滴水第三期-數(shù)理統(tǒng)計(jì)

常見(jiàn)的抽樣分布1-α抽樣分布的性質(zhì)：常用的統(tǒng)計(jì)量關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體有：聯(lián)（混）合樣本方差其中常用的統(tǒng)計(jì)量點(diǎn)估計(jì)一般地：估計(jì)量的求法：

由于估計(jì)量是樣本的函數(shù),是個(gè)隨機(jī)變量,故對(duì)不同的樣本值,得到的參數(shù)值往往不同。如何求估計(jì)量是關(guān)鍵問(wèn)題.構(gòu)造估計(jì)量常用的方法有兩種：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法.一、

矩估計(jì)法基本思想：替換原理—即用樣本矩替換同階總體矩。特點(diǎn)：不需要知道總體的分布類(lèi)型。(X為連續(xù)型)(X為離散型)（大數(shù)定律）

所以，可用樣本矩去估計(jì)總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)去估計(jì)總體矩的連續(xù)函數(shù),這種估計(jì)法稱(chēng)為矩估計(jì)法.矩估計(jì)法的具體做法:即解解方程組,由（1）得例2(1)(2)即矩估計(jì)量為矩估計(jì)值為上例表明:

總體均值與方差的矩估計(jì)量的表達(dá)式不因不同的總體分布而異.一般地例5-2類(lèi)似例5-1解解例3（1）（2）解方程組得到a,b的矩估計(jì)量分別為二、最大似然估計(jì)法

最大似然估計(jì)法是由費(fèi)舍爾引進(jìn)的.只適用于總體的分布類(lèi)型已知的統(tǒng)計(jì)模型。似然函數(shù)的定義:具體方法為：樣本的聯(lián)合分布律求最大似然估計(jì)的步驟:

離散連續(xù)

最大似然估計(jì)法也適用于分布中含有多個(gè)未知參數(shù)的情況.此時(shí)只需令對(duì)數(shù)似然方程組對(duì)數(shù)似然方程解例4這一估計(jì)量與矩估計(jì)量是相同的.例5解例5-4與矩估計(jì)量相同解似然函數(shù)為例6求偏導(dǎo)對(duì)μ它們與相應(yīng)的矩估計(jì)量相同.解例7與前面例3中的矩估計(jì)不同.小結(jié)兩種求點(diǎn)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法

在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中往往先使用最大似然估計(jì)法,

在最大似然估計(jì)法使用不方便時(shí),

再用矩估計(jì)法.直觀、便于應(yīng)用無(wú)需知道總體的分布類(lèi)型。估計(jì)量具有較好的性質(zhì)，但計(jì)算較復(fù)雜且必需知道總體的分布類(lèi)型。

從前面的討論可以看到,對(duì)于同一個(gè)參數(shù),用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同,如方才講的例7（例3）.而且,很明顯,原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.問(wèn)題：(1)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?(2)評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)是什么?下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).三、估計(jì)量的判別標(biāo)準(zhǔn)（一）無(wú)偏性無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義:無(wú)系統(tǒng)誤差.定義5-2證例8特別的:不論總體X服從什么分布,只要它的數(shù)學(xué)期望存在,書(shū)上例5-5(1)解例9(這種方法稱(chēng)為無(wú)偏化).樣本方差例5-5（2）（二）有效性

由于方差刻劃了隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度,所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.定義5-3例5-6（三）一致性定義5-4小結(jié)估計(jì)量判別的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性一致性

一致性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求,不具備一致性的估計(jì)量是不予以考慮的.

由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量,在一定條件下也具有一致性.