分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2-人教課標版課件

第一章：計數(shù)原理第一章：計數(shù)原理1.1分類、分步計數(shù)原理1.1分類、分步計數(shù)原理例1在某同學的桌上共有語文5本，數(shù)學書6本，

（1）要求該同學拿出一本書給老師，要是你是該同學，你有多少種拿法？分析：（1）從桌上任取一本書給老師，可分為拿數(shù)學，拿語文兩類辦法：第一類辦法是從桌上取數(shù)學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從桌上取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法；解：不同的取法種數(shù)為：

N=6+5=11答：從桌上取一本書給老師有11種不同的取法。例1在某同學的桌上共有語文5本，數(shù)學書6本，（1（一）分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有兩類不同方案在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法。（一）分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有兩類不同方案在第一類方例2

從甲地到乙地，可以乘飛機，可以乘輪船，一天中飛機4班，輪船9班。請問：一天中乘以上兩交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？例2從甲地到乙地，甲乙某人從甲地到乙地，旱路有5條，水路有4條，問從甲地到乙地有多少種不同走法？問題1甲乙某人從甲地到乙地，旱路有5條，水路有問題1（一）分類加法計數(shù)原理推廣：完成一件事，有N類辦法在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m1+m2+……+mn種不同的方法。（一）分類加法計數(shù)原理推廣：完成一件事，有N類辦法在第一類辦例1分析：（2）從桌上任取數(shù)學書語文書各1本，可以分成兩個步驟完成。第一步，取1本數(shù)學書有6種方法。第二步，取1本語文書有5種方法。

（2）要求學生拿兩本不同學科的書給老師，要是你是該同學，你有多少種拿法？在某同學的桌上共有數(shù)學書6本，語文書5本，解：不同的取法種數(shù)為：

N=6×5=30答：從桌上任取數(shù)學書語文書各1本給老師有30種不同的取法。例1分析：（2）從桌上任取數(shù)學書語文書各1本，可以分成兩個步（二）分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成兩個步驟做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法。（二）分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成兩個步驟做第一步甲乙丙從甲村到達乙村有3條路，從乙村到達丙村有2條路。問從甲村經(jīng)乙村到達丙村共有多少種不同走法？問題2甲乙丙從甲村到達乙村有3條路，從乙村到達丙村有2條路。問從甲（二）分步乘法計數(shù)原理推廣：完成一件事，需要分成n個步驟做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m1m2……mn種不同的方法。（二）分步乘法計數(shù)原理推廣：完成一件事，需要分成n個步驟做第可以重復的三位數(shù)？可以組成多少個各位數(shù)字由數(shù)字1、2、3、4、5例3可以重復的三位數(shù)？例3不可以重復的三位數(shù)？可以組成多少個各位數(shù)字由數(shù)字1、2、3、4、5思考？不可以重復的三位數(shù)？思分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有兩類不同方案在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法。分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要有兩個步驟做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法。區(qū)別與聯(lián)系：知識總結(jié)分類加法計數(shù)原理：分步乘法計數(shù)原理：區(qū)別與聯(lián)系：知識總結(jié)練習1如圖從甲地到乙地有兩條陸路可走，從乙地到丙地有三條陸路可走從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有兩條水路可走甲乙丙1、從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？2、從甲地到丙地共有多少種不同走法？練習1如圖從甲地到乙地有兩條陸路可走，從乙地到丙地有三條陸路練習2從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地有多少種不同的走法？甲乙丁丙練習2從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從作業(yè)選修2-3P6練習1，2做書上。

P12

習題1，2做作業(yè)本上。

作業(yè)選修2-3P6練習1，2做書上。小心翼翼珍藏著，和母親在一起的美好時光。母親身體一直不好，最后的幾年光景幾乎長大后，才發(fā)現(xiàn)生活不像我們想象的那樣的簡單，我們時刻面臨著不同的選擇，學習、工作、家庭……我們總是小心翼翼，在每一條路上，我們總是想追求最好的，努力付出過后，結(jié)局如何，只有我們自己慢慢去體會。

當我們漸漸步入社會，為了生活，我們不得不努力工作，嚴格遵守公司的規(guī)章制度，不敢有一絲懈怠，甚至為了一份微薄的薪水，我們幾乎耗盡了所有的時間和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，幾乎沒有自己所謂的自由時間，我想在當今社會，應該有很大一部分人是這樣，沒有時間交際，也沒有時間旅游，更沒有時間去陪伴家人……或許這就是所謂的生活的選擇，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是這個得真是我們自己所想要的嗎？

