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文檔簡介
必要性充分性2!n!ex
1
x1
x2
…
1
xn
…
x(,
)3!1
x
35!1
x
5…
1
nx2n12n
1!
sin
x
x
…x(,
)x(1,1)
(1
x)牛頓二項(xiàng)式展開式
…
(1)…(n
1)
xn
…注意:1
0時(shí),收斂區(qū)間(-1,1]
0時(shí),收斂區(qū)間[-1,1]2!n!1
x(1)
x2雙階乘3113!5!x
5…
(1)nx2n1∵
sin
x
x
x
(2n
1)!
…x1.f(x)
39
1
(2)9
x21
xx解：f(x)9n
x
2nn0
1
x(1)
(
)33n
x2n12(n1)(1)n032nn1
x2n1(1),
3,3n11x2
3x
23.f(x)
在x1處2.f(x)
ln
x
在x1處解：f(x)
ln
x
ln[1(x1)]nx1nx(0,
2]
(1)n1
n11x2f(x)
3x
21
1x1
x
22111
1x12
x12
x1
122
n0
1
1n(x1)n2n1
1n
(x1)
n1,3;n0n
(x1)n2n13n1
1n
(x1)
nn0故
f(x)
1n01
1x
2
3
x11
13
1
x13n11n
(x1)n32,
4
n01,3.
1n(
1
1
)(x1)nn02n13n1x2n4
求
的和函數(shù).n0
2n!解：易求收斂域?yàn)?，+.3!
5!s(x)
xx2n12n1!n0
2n!x3
x52n!2!
4!
1
x2x2n
x4
x2n
令s(x)x2
x3
x2
x52!
3!
4!
5!x2n2n!s(x)
s(x)
1
xx2n12n1!2
ex即s(x)
s(x)
ex,一階線性方程,其通解:s(x)
Cex
1
ex.2s(0)
1,代入上式,得C
1
.1212e.xx2nexn0
2n!故冪級(jí)數(shù)題型總結(jié)求出給定級(jí)數(shù)的收斂域.通過逐項(xiàng)積分或微分給定的冪級(jí)數(shù)化為常見函數(shù)展開式的形式，從而得到新級(jí)數(shù)的和函數(shù).
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