一階線性微分方程第二節(jié)一階微分方程_第1頁
一階線性微分方程第二節(jié)一階微分方程_第2頁
一階線性微分方程第二節(jié)一階微分方程_第3頁
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束，剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第二節(jié)

一階微分方程本節(jié)介紹幾種常用的一階微分的解法。一，一，可分離變量的微分方程：形如=f(x)g(y)的微分方程，稱為可分離變量的微分方程。解法如下：1分離變量，即=f(x)dx2).兩邊積分，即可求得通解，=+c

3).化簡，整理，即可。例1求微分方程=的通解。

解：分離變量，得=dx

兩邊積分，得ln|y|=ln|x|+lnC1(C1>0)

整理，得y=C1x(令C=C1)

=x

(為不為零的常數(shù))在y=Ｃx中若令Ｃ=0,得y=0.將y=0代入原方程，方程兩邊相等，故y=0也是該方程的解。因此，原方程的通解為：y=Cx(C為任意數(shù))注：把y=0稱為該方程的補(bǔ)解。例２求微分方程=2xy,滿足y|x=0＝１的特解。解：分離變量，得＝２xdx兩邊積分，得lny=x2+C1整理，得y=C

(CR)將y|x=0＝１代入上式，得C=1因此，所求特解為：y=例３，求微分方程dx+xydy=y2dx+ydy滿足初始方程條件y(0)=2的特解。解：方程變形為：y(x-1)dy=(y2-1)dx分離變量，得dy=dx兩邊積分，得ln(y2-1)=ln(x-1)+lnC(Ｃ為任意常數(shù))整理，得y2＝C(x-1)2+1將y(0)=2代入上式，得Ｃ＝３所求特解為：y2＝３+1

例４，求

=＋的通解。

解，該方程不是可分離變量的微分方程，但可通過換之，將其它的可分離變量的微分方程。

令u=即y=ux

于是＝u+x

代入原方程，得

u+x=eu+u

即x=eu分離變量，得e-udu=dx兩邊積分，得Ｃ－eu＝lnx將u=代入上式，得原方程的通解為：lnx=C－(隱式解)注：說明齊次微分方和的解法。.一.階線性微分方程。形如＋P(x)y=Q(x)的微分方程，稱為一階線性微分方程．特別地，當(dāng)Ｑ(x)＝０時，＋P(x)y=０，稱為一階線性齊次微分方程。１．＋P(x)y=０的解法：（分離變量）分離變量，得＝－P(x)dx兩邊積分，得lny=－＋lnc1整理，得

y=C（CR）２，＋P(x)y=Q(x)的通解公式：y=C(x)=[+C]

（常數(shù)變量法）例1，例１，

求微分方程＋２xy=2x的通解。解：這是Ｐ(x)=2x,

Q(x)=2x的一階線性非齊次微分方程由通解公式，得：

解2（常數(shù)變量法）1)1)

先求的通解，lny=-+lny=

(CR)2)2)

設(shè)的通解為：代入方程則：得

Ｃ(x)=+Ｃ

原方程的通解為：y=(+C)例2.例2.

求方程滿足初始條件y|x==-1的特解。解：這是方程p(x)=-tanx.

Q(x)=secx的一階線性非齊次微分

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論