人，活著其實很累，在公司，上有可能需要討好領(lǐng)導，下還需要和同事打好關(guān)系，回家需要處理好家庭的關(guān)系，交際需要維護好朋友自己的友誼，一不小心就有可能會各種質(zhì)疑的話語，讓我們心里、身體上背負著更重的壓力。

也許經(jīng)常有這樣的場景，喧囂的鬧市，聚會上，熱鬧非凡，盡情的喝著酒，各種嘈雜，殊不知在心里巴不得這聚會早點結(jié)束就好，想著明天還要早起上班，想著家里的妻兒還在幽幽的盼著，而你自己也根本就不喜歡這樣的場合，偶爾還可以，時間長了，你已經(jīng)不知該怎樣去選擇。年紀越大，時間越來越少，身體越來越?jīng)]以前那么能抗，而自己明白的事情卻越來越迷茫，入夜時分，站在這個城市的中央，越來越覺得生活的選擇已經(jīng)不由的我們自己來做主，只剩下了莫名的傷感。

時光在飛逝，父母容顏漸漸滄桑，望著父母佝僂的背影，心里一陣陣莫名的心酸。年輕時不努力拼搏，老了就自己受苦，這是現(xiàn)在年輕人經(jīng)常激勵自己的話，為了所謂的以后，我們犧牲了自己最美好的年華，卻沒有誰知道以后的樣子又會是如何，也許這就是所謂的選擇。

我們每個人都有很多在選擇，學業(yè)、事業(yè)、愛情……我們都有各種各樣的選擇，可以說生活中我們時刻面臨著選擇，選擇不一樣，結(jié)局也會不一樣，只是你的選擇是否真正發(fā)自內(nèi)心還是出自于生活的無奈，已經(jīng)無人理會。人生路需要走很久，我們總會遇到各種各樣的人，各種各樣的事，正如我們工作平臺選擇不一樣，起點也會不一樣，領(lǐng)導選擇不一樣，或許你的結(jié)局也會不一樣，我們不能選擇自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指責，生活對誰都一樣，選擇永遠在你手中，跟著心走，或許你就能找到一個真正的自己。

大自然給予了我們很多美好的東西，只是我們自己卻不知道去好好珍惜，只有當我們在失去后或者犯錯了，我們才會去說后悔沒有珍惜，希望能給一次機會重新來過，只是這樣的重來真的還能重來嗎？我們誰都不能去肯定，路，自己選擇，自己走下去，也許有人給你使絆，也許有人會拉你一把，但終歸還是需要自己去選擇，自己親自去走。人生經(jīng)歷太多，失敗了、跌倒了，可以站起來繼續(xù)走，如果走錯了，可以選擇正確的路，但我們?nèi)绻艞壛?，就有可能一直停留在那，多年以后，或許你已經(jīng)被遺忘。

風景在路上，我們需要去尋找，才能找到真正的自己，誰都有無奈，誰都有生活的壓力，只是你們的選擇不一樣，當你走上自己的路，或許你會覺得輕松，或許你會覺得很難，但那終歸是屬于自己的路，因為生活，始終在你手中。是在醫(yī)院渡過，然而和母親在一起的毎一刻都是溫暖美好的。四年前，母親還是離開了這個世界，離開了我。生命就是如此脆弱，逝去和別離，陳舊的情緒某年某月的那一刻如水瀉閘。水在流，云在走，聚散終有時，不貪戀一生，有你的這一程就是幸運。那是地久天長的在我的血液中滲透，永遠在我的心中，在我的生命里。

時光就是這么不經(jīng)用，很快自己做了母親，我才深深的知道，這樣的愛，不帶任何附加條件，不因萬物毀滅而更改。只想守護血濃于水的舊時光，即便崢嶸歲月將容顏劃傷，相信一切都是最好的安排。那時的時光無限溫柔，當清水載著陳舊的往事，站在時光這頭，看時光那頭，一切變得分明。執(zhí)筆書寫，舊時光的春去秋來，歡喜也好，憂傷也好，時間窖藏，流光曼卷里所有的寵愛，疼惜，活色生香的腦海存在。

