高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)學(xué)案之函數(shù)及其表示

函數(shù)及其表示第=1\*ROMANI部分基礎(chǔ)知識知識點1函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱：為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作，.其中，教做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然值域.【注意要點】①A，B是兩個非空數(shù)集，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數(shù)是不存在的.

②函數(shù)的定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個（任意性）元素，在非空數(shù)集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素與之對應(yīng)，這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù).③判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的依據(jù)：定義域和對應(yīng)關(guān)系是否是確定的；依據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng).知識點2函數(shù)的三要素有函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.知識點3函數(shù)的三種表示方法函數(shù)常用的三種表示方法為解析法、圖像法、列表法.知識點4分段函數(shù)的定義在函數(shù)的定義域內(nèi)，對應(yīng)自變量在不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).知識點5映射的概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一去頂?shù)脑嘏c之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：為從集合A到集合B的一個映射.一一映射：的根本特征：集合A與集合B中元素個數(shù)相等且對應(yīng)關(guān)系保證一對一.映射與函數(shù)的關(guān)系：①函數(shù)是特殊的映射，特殊性在于函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射；②函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù).第=2\*ROMANII部分分類講練以例求法題型1函數(shù)的定義下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．設(shè)集合，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．函數(shù)的圖象與直線的交點有幾個（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【變式訓(xùn)練】下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的只可能是圖中的（）A． B． C． D．如圖可作為函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．已知集合，則下列對應(yīng)不能表示為從到的函數(shù)的是（）A． B． C．D．下列對應(yīng)是從集合到集合的函數(shù)的是（）A．，B．，C．，，每一個三角形對應(yīng)它的內(nèi)切圓D．，，每一個圓對應(yīng)它的外切三角形

題型2判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)下列四個函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，與是相等函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】下列函數(shù)與是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A．與 B．與C．， D．，

題型3映射下列分別為集合到集合的對應(yīng)：其中，是從到的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）已知集合，若是集合到的映射，則集合可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}設(shè)集合和都是坐標(biāo)平面上的點集，映射把集合中的元素映射成集合中的元素，則在映射下，象的原象是（）A．（3，1） B． C． D．（1，3）下列對應(yīng)關(guān)系是從集合到集合的一一映射的是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】若能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）中的任意一元素在中都必須有像且唯一；（2）中的多個元素可以在中有相同的像；（3）中的多個元素可以在中有相同的原像；（4）像的集合就是集合．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個給出下列四個對應(yīng)，其中能構(gòu)成映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（3）（4） D．（3）（4）已知，從到的對應(yīng)法則分別是：（1）；（2）；（3）；（4）．其中能夠成一一映射的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4關(guān)于到的一一映射，下列敘述正確的是（）①一一映射又叫一一對應(yīng)②中的不同元素的像不同③中每個元素都有原像④像的集合就是集合B．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④已知映射，在映射下的原象是（）A．（3，﹣1） B．（5，﹣7） C．（1，5） D．【備選題庫】已知集合，集合，下列對應(yīng)不是到的映射的是（）A． B． C． D．下列從集合到集合的對應(yīng)是映射的是（）A． B． C． D．題型4函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)。(3)中（4）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（5）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（6）中等等。求下列函數(shù)的定義域：；②；③

若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍若函數(shù)的定義域為[1，1]，求函數(shù)的定義域已知的定義域為[－1，1]，求的定義域?！咀兪接?xùn)練】求下列函數(shù)的定義域：①②④⑤

函數(shù)的定義域為（）A． B． C．D．已知函數(shù)的定義域，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．C． D．已知已知的定義域為[－1，1]，求的定義域。設(shè)的定義域是[3，]，求函數(shù)的定義域已知的定義域為[0，1]，求的定義域設(shè)的定義域為，則的定義域是（）A． B． C． D．

題型5函數(shù)值域法一：直接法，利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)的定義域為，值域為；反比例函數(shù)的定義域為，值域為；二次函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，值域為{}；當(dāng)時，值域為{}.求下列函數(shù)的值域①②（記住圖像）法二：分離常數(shù)法已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對變量的要求）內(nèi)，值域為；如果是條件定義域（對自變量有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。求函數(shù)的值域

法三：換元法將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。求函數(shù)的值域（選）求函數(shù)的值域小結(jié)：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域內(nèi)可采用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值