平面與平面垂直二面角-人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件

8.6.3平面與平面垂直二面角8.6.3平面與平面垂直二面角1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍復(fù)習(xí)回顧1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

(0o,90o)．直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．異面直線所成角的取值范圍：．復(fù)習(xí)回顧AB1O平面的斜線和平面直線和平面所成角的取值范圍：[1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB復(fù)習(xí)回顧1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩AOBBBBBBB角兩個(gè)面組成的圖形?新課引入AOBBBBBBB角兩個(gè)面組成的圖形?新課引入平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面學(xué)習(xí)新知平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q學(xué)習(xí)新知二面角的畫法與記法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？思考：學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？①我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大小？4.二面角大小的刻畫②把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角，隨著打開的程度不同，得到不同的二面角受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢，能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小與點(diǎn)O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的兩邊都垂直于棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)學(xué)習(xí)新知二面角的平面角的定義、范圍及作法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件==?等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點(diǎn)在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件2、二面角的平面角的作法：1、定義法：2、作垂面：注意：二在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O鞏固練習(xí)平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較學(xué)習(xí)新知8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義例1、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為,到l的距離為4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例題A.ODB8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例1、已知二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個(gè)角就是所求的平面角,最后求出這個(gè)角的大小。典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠A正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪個(gè)角鞏固練習(xí)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結(jié)EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點(diǎn)，過F作FG⊥BD于G，連結(jié)EG，則EG⊥BD．（為什么？）∴M練習(xí)典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“證”三“計(jì)算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、計(jì)算所求的角方法總結(jié)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)一“作”二“證”三“計(jì)算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二1.二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度.B、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.C、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角.D、過棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角.B鞏固練習(xí)2求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)1.二面角指的是（）B鞏固練習(xí)2求正四面體的側(cè)面與底面鞏固練習(xí)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)鞏固練習(xí)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中

1、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：畫法：直立式和平臥式記法：二面角－AB－二面角－l－1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

1、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)2、二面角的大小用它的平面角的大小來度量課堂小結(jié)6、數(shù)學(xué)思想*轉(zhuǎn)化思想—降維*類比思想8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)1、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：3、二面角的平8.6.3平面與平面垂直二面角8.6.3平面與平面垂直二面角1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍復(fù)習(xí)回顧1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

(0o,90o)．直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．異面直線所成角的取值范圍：．復(fù)習(xí)回顧AB1O平面的斜線和平面直線和平面所成角的取值范圍：[1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB復(fù)習(xí)回顧1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩AOBBBBBBB角兩個(gè)面組成的圖形?新課引入AOBBBBBBB角兩個(gè)面組成的圖形?新課引入平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面學(xué)習(xí)新知平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q學(xué)習(xí)新知二面角的畫法與記法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？思考：學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？①我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大小？4.二面角大小的刻畫②把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角，隨著打開的程度不同，得到不同的二面角受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢，能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小與點(diǎn)O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的兩邊都垂直于棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)學(xué)習(xí)新知二面角的平面角的定義、范圍及作法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件==?等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點(diǎn)在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB學(xué)習(xí)新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件2、二面角的平面角的作法：1、定義法：2、作垂面：注意：二在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O鞏固練習(xí)平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊優(yōu)秀課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較學(xué)習(xí)新知8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義例1、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為,到l的距離為4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例題A.ODB8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例1、已知二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個(gè)角就是所求的平面角,最后求出這個(gè)角的大小。典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠A正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪個(gè)角鞏固練習(xí)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結(jié)EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點(diǎn)，過F作FG⊥BD于G，連結(jié)EG，則EG⊥BD．（為什么？）∴M練習(xí)典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“證”三“計(jì)算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二面角的平面角2