小學數(shù)學人教六年級下冊數(shù)學廣角-鴿巢問題永盛學校六年級數(shù)學《數(shù)學廣角-鴿巢原理》李睿

人教課標版六年級下冊《數(shù)學廣角—鴿巢原理》教學設計安州區(qū)瀘州老窖永盛小學李?！窘虒W內容】教育部審定2023義務教育教科書人民教育出版社第五章數(shù)學廣角-----《鴿巢問題》第68頁的例1。【教學目標】1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。3、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。4、通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力?！緦W情分析】我們班的學生共有72人，其中男生有42人，女生有30人，他們都來大多數(shù)來自于周邊農村，還有一部分來自于其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)，對于他們，我結合他們在平時的學習習慣和平時的學習效果，針對他們的實際學習，我特采用了讓他們先動手操作，然后分小組討論，最后讓學生得出結論，進行實際的練習，達到本節(jié)課的教育教學效果！【教學重、難點】經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W準備】1、教學ppt課件2、鉛筆20支(小棒代替)，筆盒10個（杯子代替），每個小組3個杯子，5支小棒；撲克牌1副，凳子4把。【教學流程】一、問題引入。師：在上課前，老師特別想和同學們做個游戲，誰愿來？老師準備了4把椅子，請5位同學上來。1．游戲要求：老師喊“準備”，你們5位同學圍著椅子走動，等老師喊“開始”后請你們5個都坐在椅子上，每個人都必須坐下。2.師：“準備”，“開始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學，是這樣的嗎？如果反復再做，還會是這樣的結果嗎？（游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。）3、引入：看來，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。4、明確學習目標與任務：師：看到這個課題，你能想到這節(jié)課我們將要學習哪些知識嗎？（學生表達想法）課件出示學習目標與要求1）、了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2）通過實驗操作、自主探究、小組合作發(fā)現(xiàn)鴿巢原理。3）感受數(shù)學文化的魅力，提高對數(shù)學的興趣。二、探究新知（一）教學例1為了研究這個原理，我們做一組實驗。1、觀察猜測課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進____支鉛筆。猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進____支鉛筆。師：你會用實驗證明你的猜想嗎？2、小組合作：課件出示：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放?有幾種不同的放法？提出實驗要求：我們以小組為單位實際放放看，一人負責操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）3、交流匯報師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學生說）學生匯報：小組代表匯報，老師利用電腦進行了模擬實驗演示，課件出示各種擺法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。4、說結論：師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進同一個文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進同一個文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中；師:：我們綜合這4種擺法，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學生說）師：誰能再說一遍？誰還想說？引導學生說：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（課件出示）教師板書：老師把同學們的發(fā)現(xiàn)記錄下來，（板書）：鉛筆文具盒總有一個文具盒至少放進4325、教師重點強調：“總有、至少”師：老師為什么要強調“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？生：一定有，總會有（強調存在性）師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。（通過4種擺法讓學生充分體驗感受）師小結：看來，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。這是我們通過實際操作，采用一一列舉的方法得到的結論。6、教學平均分方法A、老師提出質疑：假如是6支鉛筆放進5個文具盒，或者是10支鉛筆放進9個文具盒，甚至是100支鉛筆放進99個文具盒，結果會怎么樣？你還會用一一列舉的方法去證明嗎？（學生思考）那有沒有一種既簡單又快捷的方法呢？B引導觀察：師：請同學們觀察這4種分法，哪種擺法最能體現(xiàn)“至少有2支鉛筆放進同一個文具盒”這個結論呢？（擺法4）師：它是怎樣分的呢？我們再看一遍擺的過程。C課件演示平均分的過程并引導學生思考：1、它是怎樣分的？（平均分）為什么只用平均分一種方法就能證明“總有1個文具盒至少放入2支鉛筆”？2、你能用平均分的方法解釋剛才的結論嗎？學生思考——組內交流-----匯報.