2022-2023學年江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．93．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．34．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度6．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對7．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A． B． C． D．8．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-29．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°10．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：2sin30°+tan45°＝_____．12．在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．13．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．15．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續(xù)翻轉2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.16．如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_______(填一個即可)．17．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A?B?A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當t為_____s時，△BEF是直角三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．20．（6分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？21．（6分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.23．（8分）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點．24．（8分）計算題：（1）計算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．25．（10分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標，求點在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？26．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據(jù)題意來解答2、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.3、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.4、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質求解.5、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．7、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關鍵是熟練掌握幾何體的主視圖．8、A【分析】把x=1代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．10、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．12、10%【分析】設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題是一道一元二次方程的應用題，與實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵．13、（7+6）【解析】過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．14、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.15、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解決本題的關鍵．16、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【點睛】此題考查相似三角形的判定，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．17、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內切圓的半徑長，內切圓的半徑=．18、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．則當0≤t＜3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．若△BEF是直角三角形,則當∠BFE=90°時,根據(jù)垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;當∠BEF=90°時,則BE=BF=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s．故答案是t=1或或．考點：圓周角定理．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)表達式為，正比例函數(shù)表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．20、（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案．【詳解】（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，難度中等略大．21、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）．點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．22、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數(shù)，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握根的判別式.23、（1）畫圖見解