2.7勾股定理拓展課課件 2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一、歷史長(zhǎng)河，感受經(jīng)典千古第一定理：勾股定理證法地位...500余種幾何學(xué)的基石無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)從形到數(shù)從數(shù)到形面積與外星人交流的語(yǔ)言23:55從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展借千古之巧，展面積之妙23:55二、對(duì)話千古，思維碰撞

23:55以四人小組為單位，通過(guò)集體設(shè)計(jì)，協(xié)助繪制，作品呈現(xiàn)，歸納匯報(bào)來(lái)揭秘圖形關(guān)系.二、對(duì)話千古，思維碰撞

形狀相同二、對(duì)話千古，思維碰撞

閱讀材料：在歐幾里得時(shí)代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展，例如在《幾何原本》第六卷命題31就曾介紹:“在一個(gè)直角三角形中,在斜邊上所畫(huà)的任何圖形的面積,等于在兩個(gè)直角邊上所畫(huà)的與其相似的圖形的面積之和”.三、貫通古今，思維拓展

例1.如圖是用三張大小各不相同的正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案，現(xiàn)有五張大小各不相同的正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選其中三張，按如圖方式組成圖案，所圍成的Rt△ABC的面積可以為：__________23:55例2

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，五塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S4=___；其中S1+S2+S3＝___．S1S2S3基本圖形S1+S2=S3翻折三、貫通古今，思維拓展

變式：

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，五塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，試說(shuō)明S1+S2+S3=S4+S5.23:55翻折翻折三、貫通古今，思維拓展

曲線型圖形直線型圖形月牙定理：（古希臘希波克拉底）閱讀材料：古希臘三大尺規(guī)作圖問(wèn)題之一化圓為方:利用尺規(guī)作圖，求作一個(gè)正方形，使它的面積等于已知圓的面積.古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)化圓為方產(chǎn)生了濃厚的興趣，但都無(wú)法解決，希波克拉底發(fā)現(xiàn)“月牙定理”之后讓人們充滿了希望，希波克拉底曾認(rèn)為化圓為方很容易解決，不過(guò)最終還是沒(méi)有人能夠通過(guò)圓規(guī)和直尺化圓為方，直到十九世紀(jì)才被人們證明這是無(wú)法用尺規(guī)作圖實(shí)現(xiàn)的.23:55三、貫通古今，思維拓展

PISA理念試題例3勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖1，以直角三角形的各邊為邊向外作正方形，再把較小的正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)，若知道圖2中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積圖1圖2C23:55三、貫通古今，思維拓展

1.今天我們通過(guò)勾股定理拓展了哪些內(nèi)容？2.我們是如何學(xué)會(huì)這些知識(shí)的？3.你還有哪些感悟和體會(huì)？四、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，思維升華

23:55猜想探索經(jīng)歷四、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，思維升華

23:55探索內(nèi)容驗(yàn)證歸納應(yīng)用探索方法類比分類特殊到一般數(shù)形結(jié)合PISA理念試題練習(xí)

勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖1，以直角三角形的各邊為邊向外作正方形，再把較小的正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)，若知道圖2中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積圖1圖22