山東省泰安市2019-2020學年高二上學期期末數(shù)學試題及參考答案

高二年級考試數(shù)學試題2020.1注意事項:.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.命題VxwR,ex>x32命題VxwR,ex>x32”的否定是A._x R,ex_x2B.-lx。 R,e"x2c.x0 R,ex0_x2D.-xR,x2e::x2.2x2 2.若雙曲線-2—y 2D.人工=112 8=1(aa0) 2D.人工=112 8c2/3B.2.3B.2.33.等比數(shù)列｛4｝的前n項和為0,若Si,S3,S2成等差數(shù)列，則Qn｝的公比為A一121B.215D. 24.2 24.2 2已知橢圓C:x2+~=1(aAbA0)的左，右焦點分別為F1、ab?3F2,離心率為一過F2的直線l交橢圓C3于A,B兩點，若_AF1B的周長為4^3,則橢圓C的方程為2xB.一32y=1212 45.已知向量a=(e,—31)b=(2,0,4),c=(Y,—6,2),則下列結論正確的是A.a//b,a//cB.a//b,a-Lca//b,b//ca//b,b//cD.alb,a//c6.已知Sn為數(shù)列｛a｝的前n項和，a1=一2,an+=Sn,那么a5=A.-4B.-8C-16D.-32=b,AA=c，則B1M=1JA.-1a-1b-c2 2B.1 1,a一一b-c2 2C.1a-1b-c2 2D.8.已知點A=b,AA=c，則B1M=1JA.-1a-1b-c2 2B.1 1,a一一b-c2 2C.1a-1b-c2 2D.8.已知點A是拋物線=4y的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，點 P在拋物線上且滿足PA=mPB,當m取最大值時，點P恰好在以AB為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為B...21P5-1C. D. 5-1二、多項選擇：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得0分.7.如圖，在平行六面體ABCD—ABC1D1中，AC與BD交于點M設^a,AD9.對于任意實數(shù)a,b,c,d,有以下四個命題，其中正確的是A.aAb,c>d,貝Uac>bdB.2 , 2ac>bc，貝Ua>bC.D.a>b,c>d,則a—dAb—c10.已知v為直線l的方向向量，n1,n2分別為平面”，B的法向量（a,3不重合），那么下列選項中，正確的是A.n1//n2:二://：C.、?//n1=l//：-D. _n1=l//--11.設等差數(shù)列｛為｝的公差為d,前n項和為Sn,若a3=12,812A0S13<0,則下列結論正確的是A.數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列B.S5=60- 24 ,八C. - ：:d：二-37D. 川，§2中最大的是S612.下列選項中，p是q的必要不充分條件的是2 2p3<m<7；q:方程x+y=1的曲線是橢圓7-mm-3pa之8;q:對vx[1[1,3]不等式x2—a〈0恒成立C.設 匕口｝是首項為正數(shù)的等比數(shù)列， p：公比小于0； q：對任意的正整數(shù)n, a2n-1 + a2n <0D.已知空間向量a=(0,1,—1),b=(x,0,—1),p:x=1；q:向量a與b的夾角是上3三、解答題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x2焦點為(0,6),且與雙曲線——y2=1有相同的漸近線的雙曲線的方程是2設&是數(shù)列｛4｝的前n項和，且4=2,2口書=&&卅，則&=.已知M為拋物線y2=2px(p>0)上一點，F(xiàn)(2,0)為該拋物線的焦點，O為坐標原點，若/MFO=1201N(N0),則p=,_MNF的面積為.已知四棱錐P-ABCD的底面ABC虛邊長為2的正方形，PA=PD=J5,平面ABCD_L平面PADM是PC的中點，O是AD的中點，則直線BM與平面PCO所成角的正弦值是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(10分)已知m,n三R,證明：m4-n4=2n2+1成立的充要條件是m2-n2=1.(12分)已知不等式mx2-mx-1<0.(1)若對VxWR不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對Vxe[1,3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.(12分)在①a3=5,a2+a5=63；②3=2,a3+a4=3b3;③&=9,a4+a5=83,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.q,且a1=b［，d=q,已知等差數(shù)列｛4｝的公差為d(d>1),前n項和為Snq,且a1=b［，d=q,(1)求數(shù)列Qn},{bn}的通項公式.(2)記g=an,求數(shù)列{cn},的前n項和Tn.bn注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(12分)如圖所示，AE_L平面ABCD四邊形AEF時矩形，BC//AD,BA_LAD,AE=AD=2AB=2BC=4.u --M(1)求證：CF//平面ADE(2)求平面CDFW平面AEFB^成銳二面角的余弦值.(12分)某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是 800萬元，生產(chǎn)成本e(單位；萬元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位：萬件)的平方成正比；該產(chǎn)品單價 p(單位：元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足p=-x+b(b為常數(shù))，已知當該產(chǎn)品的單價為300元時，生產(chǎn)成本是1800萬元，當單價為320元時，生產(chǎn)成本是200萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完.TOC\o"1-5"\h\z(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時，平均成本最低，最低為多少 ？(2)若該工廠希望年利潤不低于 8200萬元，則每年大約應該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品 ？(12分)2 2已知橢圓C:二+J=1(aAb>0)的左，右焦點分別為Fi、F2,B為短軸端點，長軸長為4,焦距ab為2c,且b〉c,—BFR的面積為由.(1)求橢圓C的方程；(2)設動直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點M且與直線x=4相交于點N.試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點P,使彳導以MNK/直徑的圓恒過點P?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.高二數(shù)學試題參考答案及評分標準

