《銳角三角比的意義》-完整版課件

25.1(1)銳角三角比的意義

小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？

一、情景引入(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB.1.觀察(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對邊與鄰邊比.二、學(xué)習(xí)新知2.想一想

通過上面的計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與鄰邊的比值都等于；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與鄰邊的比值都等于1。3.討論

一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=α，那么與有什么關(guān)系?4.概念辨析DBCC’A結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切。記作tanA。tanA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切。記作cotA。cotA＝鄰邊/對邊=例題1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值。CAB解：在Rt⊿ABC中，∵AC=3,BC=2∴tanA=tanB=5.例題分析∴cotA=cotB=例題2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。CAB.解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得

AB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,∴AC=

6.問題拓展在上題中，在同一個(gè)直角三角形中，∠A的正切和余切有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B是∠A的余角，那么它們的正切、余切值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？CAB.

在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：則有tanA·cotA=1tanA=tanB=

三、鞏固練習(xí)CAB1．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則cotA＝_______.2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，則邊AC的長是_________.3