回憶的老墻，偶爾依靠，黃花總開不敗，所有囤積下來的風聲雨聲，天晴天陰，都是慈悲。時光不管走多遠，不管有多老舊，含著眼淚，伴著迷茫，讀了一頁又一頁，一直都在，輕輕一碰，就讓內(nèi)心溫軟。舊的時光被揉進了歲月的折皺里，藏在心靈的溝壑，直至韶華已遠，才知道走過的路不能回頭，錯過的已不可挽留，與歲月反復交手，滄桑中變得更加堅強。

是的，折枝的命運阻擋不了。人世一生，不堪論，年華將晚易失去，聽幾首歌，描幾次眉，便老去。無論天空怎樣陰霾，總會有幾縷陽光，總會有幾絲暗香，溫暖著身心，滋養(yǎng)著心靈。就讓舊年花落深掩歲月，把心事寫就在素箋，紅塵一夢云煙過，把眉間清愁交付給流年散去的煙山寒色，當冰雪消融，自然春暖花開，拈一朵花淺笑嫣然。

聽這位老友，絮絮叨叨地講述老舊的故事，試圖找回曾經(jīng)的蹤跡，卻漸漸明白了流年，懂得了時光。過去的溝溝坎坎，風風雨雨，也裝飾了我的夢，也算是一段好詞，一幅美卷，我愿意去追憶一些舊的時光，有清風，有流云，有朝露晚霞，我確定明亮的東西始終在。靜靜感念，不著一言，百轉(zhuǎn)千回后心靈又被喚醒，于一寸笑意中悄然綻放。

唯用一枝瘦筆，剪一段舊時光，剪掉喧囂塵世的紛紛擾擾，剪掉終日的忙忙碌碌。情也好，事也罷，細品紅塵，文字相隨，把尋常的日子，過得如春光般明媚。光陰珍貴，指尖徘徊的時光唯有珍惜，朝圣的路上做一個謙卑的信徒，聽雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自會來，心深處自有廣闊的天地。舊時光難忘，好的壞的一一納藏，不辜負每一寸光陰，自會花香滿徑，盈暗香滿袖。每個人都有自己的精神家園，而對于記憶中的幾戶人家，我更有著刻骨銘心的情感。

上個世紀六七十年代，在陜西的某城市的郊區(qū)一個大院子里住了四家人。一家人姓趙四十歲左右，是一個食堂的采購員；姓李的一家人是個老離休干部，也是一個軍人。曾經(jīng)在解放戰(zhàn)爭時期受過傷，當時他的腿上留有敵人手榴彈炸的彈片在里頭呢；東面的一家姓石，是一個搞電子的工程師；西面一家姓吳，老吳是一個中學教師。

老李一般在家休息，負傷的地方經(jīng)常疼痛難忍。家里有老婆姓元，大兒子當時工作了，還有兩個孩子在讀書。老石呢，由于是個工程師專門修理無線電的，廠里人的電器壞了一般都讓老石修理，所以一下班吃完飯他就忙著給別人修理電器。老趙由于是個采購員，一天就是給食堂買糧食和各種蔬菜。老吳是個教師一般都是上課，但是還有兩個寒暑假期。老吳的家里人口最多，五個兒子一個女兒，加上老兩口，一共八口人。

物質(zhì)缺乏的年代，大家過得都是差不多的日子，這四家就屬老干部老李條件最好，一般買東西都是要用糧票、布票、肉票。要是沒有這些票證的話，就算你有錢出去也會餓死的。老干部的待遇好一點，經(jīng)常用不了那些票證，于是老李就常常把用不完的票證分給了這些鄰居。

那個年代的錢特別的頂用，一斤大米一毛三分八；一斤魚兩角錢；一斤牛肉熟的才五角錢；一個大肉包子五分錢；一只燒雞兩元錢；小米一斤一角錢；一個鹵豬蹄子兩毛錢一個；一盒火柴兩分錢；一斤面粉兩毛五。全國啥地方都是統(tǒng)一的價格，住的房子都是單位給分的，房子也都不交水電費的。一點也不像現(xiàn)在一會一個價錢。那個時候老干部一般一個月一百多元錢，一般的干部工人多數(shù)就是一個月五六十元到七八十元不等。這幾家人特別的和睦，就像一家人一樣，誰家有事大家都會過去幫忙。

