2021北京徐悲鴻中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案解析

13/132021北京徐悲鴻中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．（3分）3的相反數(shù)是A． B．3 C． D．2．（3分）我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，點(diǎn)表示的數(shù)是A．2.5 B． C． D．1.54．（3分）下列是一元一次方程的是A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，是同類項(xiàng)的是A．與 B．與 C．與 D．與7．（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是A． B． C． D．8．（3分）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么9．（3分），是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．10．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．

二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）如果水位升高時(shí)，水位變化記作，那么水位下降時(shí)，水位變化記作．12．（2分）將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是．13．（2分）寫出一個(gè)次數(shù)為5，系數(shù)為負(fù)數(shù)，所含字母只有、的單項(xiàng)式是．14．（2分）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式．15．（2分）比較大?。海ㄓ谩盎蚧颉碧羁眨?6．（2分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值等于．17．（2分）若，則．18．（2分）用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，都有☆，例7☆，那么☆．19．（2分）已知多項(xiàng)式，則多項(xiàng)式的值是．20．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖形由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖形由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖形由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖形由13個(gè)▲組成，，則第6個(gè)圖形由個(gè)▲組成，第為正整數(shù)）個(gè)圖形由個(gè)▲組成．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）21．（4分）22．（4分）計(jì)算：．23．（4分）．24．（4分）．四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）25．（4分）化簡(jiǎn)：．26．（4分）化簡(jiǎn)：．27．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．28．（5分）利用等式性質(zhì)補(bǔ)全下列解方程過(guò)程：．解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)，可得，于是．根據(jù)兩邊同時(shí)乘以，可得．五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）29．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：回答下列問(wèn)題：（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為千克；（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？30．（5分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）圖2中，中間空白正方形的邊長(zhǎng)等于．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中空白正方形的面積：方法；方法．（3）比較（2）中的方法1和方法2，試寫出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．（4）若，，請(qǐng)利用（3）中的結(jié)論，求的值．31．（6分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．（2）如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么．（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；（4）當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是．

2021北京徐悲鴻中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．【解答】解：3的相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【分析】位于和的正中間，所以為．【解答】解：由數(shù)軸得，點(diǎn)表示的數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)軸上的點(diǎn)所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，就是這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．4．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【解答】解：．未知數(shù)的最高次數(shù)是2，此選項(xiàng)不符合題意；．含有兩個(gè)未知數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；．未知數(shù)的指數(shù)不是1次，此選項(xiàng)不符合題意；．是一元一次方程，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．5．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）來(lái)解答即可．【解答】解：、中的的指數(shù)是1、的指數(shù)是2，中的的指數(shù)是2，的指數(shù)是1，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與中所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與中，所含的字母相同：、，它們的指數(shù)也相同，所以它們是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；、與中，所含的字母不同，所以它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)定義，同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．7．【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法，先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)．【解答】解：、故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。?．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．由能推出（等式兩邊都乘，故本選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．9．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得，，進(jìn)而求解集．【解答】解集：觀察數(shù)軸可知：，且的絕對(duì)值大于的絕對(duì)值．在和兩個(gè)正數(shù)中，；在和兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，則．因此，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?0．【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形來(lái)計(jì)算面積，也可以用大長(zhǎng)方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算．【解答】解：、大長(zhǎng)方形的面積為：，空白處小長(zhǎng)方形的面積為：，所以陰影部分的面積為，故正確；、陰影部分可分為應(yīng)該長(zhǎng)為，寬為和一個(gè)長(zhǎng)為，寬為3的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為和，所以陰影部分的面積為，故正確；、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為3的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為的正方形，則他們的面積為：，故正確；、，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，難度適中．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：水位升高時(shí)，水位變化記作，水位下降時(shí)，水位變化記作．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是5.2．故答案為5.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．13．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，滿足條件的單項(xiàng)式是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義求解即可．【解答】解：多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式；故答案為：三，三．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，注意解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．15．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．16．【分析】把代入方程計(jì)算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，，．，．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：☆．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】先把化為的形式，再根據(jù)，求出原式的值．【解答】解：，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．【分析】仔細(xì)觀察圖形可知：第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有個(gè)三角形；第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；第個(gè)圖形有個(gè)三角形；進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有個(gè)三角形；第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；第個(gè)圖形有個(gè)三角形；則第6個(gè)圖案中▲的個(gè)數(shù)為．故答案為：19，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）21．【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】先把除法化為乘法，再用有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法、除法的法則．23．【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）25．【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此化簡(jiǎn)即可．【解答】解：．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．27．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28．【分析】利用等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2判斷即可．【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減3，可得，于是．根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊同時(shí)乘以，可得．故答案為：減3，，1，等式性質(zhì)2，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）29．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案．【解答】解：（1）最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐白菜為24.5千克；故答案為：24.5；（2）（千克）答：不足5.5千克；（3）元，答：出售這8筐白菜可賣505.7元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．30．【分析】（1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）①求出小正方形的邊長(zhǎng)，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積；（3）觀察圖形可知大正方形的面積，減去陰影部分的正方形的面積等于四塊小長(zhǎng)方形的面積，即；（4）由（3）可求出．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長(zhǎng)為；故答案為：；（2）①小正方的邊長(zhǎng)為，面積可表示為：，大正方形的面積為：，四個(gè)矩形的面積和為，所以小正方形面積可表示為：；故答案為：，；（3）由分析得：；故答案為：；（4）由（3）可知．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全