2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)江都實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時，D．當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形2．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根3．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定4．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．65．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．6．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結(jié)論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，，則的值是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根9．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．10．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____12．方程的兩根為，，則=．13．一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由_____________________________．14．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．15．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____．16．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．17．一元二次方程的兩根之積是_________．18．將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，，請設(shè)計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標(biāo)出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．21．（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．23．（8分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值．24．（8分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？25．（10分）解方程：（配方法）26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時，求sin∠ADG；②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時，求CF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.3、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．4、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．5、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結(jié)論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設(shè)FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結(jié)論⑤錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強．7、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y＜0；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.9、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．12、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．13、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵．14、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．15、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．16、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.17、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型．兩根之積x1x2=．18、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設(shè)，利用等邊對等角，可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出∠B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設(shè)∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.21、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．22、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．23、（1）；（2）的值為．【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應(yīng)的，同時滿足．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根，∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，而，∴的值為．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．24、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題．25、，【分析】根據(jù)配方法的步驟進行計算即可.【詳解】解：移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常