一九七六年唐山大地震的時候，老吳在唐山的老家也遭受了災害，屋子倒了，人也砸傷了，老吳趕緊請假和他愛人一起回去處理老家的事情去了。老李對老吳說，“你放心的回老家吧！你的孩子我?guī)湍憧础！碑敃r老吳的老大才十四歲，還有一個剛剛才上學的七歲的小女兒。

老吳走后每一天孩子起床都是老李叫他們起床，洗臉，吃飯上學，都是老李管的。孩子們放學就在老李家里學習，寫作業(yè)，吃飯。每到星期天老石釣來魚做熟以后，就端到老李家讓老吳的孩子打牙祭。老趙的孩子學習好，只要有時間就去老吳家?guī)椭暮⒆虞o導功課。就這樣兩個多月很快過去了，老吳兩口子回來了，他們看到家里面收拾的整整齊齊的。孩子們也長胖了，也愛學習了。他當面給老李鞠了一躬表示十分的感激，還給老石的孩子帶了一些當?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，給老趙的孩子買了幾件衣服。

老干部老李當時家里有一部電話機，這個電話機就成了幾家人共同使用的了。那個時候打個電話一般不太容易，當時電話機是個除了單位有一部以外，根本很少有個人電話的。老石在休息的時候喜歡出去釣魚，他這個人喜歡釣魚，就是不太喜歡吃魚。釣的魚一部分留下給自家孩子吃一些，大部分的魚都分給鄰居吃了。老李特別喜歡吃魚，老石就經(jīng)常把釣的魚給他吃。老趙是個食堂的采購員，經(jīng)常可以買到別人還沒有吃到的反季節(jié)蔬菜，大家經(jīng)常讓他給代買一點便宜的蔬菜，或者便宜的雞蛋，或者便宜的肉和其他調(diào)味品。

當時一般的人家里都沒有電視機，最多有個半導體收音機就是很好的了。大多數(shù)人下班吃完飯沒有事就是喜歡串串門，一起都聊的是過去的事情，以及現(xiàn)在的工作和家常事。串門是特別普遍的現(xiàn)象。現(xiàn)在這個年代在一起住了好久也不知道鄰居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看見了打個招呼點個頭，各自開門關(guān)門就走開了，與那個時候的鄰里關(guān)系沒法相比。老吳是個老師，也是一個戲迷，愛聽京劇，也是一個愛下象棋的。老吳一有空就和老李下棋玩，于是他們有了深厚的情誼。他們幾家人的孩子相處得也是特別的好，一般放了學就在一起學習玩耍。

在那個時候，人們心里都是充滿著英雄主義和共產(chǎn)主義的理想，就是跟著毛主席共產(chǎn)黨好好的為人民服務。小孩玩的游戲，多是是刀槍、打仗的游戲，還有電影里看見的劇情。他們拿著玩具槍，還有木頭做的寶劍，或者花五角錢可以買一根長桿木頭大刀。他們拿著這些玩具就分出兩個隊伍。你這個隊伍藏起來，他們埋伏起來之前還要偽裝好，他們一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的頭上還要帶上細樹枝編的帽子或者是柳樹條編的頭箍，他們就趴在草叢里一般很難被另外一群小伙伴發(fā)現(xiàn)的。那個隊伍就到處找他們，這個游戲叫做抓特務，或者叫做打伏擊抓俘虜。他們一有時間，或者一放寒暑假，一群孩子就喜歡玩這個游戲，特別好玩。那一兩個月就是孩子們的天下了，非常熱鬧。除此之外就是滾鐵環(huán)、碰膝蓋游戲。女孩子喜歡跳皮筋、跳格子、跳繩、打沙包、唱歌，也喜歡玩抓特務游戲。

到了七十年代初，老李家里就買了國產(chǎn)第一批黑白電視機，一到晚上，他們那個院子里幾乎所有的人下了班，吃完飯，就到老李家里看電視去了。當時只可以收看兩個頻道，一個是陜西電視臺，一個是中央電視臺。一般演的除了新聞就是紀錄片，再就是運動會的直播，或者是實況錄像。當時一般人根本沒有見過電視劇，就是那一臺十六英寸的電視機，一直見證了整個的七十年代。

老吳也有的時候去老李家里看京戲，他一邊看著京戲一邊嘴里還不停地哼哼著京戲。一天嘴里哼著京戲特