廣東省佛山市高明區(qū)初中教學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第17頁(yè)/共17頁(yè)廣東省佛山市高明區(qū)初中教學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘總分120分第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，﹣3，﹣7 B.2，﹣7，﹣3 C.2，﹣7，3 D.﹣2，﹣3，7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為：，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定【答案】B【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求解即可.【詳解】解：∵a=1，b=1，c=-1，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角．要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕所成銳角的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】解：剪口與折痕所成銳角α為45°就可以得到一個(gè)正方形．

根據(jù)題目中的折疊方法，我們可知剪下的是一個(gè)四邊相等的四邊形，可以說(shuō)一定是個(gè)菱形，

菱形里只要有一個(gè)角是90°就是正方形．

展開(kāi)四邊形后的角為：2α＝90°，即α＝45°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題、通過(guò)折疊變換考查正方形的有關(guān)知識(shí)及學(xué)生的邏輯思維能力，解答此類(lèi)題最好動(dòng)手操作，易得出答案．4.如圖，要使平行四邊形變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出．【詳解】∵平行四邊形∵∴四邊形是菱形故答案選：D．【點(diǎn)睛】本次主要考察了菱形的判定，準(zhǔn)確記住菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．5.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是1，先移項(xiàng)，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的關(guān)鍵是方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方是解題關(guān)鍵．6.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）A.3.22＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．7.在一個(gè)不透明的盒子中有25個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有白球個(gè)，由題意可得：，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵在于明確大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．8.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)期明年的投資額為8萬(wàn)元．若該校這兩年購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材的投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】解：設(shè)該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，今年的投資金額為：2（1+x）；明年的投資金額為：；根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式為，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．9.順次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．10.如圖，小宋作出了邊長(zhǎng)為2的第一個(gè)正方形A1B1C1D1，算出了它的面積．然后分別取正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)A2、B2、C2、D2作出了第二個(gè)正方形A2B2C2D2，算出了它的面積．用同樣的方法，作出了第三個(gè)正方形A3B3C3D3，算出了它的面積…，由此可得，第六個(gè)正方形A6B6C6D6的面積是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3等面積，探究找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題即可．【詳解】解：正方形A1B1C1D1的面積為4；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即；順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即．…第六個(gè)正方形A6B6C6D6的面積是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到圖形中規(guī)律．第II卷（非選擇題）二、填空題．（每題3分，共15分．）11.把一元二次方程化成一般形式是_________．【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，整理為一般形式即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x2-10x-8=0故答案為：3x2-10x-8=0．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．12.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則另一根是________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)，帶入即可求出答案．【詳解】解：∵，一個(gè)根是1，∴，解得，故答案是：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確記住公式是解題關(guān)鍵．13.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】6.5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊=，∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)=．故答案為：6.5【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.在菱形ABCD中，周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC＝6，那么這個(gè)菱形的面積是_________.【答案】24【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出，然后利用勾股定理列式求出，然后求出，再利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)為20，菱形的邊長(zhǎng)，，對(duì)角線的長(zhǎng)為6，，由勾股定理得，，，菱形的面積．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的周長(zhǎng)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF＝___．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，同樣的方法可得出，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：在矩形中，，，在和中，，，，即，，同理可得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（每題8分，共24分）16.解方程：．【答案】=，=．【解析】【分析】移項(xiàng)得，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得，配方，得，即，兩邊開(kāi)平方，得x?3=±，∴=3+，=3?．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．17.小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號(hào)為4,5,6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同，從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】不公平【解析】【分析】根據(jù)題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.【詳解】列表如下B袋

A袋456134522343123共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果；則小軍勝的概率為1-=∵，∴不公平.考點(diǎn)：列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率18.已知：如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，P，N，Q分別在上，且．求證：四邊形是矩形．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】證明MP∥AB；同理可證QN∥CD；證明MP∥QN，MQ∥PN，得到四邊形MPNQ是平行四邊形；證明∠MPN=90°即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=AC，BO=BD；

∴AO=BO；而AM=BP，

∴AM：AO=BP：BO，

∴MP∥AB；同理可證：QN∥CD；

∵AB∥CD，

∴MP∥QN；同理可證：MQ∥PN，

∴四邊形MPNQ是平行四邊形；

∵M(jìn)P∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴四邊形MPNQ是矩形．【點(diǎn)睛】該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，靈活運(yùn)用矩形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（每題9分，共27分）19.解方程時(shí)，我們可以將看成一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為，解得．當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得．所以原方程的解為．請(qǐng)利用這種方法解方程：．【答案】【解析】【分析】先設(shè)3x+5=t，則方程即可變形為t2-4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5值，進(jìn)而求出原方程的解．【詳解】解：設(shè)t=3x+5，則原方程可化為：t2-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0

∴t=1或t=3．

當(dāng)t=1時(shí)，3x+5=1，解得x=-；

當(dāng)t=3時(shí)，3x+5=3，解得x=-．

綜上所述，原方程的解是：x1=-，x2=-．【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．20.列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷(xiāo)售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？【答案】29元．【解析】【分析】設(shè)這種水果每千克降價(jià)元，根據(jù)超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由題意要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，篩選符合條件的的值，即可解題售價(jià)．【詳解】解：設(shè)這種水果每千克降價(jià)元，則每千克的利潤(rùn)為：元，銷(xiāo)售量為：千克，整理得，或，要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，即售價(jià)為（元）答：這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克29元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在?ABCD中，E、M分別為AD、AB的中點(diǎn)，DB?AD，延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN.（1）證明：四邊形AMDN是菱形；（2）若∠DAB=45°，判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）正方形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，可得∠DAM＝∠NDA，可證△NED≌△MEA，可得AM＝ND，可證四邊形AMDN是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AM＝MD，可得四邊形AMDN是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ADM＝45°，可得AM⊥DM，則四邊形AMDN是正方形．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB∴∠DAM＝∠NDA，且DE＝AE，∠NED＝∠AEM∴△NED≌△MEA（ASA）∴AM＝ND，且CD∥AB∴四邊形AMDN是平行四邊形又BD⊥AD，M為AB的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AM＝DM＝MB∴四邊形AMDN是菱形【小問(wèn)2詳解】正方形，理由如下：∵四邊形AMDN是菱形∴AM＝DM∴∠DAB＝∠ADM＝45°，∴∠AMD＝90°∴菱形AMDN是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每題12分，共24分）22.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（1）P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為？（2）P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)Q的距離第一次是？【答案】（1）5秒（2）秒【解析】【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，cm，cm．（1）利用梯形的面積公式結(jié)合四邊形的面積為，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)，則cm，cm，利用勾股定理結(jié)合cm，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，cm，cm．依題意，得：，解得：．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)，四邊形的面積為．【小問(wèn)2詳解