四邊形 幾何證明 專題練習

V:1.0精細整理，僅供參考四邊形幾何證明專題練習日期：20xx年X月中考幾何證明題四邊形專題練習一、知識考點歸納：平行四邊形判定定理：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2.矩形、正方形:（正方形具有矩形和菱形的一切性質)判定定理：（1）三個角是直角的四邊形是矩形;（2）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形；3.菱形判定定理：（1）四邊相等的四邊形是菱形；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．二、中考真題專題訓練（2014?樂山，第19題9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，四邊形ADEF是菱形，求證：BE=CE．(2014年廣西欽州，第20題7分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF．求證：CE=DF．3.（2014?樂山，第21題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足為點E．若AD=1，AB=2，求CE的長．4.（2014?青島，第21題8分）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

5.（2014?四川廣安,第19題6分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．6.（2014?海南,第23題13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點E，F，作BH⊥AF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接GE，GF．（1）求證：△OAE≌△OBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；

7.（2014?寧夏，第22題6分）在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，AB′和CD相交于點O．求證：OA=OC．8．(10分)(2013·萊蕪)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連接DE.(1)證明：DE∥CB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．9．(10分)(2013·白銀)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF.(1)BD與CD之間有什么數量關系，并說明理由；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

10.(2014·臨夏州)點D，E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB，AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系(

請直接寫出答案，不用證明)(2014·梅州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE.(1)求證：CE＝CF；(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎為什么

(10分)(2013·呼和浩特)如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F.(1)eq\f(FC,EF)的值為________；(2)求證：AE＝EP；(3)在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．13．(2014年貴州安順，第23題12分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E。（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

14．（2014?浙江紹興,第23題6分