正項(xiàng)級數(shù)的判別法

關(guān)于正項(xiàng)級數(shù)的判別法第1頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五一、比較判別法1.定義:這種級數(shù)稱為正項(xiàng)級數(shù).2.正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.第2頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五證明即部分和數(shù)列有界3.比較判別法第3頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).第4頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五解由圖可知第5頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五重要參考級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).第6頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五證明第7頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五4.比較審斂法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;第8頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五證明由比較審斂法的推論,得證.第9頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五第10頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.第11頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五證明二、比值判別法第12頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五收斂發(fā)散第13頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五比值審斂法的優(yōu)點(diǎn):不必找參考級數(shù).兩點(diǎn)注意:第14頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五第15頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五解第16頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五比值審斂法失效,改用比較審斂法第17頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五級數(shù)收斂.三、根值判別法第18頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五小結(jié)正項(xiàng)級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法3.按基本性質(zhì);第19頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五思考題第20頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.第21頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五練習(xí)題第22頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五第23頁，共25頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)18分，星期五第2