初二數(shù)學一次函數(shù)

初二數(shù)學一次函數(shù)(含答案)初二數(shù)學一次函數(shù)(含答案)8/8初二數(shù)學一次函數(shù)(含答案)一次函數(shù)例題精講一、函數(shù)的有關見解1．常量與變量在某一變化過程中，能夠取不同樣數(shù)值的量叫做變量，取值素來保持不變的量叫做常量．如在圓的面積公式SπR2中，是常數(shù)，是一個常量，而S隨R的變化而變化，所以S、R是變量．2．自變量、因變量與函數(shù)在某一變化過程中，有兩個量，比方x和y，對于x的每一個值，y都有獨一的值與之對應，此中x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個變化過程中兩個變量之間的關系，函數(shù)實質(zhì)就是變量間的對應關系．注意：⑴對于每一個給定的x值，y有一個獨一確立的值與之對應，不然y就不是x的函數(shù)．比方y(tǒng)2x就不是函數(shù)，因為當x4時，y2，即y有兩個值與x對應．⑵對于每一個給定的y值，x能夠有一個值與之對應，也能夠有多個值與之對應．比方在函數(shù)y(x3)2中，x2時，y1；x4時，y1．二、函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍是指是函數(shù)存心義的自變量的取值的全體．求自變量的取值范圍平常從雙方面考慮，一是要使函數(shù)的解析式存心義；二是符合客觀實質(zhì)．在初中階段，自變量的取值范圍考慮下邊幾個方面：⑴整式：自變量的取值范圍是隨意實數(shù)．⑵分式：自變量的取值范圍是使分母不為零的隨意實數(shù)．⑶根式：當根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負數(shù)．⑷零次冪或負整數(shù)次冪：使底數(shù)不為零的實數(shù)．注意：在一個函數(shù)關系式中，同時有各樣代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍是各樣代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分．在實詰問題中，自變量的取值范圍應當符合實質(zhì)意義，往經(jīng)常常取非負數(shù)，整數(shù)之類．三、函數(shù)的表示方法1．函數(shù)的三種表示方法：⑴列表法：經(jīng)過列表表示函數(shù)的方法．⑵解析法：用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．比方：S30t，SR2．⑶圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法．2．對函數(shù)的關系式（即解析式）的理解：初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page1of8⑴函數(shù)關系式是等式．比方y(tǒng)4x就是一個函數(shù)關系式．⑵函數(shù)關系式中指了然那個是自變量，哪個是函數(shù)．平常等式右側代數(shù)式中的變量是自變量，等式左側的一個字母表示函數(shù)．比方：y2x4中x是自變量，y是x的函數(shù)．⑶函數(shù)關系式在書寫時有次序性．比方：y3x1是表示y是x的函數(shù)，若寫成x1y就表示x是y的函數(shù)．求y與x的函數(shù)關系時，3必然是只用變量x的代數(shù)式表示y，獲得的等式右側只含x的代數(shù)式．四、函數(shù)的圖象1．函數(shù)圖象的見解：對于一個函數(shù)，假如把自變量x和函數(shù)y的每對值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在平面直角坐標系內(nèi)描出相應的點，這些點所構成的圖形，就是函數(shù)的圖象．2．函數(shù)圖象的畫法⑴列表；⑵描點；⑶連線．3．函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關系：由函數(shù)圖象的定義可知，圖象上隨意一點Px,y中的x，y都是解析式方程的一個解．反之，以解析式方程的隨意一個解為坐標的點必然在函數(shù)的圖象上．判斷一個點能否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個點的坐標值代入函數(shù)的j解析式，假如知足函數(shù)解析式，這個店就在函數(shù)的圖象上，不然就不在這個函數(shù)的圖象上．板塊一、函數(shù)及其自變量取值范圍【例1】以下關系式中不是函數(shù)關系的是（）A.yx(x0)B.yx(x0)C.yx(x0)2xD.y(2x2)2x2【答案】A【例2】在函數(shù)y1中，自變量x的值取值范圍是()x3A.x3B.x3C.x3D.x3【答案】D【例3】函數(shù)y4x2的自變量的取值范圍是()x2A.2x2B.2x2C.x2且x2D.2x2初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page2of8【答案】A【例4】求以下各函數(shù)中自變量x的取值范圍；32x；⑵yx1；⑶y2xx2⑴yx16x2x0；⑷y13x125x6x22(2x1)【答案】⑴x3且x1；⑵x1且x2；⑶4x0或0x4；⑷0x1或1x2222【例5】等腰三角形的周長為30，寫出它的底邊長y與腰長x之間的函數(shù)關系，并寫出自變量的取值范圍？