2020.1、單項選擇題:題號12345678答案CDABDCDB、多項選擇題:題號9101112答案BDABBCDABC三、填空題：16.返85TOC\o"1-5"\h\z2 216.返8513.y^_x—=l 14 15.4,87312 24 3-2n四、解答題：17.(10分)證明：①充分性：2 2,m-n=1一2，一.m=n+14 4 2 2 2 2 2、.m—n=(mn)(m—n):m2+n2=n21n2_2=2n+1.4 4 _2 .二m-n=2n+1成立②必要性：1 4 4I八2一,m-n=2n+1.m4=n4,2n2+1=(n2+1)22 」m=n+1即m2-n2=12 2二m-n=1成立.綜上，m4-n4=2n2+1成立的充要條件是m2—n2=1.(12分)解：(1)①當m=0時，mx2—mx-1=T<0,顯然恒成立.②當m聲0時，mx2-mx-1<0對Vx€R恒成立，只需滿足m：：02 . 八:-m4m：：0解得-4<m<0綜上，實數(shù)m的取值范圍是(Y,0].(2)令f(x)=mx2—mx-1,①當m=0時，f(x)=—1<0,顯然恒成立.1②當m>0時，f(x)的圖象開口向上，對稱軸為 x=5，若對Vxw[13],f(x)<0恒成立，只需滿足f(3)<0.rr 1即m<一，6c一1.0=：：m；：-.61③當m<0時，f(x)的圖象開口向下，對稱軸為 x=-若對Vxw[13],f(x)<0恒成立，只需滿足f(1)父0,即m—m—1=—1<0,顯然成立二m<0.綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-8,1).(12分)解：方案一：選條件①'；a3=5,a2+a5=6b2,a1=b),d=q,d>1&2d=5二i2a15d=62d_25a1=1 a1=6解得/或〈6(舍去)d=2d=512」h二1二iq=2=%+(n-1d=2n-1=2n-1(2)c(2)cn=2n-1ancibn2n-1 1ni=2n工=(2n一1)%)」Tn=1+3M_+5mI—2 ⑶III(2n-3) 2、n二 /1+(2n-1)J2 a)2Tn1 3 122 25 132一一~ 1Hl(2n-3)I21(2n-1)22Tn=1+2-1+仕『-222J,b,1++1-J2」」」n1-(2n-1)—2二121-2-(2n-1)：I12=3—(2n+3)wg1二Tn=6-(2n+3)M(2方案二：選條件②(1)ib2=2,a3+a4=3b3,a1=b1,d=q,d>1a1d=22a15d=3a1d2dd=22a15d=6db：1a1=1a1=1解得或產(chǎn)1（舍去）d=2d=-2q=2an=a1(n-1)d. .n1n1bn=b1q 2一（2）；Cnbn2n-1 1、n_1220一一D(2)Tn=1315 12 2Tn=1315 12 21III(2n-3)2(2n-1)：l-221 0 1Tn 32 25 1 (2n.3) 12 "i2+(2n-1)xf-"I212Tn=1 2R/112-2⑶一(1)nT-1V2Ji=1+2M _____--(2n-1)x1-121=3-(2n3) 21Tn=6-(2n3) 2方案三：選條件③S3=9,a4a5=8b2,a1=b,d=q,d11ald=32a17d=8a1d21a1二a=1 8解得廣或《8(舍去)d=2d=38bi=1q=2an=a1(n-1)d=2n-1bnub1qn，=2ni

⑵；cn喑cn2n-1-2口]=(2n-1)：I12.Tn=13 5：i2 22 ⑵；cn喑cn2n-1-2口]=(2n-1)：I12.Tn=13 5：i2 22 1：+|||+(2n—3)M(29 1 1(2n-1)—20.解：21Tle1匚-Tn —二3， 152 211Hl(2n-3) 21(2n-1)212T0=1 2[1+3212J3一色門2 12；i=1+2父 1——=-(2n-1)x1——21二3-(2n3)21ndTn=6-(2n3) 2(12分)(1)二.四邊形ABEF為矩形BF//AE又BF0平面ADEAE平面ADE,BF//平面ADE又BC//AD,同理可得：BC//平面ADE又BFcBC=B,BF,BC平面BCF，平面BCF//平面ADE又CF平面BCFCF//平面ADE(2)如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A-xyz,則C(2,2,0),D(0,4,0),F2,0,4AD=(0,4,0),CD=(-2,2,0),CF=(0,-2,4)設n=(x,y,z)是平面CDF勺一個法向量，則nCD=0nCF=0x-y=0y-2z=0x=2令y=2,解得Vz=1.n=(2,2,1)又AD是平面AEFB勺一個法向量,.cosn,AD；= nIrnAD. 2AD|一3???平面CDFf平面AEF的成銳二面角的余弦值為21.(12分)解：設c=kx2(k#0).當單價為300元時，設產(chǎn)品件數(shù)為x1則-xi+b=3002kxi=1800當單價為320元時，設產(chǎn)品件數(shù)為x2,則-x2b=320kx2=200聯(lián)立①②解得k=2,b=3302一c=2x,p=-x+330(1)設該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品的總成本為y萬元，平均成本為s萬元，則2y=8002x22y8002xs二二

二吧2x28002x^0x x當且僅當800=2x,即x=20時，s取得最小值，最小值為80.x??.每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時，平均成本最低，最低為80萬元.(2)設該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品時的利潤為t萬元，則t=px-800-c=(-x+330)x-800-2x2-2--3x330x-800令-3x2+330x-800之8200解得50Ex<60???若該工廠年利潤不低于8200萬元，則每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)應不小于 50萬件，不大于60萬件.22.(12分)2a=4. 1 ..一解：(1)由題息知《一*2cMb=J3,解得b=1或b=