理得,則，.10分.設點到平面的距離為，由得，12分解得13分（18）(本小題14分)解：（Ⅰ）記“從以上所有排片場次中隨機選取1場，該場的上座率大于70%”為事件.1分影片A,B,C,D的上座率大于70%的場數共有5+4+3+3=15，2分所以.4分（Ⅱ）記“從影片A,B,C的以上排片場次中各隨機抽取1場，每場的上座率大于70%”分別為事件.其中,,;7分這3場中至少有2場上座率大于70%的概率為.11分12分（Ⅲ）.14分19.(本小題15分)解：（Ⅰ）2分3分在點處的切線方程y=1；4分（Ⅱ）則5分6分在上單調遞增7分9分10分（Ⅲ）要證明對任意的，有，只需證明對任意的，有12分.13分..15分20.(本小題15分)解：（Ⅰ）由題意可知：2分所以橢圓C的方程為.4分（Ⅱ）直線的方程為5分設，，直線與橢圓方程聯(lián)立可得：6分消去可得：，則.8分直線MA的方程為：，令可得,9分直線NB的方程為：，令可得.10分11分14分15分法二：13分14分15分法三：13分14分15分(21)(本小題15分)解：（Ⅰ）;3分（多寫或少寫一個元素扣1分）（Ⅱ）首先，；4分其次中有4個非零元素，符號為一負三正或者一正三負.5分記，不妨設或者6分①當時，，相乘可知，從而，從而，所以；8分②當時，與上面類似的方法可以得到進而，從而10分所以或者.（Ⅲ）估值+構造需要分類討論A中非負元素個數.先證明．考慮到將A中的所有元素均變?yōu)樵瓉淼南喾磾禃r，集合不變，故不妨設A中正數個數不少于負數個數.接下來分類討論：情況一：A中沒有負數．不妨設，則上式從小到大共有1+7+6=14個數，它們都是的元素，這表明12分情況二：A中至少有一個負數．設是A中的全部負元素，是A中的全部非負元素.不妨設其中為正整數，．于是有以上是中的個非正數元素：另外，注意到它們是中的5個正數．這表明綜上可知，總有14分另一方面，當時，中恰有13個元素.15分綜上所述，中元素個數的最小值為13.北京市順義區(qū)2023屆高三二模數學試卷▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題（1）-（10）ADBCCBDBAA二、填空題（11）（12）（13），（14）（〖答案〗不唯一）（15）①②③（答對一個得2分，答對兩個得3分，全部答對得5分，有錯誤不給分）三、解答題（16）(本小題13分)解：（Ⅰ）因為，在△中，由正弦定理，…………2分可得：,………………………3分又因為，所以.……………5分（Ⅱ）選擇條件①按公式酌情給分，最高4分；選擇條件=2\*GB3②設邊上的中線為，則，，……………6分在△中，由余弦定理得：，…………9分因為，，所以，……………11分所以△的面積為.………………13分選擇條件③方法1：由題設，因為，所以,………………6分因為，所以因為，所以，…………………7分所以,………………………8分由余弦定理可得：…………9分,整理得，解得（舍），………………10分因為，，所以，………………11分所以△的面積為.………………13分方法2：由題設，因為，所以,……………6分因為，所以在△中，因為，所以，即，所以，……7分所以,………………………8分因為，，所以，所以，…………9分所以，…………………10分因為，所以，…………………………11分所以△的面積為.………………13分方法3：因為且,所以或，………7分因為，所以，……………………8分又因為，所以即，………………9分所以△為等腰三角形，設邊上的高為，則，由勾股定理，……………11分所以△的面積為.……13分（17）(本小題13分)（Ⅰ）證明：方法1：因為平面平面，，，所以.3分連接.因為,,所以四邊形是平行四邊形.所以,.5分因為是的中點,所以點為的中點.6分方法2：連接.因為,,所以四邊形是平行四邊形.所以,1分因為平面，所以平面，3分因為，，所以.5分所以.因為是的中點,所以點為的中點.6分(Ⅱ)解：方法1：因為兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系.則,,,,.則,.設平面的法向量為，則,即8分令，則，所以.10分設，則,由得，，11分點到平面的距離.13分方法2：連接.因為,所以.因為,,所以,所以.在平面內，由,可求出.8分由勾股定理求出,在△中由余弦定理得,則，.10分.設點到平面的距離為，由得，12分解得13分（18）(本小題14分)解：（Ⅰ）記“從以上所有排片場次中隨機選取1場，該場的上座率大于70%”為事件.1分影片A,B,C,D的上座率大于70%的場數共有5+4+3+3=15，2分所以.4分（Ⅱ）記“從影片A,B,C的以上排片場次中各隨機抽取1場，每場的上座率大于70%”分別為事件.其中,,;7分這3場中至少有2場上座率大于70%的概率為.11分12分（Ⅲ）.14分19.(本小題15分)解：（Ⅰ）2分3分在點處的切線方程y=1；4分（Ⅱ）則5分6分在上單調遞增7分9分10分（Ⅲ）要證明對任意的，有，只需證明對任意的，有12分.13分..15分20.(本小題15分)解：（Ⅰ）由題意可知：2分所以橢圓C的方程為.4分（Ⅱ）直線的方程為5分設，，直線與橢圓方程聯(lián)立可得：6分消去可得：，則.8分直線MA的方程為：，令可得,9分直線NB的方程為：，令可得.10分11分14分15分法二：13分14分15分法三：13分14分15分(21)(本小題15分)解：（Ⅰ）;3分（多寫或少寫一個元素扣1分）（Ⅱ）首先，；4分其次中有4個非零元素，符號為一負三正或者一正三負.5分記，不妨設或者6分①當時，，相乘可知，從而，從而，所以；8分②當時，與上面類似的方法可以得到進而，從而10分所以或者.（Ⅲ）估值+構造需要分類討論A中非負元素個數.先證明．考慮到將A中的所有元素均變?yōu)樵瓉淼南喾磾禃r，集合