【答案】⑴y302x，由三角形的三邊關系可得：2xy，x0，y0，可得15x15．2【例6】如圖，周長為24的凸五邊形ABCDE被對角線BE分為等腰ABE及矩形BCDE，AEDE，設AB的長為x，CD的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍．【答案】y244x，AxxABE中，2x244x，在BE所以x4，故4x6．xxCyD【例7】小高從家門口騎車去單位上班，先走平路抵達點A，再走上坡路抵達點B，最后走下坡路抵達工作單位，所用的時間與行程的關系以以下圖．下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A．12分鐘行程（千米）B．15分鐘單位4C．25分鐘2D．27分鐘1【答案】BO家3812時間（分鐘）【例8】李老師騎自行車上班，最先以某一速度勻速前進，半途因為自行車發(fā)生故障，停下修車耽擱了幾分鐘，為了準時到校，李老師加速了速度，仍保持勻速前進，結果準時到校。在講堂上，李老師請學生畫出自行車前進行程s(km)與前進時間t(小時)的函數(shù)圖象的表示圖，同學們畫出的表示圖以以下圖，你以為正確的選項是（）初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page3of8ssssOAtOBtOCtODt【答案】C【例9】我市的中小學每學年都要舉行春天體育達標運動會，為進一步科學地指導學生提升運動成績，某體育老師在學校的春天達標運動會上依據(jù)一名同學1500m的測試狀況繪成以以下圖的圖象，圖中OA是一條折線段。圖象反應的是這名同學跑的距離與時間的關系，如圖可知以下說法錯誤的是（）A.這名同學跑完1500m用了6分鐘，最后1分鐘跑了300m

s(m)15001200這名同學的速度愈來愈快這名同學第3至第5分鐘的速度最慢這名同學第2分鐘、第3分鐘，這兩個分鐘的速度是同樣的O123456t(分鐘)【答案】B模塊二一次函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)【例10】若函數(shù)y(k2)xk233是一次函數(shù)，則k的值為____________【答案】2【例11】如圖，點A、B、C在一次函數(shù)y2xm的圖象上，它們的橫坐標一次為1、1、2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中暗影部分的面積之和是（）yA.1B.3AMBC.3(m1)3(m2)CD.21012x【例12】直線ymxn的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，化簡mnm2_______【答案】n【例13】一次函數(shù)y(m2)xm3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍是______________【答案】2m3【例14】若一次函數(shù)y2xb與坐標軸圍成的三角形面積是4，則b______【答案】b4【例15】已知abc0，而且abbccap，則直線ypxp必然經(jīng)過象限．cab【答案】由已知得：abcp①，bcap②，cabp③①+②+③，得：2(abc)p(abc)初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page4of8abc0時，p2，這時，y2x2，直線經(jīng)過一、二、三象限；當abc0時，p1，這時yx1，直線經(jīng)過二、三、四象限．故可知直線ypxp必然經(jīng)過二、三象限．【例16】已知kabcabcabc，且m5n296n．問對于自變量x的一次函數(shù)cbaykxmn的圖像必然經(jīng)過哪幾個象限？abcck，【答案】由題意得abcbk，三式相加得abckabc．a(chǎn)bcak，當abc0時，k1；當abc0時，k2．又由m5n296n，整理得m5n20，所以m5，n3，3則一次函數(shù)為y2x2，或yx2．所以圖像必然經(jīng)過第三、四象限．【例17】一條直線l經(jīng)過不同樣的三點A(a,b)，B(b,a)，C(ab，ba)，那么直線l經(jīng)過象限．【答案】設直線l的解析式為ykxt，因點A、B在直線l上．∴bkat，∵ab，解得：k1,故直線l的解析式為yxt．a(chǎn)kbt又點C在直線l上．∴ba(ab)t，得t0．即直線l的解析式為yx，可知l經(jīng)過二、四象限．【例18】已知函數(shù)y(a2)x3a1，當自變量x的取值范圍為3x5時，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】當x3時，y3(a2)3a17，知足題設條件，即取到小于3的值；當x5時，y5(a2)3a1，即y2a11依題意，y應取到大于5的值，故有：2a115，a8，即實數(shù)a的取值范圍為a8模塊三一次函數(shù)平移【例19】一次函數(shù)y2x4的圖象先沿y軸向下平移2個單位，此后沿x軸向右平移3個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是．