引導學生說：如果每個文具盒放進1支,最多放進3支.剩下的1支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支筆）師：誰能再說一遍？誰還想說？（課件出示）D誰會用算術表示剛才平均分的過程？教師板書：4÷3=1……17、引導發(fā)現(xiàn)原理1：剛才我們學習了一一列舉的方法，而且還學習了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒至少放進2支鉛筆”這個結論。下面我們看到一組練習。①嘗試練習(課件)如果把6支鉛筆放到5個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？如果把10支鉛筆放到9個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？如果把100支鉛筆放到99個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？你會用算術解釋嗎？教師板書6÷5=1……12100÷99=1……12②課堂小結：通過剛才的學習你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（多指幾名學生回答）引導學生歸納出：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的盒數(shù)多1，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。師：你同意他的說法嗎？誰還想說？③師:如果把文具盒看做抽屜，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規(guī)律還可以另外一種表達（課件出示）：如果物體數(shù)比抽屜數(shù)大1，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入2個物體。（學生讀一遍）8、師：你能用抽屜原理解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是抽屜？（二）教學例2如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3、多4……又會出現(xiàn)什么結果呢？1、出示例題（PPT）:把5支鉛筆放進3個文具盒，不管怎么放總有1個文具盒里至少放多少支鉛筆？為什么？2、學生猜想結論：3、師：你們猜想的對嗎？我們看看電腦模擬實驗的過程，（電腦演示平均分的過程）師：你能解釋為什么嗎？4、匯報(演示)并解釋發(fā)現(xiàn)的結論。A解釋并匯報：如果每個文具盒放進1支,最多放進3支.剩下的2支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支鉛筆）B教師板書：老師把同學們的發(fā)現(xiàn)記錄下來，板書：5325、算術怎樣列？5÷3=1———26、嘗試練習1、如果7支鉛筆放進4個文具盒中，至少有（）支鉛筆放進同一個文具盒中？2、如果9支鉛筆放進4個文具盒中，會有什么結果？3、15支呢？4、你能用算術表示嗎？7、學生做題匯報，教師板書7÷4=1……329÷4=2……1315÷4=3……348、總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原理2師：我們研究到這了，看看有什么規(guī)律？學生匯報：學情預設①：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數(shù)？學情預設②：意見統(tǒng)一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）總結：課件出示：如果物體數(shù)比抽屜數(shù)大一些，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入（商+1）個物體。（如果有學生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學生舉例子驗證，說明這個結論的前提是“有余數(shù)”）三、鞏固運用解決問題應用原理能不能解決一些實際問題？下面準備了一組闖關練習，如果闖關成功，那同學們就會得到一個神秘禮物哦！想不想試試？有信心嗎？1、闖關1：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？2、神秘禮物：機器貓小叮當3、闖關2：8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里？為什么？4神秘禮物：撲克牌游戲一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發(fā)現(xiàn)什么？為什么？①師與生配合做教師洗牌學生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。②學生試著解釋。5闖關3:智慧城堡在我們班的任意13人中，總有至少（）人的屬相相同，想一想，為什么？學生猜想學生試著說理式子表示：13÷12=1……11＋1=2（名）6、神秘禮物：名言警句“聰明出于勤奮，天才在于積累”。——華羅庚7、闖關4:智慧城堡會昌小學在“感恩教師，送祝福”活動中，為每位過生日教師訂了一份生日蛋糕。請問154名教師中至少有()名教師的生日是在同一個月份？學生猜想學生試著說理式子表示154÷12=12……1012+1=13（人）8、神秘禮物：喜羊羊與灰太狼9、闖關5思維拓展如果要保證至少有2名教師生日是在同一天,那至少要有()名教師?10、介紹數(shù)學知識：（課件出示“你知道嗎“）四、課堂小結：通過今天的學習你有什么收獲？五、作業(yè)訓練要求學生完成練習冊練習。六、板書設計：鴿巢原理（物體數(shù)）（抽屜數(shù)）至少數(shù)（商+