【答案】原直線的k2，b4；向下平移2個單位長度獲得了新直線，那么b422．向右平移3個單位y2x32∴新直線的解析式為y2x4．【例20】把直線y2x向上平移后獲得直線AB，直線AB經(jīng)過點（a，b），且2ab6，則直線AB的解析式是（）6【答案】原直線的k2，向上平移后獲得了新直線，那么新直線的k2．初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page5of8∵直線AB經(jīng)過點a，b，且2ab6．∴直線AB經(jīng)過點a，62a．可設新直線的解析式為y2xb1，∴62a2ab1則b16，∴直線AB的解析式是y2x6．應選D．模塊四一次函數(shù)解析式【例21】已知一次函數(shù)ya212．2x3a求：①a為什么值時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點．②a為什么值時，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點0,9．【答案】①a2；②a7【例22】已知一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過點A0，23，B1，43，Cc，c4．⑴求c；⑵求a2b2c2abacbc的值．【答案】⑴依據(jù)已知A0，23，B1，43，求出一次函數(shù)解析式為y2x23，再把C點坐標代入得c23．22212229⑵∵abcabacbcabbcac2【例23】已知一次函數(shù)ykxb，當3x1時，對應的y值為1y9，求kb的值.【答案】若k0，所以當x3時，y1；當x1時，y9；解得k2，b7，kb14；若k0，所以當x3時，y9；當x1時，y1；解得k2，b3，kb6.【例24】一次函數(shù)ymxn(m0)，當2x5時，對應的y值為0y7，求一次函數(shù)的解析式.【答案】若m0，所以當x2時，y0；當x5時，y7；解得m1，n2，yx2；若m0，所以當x2時，y7；當x5時，y0；解得m1，n5，yx5.【例25】如圖，已知正方形ABCD的極點坐標為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)，直線y2xb交AB于點E，交CD于點F，則直線在y軸上的截距b的變化范圍是__________【答案】3b1

DFCAEBOx【例26】若直線ykxb與直線y2x2對于x軸對稱，則k，b的值分別是（）A.2，2B.2，2C.2，2D.2，2【答案】∵直線ykxb與直線y2x2對于x軸對稱，∴b2，k2．A．【例27】已知yy1y22，此中y1與x成正比率，y2與x成反比率，且當x2和x3時，y的值都為l9，初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page6of8求y與變量x的函數(shù)關系式．【答案】依據(jù)已知條件，設y1k1x，y2k2(k1，k2均不為零)，于是，得：yy12k22xy2k1x2x2k1k2219k1536將x2，x3代入y2得：45xy1y2k22，解之：，∴yx3k119k223629模塊五一次函數(shù)與不等式【例28】已知一次函數(shù)yxa與yxb的圖象訂交于點m，8，則ab______．【答案】分別將點m，8代入兩個一次函數(shù)解析式，得8ma和8mb，聯(lián)立方程得88mamb，所以ab16【例29】已知一次函數(shù)y2x3⑴當x取何值時，函數(shù)y的值在1與2之間變化?⑵當x從2到3變化時，函數(shù)y的最小值和最大值各是多少?【答案】⑴依據(jù)題意，此題要求知足1y2,即12x32，解得1x2.2⑵當x2時，y2(2)37；當x3時，y2333因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0，所以在實數(shù)范圍內(nèi)，y跟著x的增大而減小．故函數(shù)y的最大值是7，最小值是3．【例30】已知一次函數(shù)ykxb6與一次函數(shù)ykxb2的圖象的交點坐標為A（2，0），求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積．【答案】將點A(2,0)分別代入兩個一次函數(shù)解析式，得02kb6k102kb，解得：b42∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為yx2和yx2又∵當x0時，y022；當x0時，y022，∴兩個一次函數(shù)與y軸的交點坐標分別為（2，0）和（-2，0）又∵yx2，解得：x2，即兩個函數(shù)圖象交于點（2，0）yx2y0∴兩條直線與y軸圍成的三角形面積為：1（22）242【例31】b取什么整數(shù)值時，直線y3xb2與直線yx2b的交點在第二象限？y3xb2xb24【答案】由題意，列得yx解得：27b2by4初中數(shù)學.一次函數(shù)C級.第01講.教師版

Page7of8∵兩條直線交點在第二象限b2