高三數(shù)學(xué)“函數(shù)與方程”例題名師解讀

6/62019年高三數(shù)學(xué)“函數(shù)與方程〞例題名師解讀如何提高學(xué)習(xí)率,需要我們從各方面去努力。小編為大家整理了2019年高三數(shù)學(xué)函數(shù)與方程例題名師解讀,希望對(duì)大家有所幫助。一、選擇題1.函數(shù)f(x)=2x3-x2+m的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x-y+3=0的夾角為45,那么A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.0B.1C.0或D.1或答案：C命題立意：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,難度中等.解題思路：直線x-y+3=0的傾斜角為45,切線的傾斜角為0或90,由f(x)=6x2-x=0可得x=0或x=,應(yīng)選C.易錯(cuò)點(diǎn)撥：常見(jiàn)函數(shù)的切線的斜率都是存在的,所以傾斜角不會(huì)是90.2.設(shè)函數(shù)f(x)=那么滿足f(x)2的x的取值范圍是()A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+)D.[0,+)答案：D命題立意：此題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí),求解時(shí)可分為x1和x1兩種情況進(jìn)行求解,再對(duì)所求結(jié)果求并集即得最終結(jié)果.解題思路：假設(shè)x1,那么21-x2,解得0假設(shè)x1,那么1-log2x2,解得x1,綜上可知,x0.應(yīng)選D.3.函數(shù)y=x-2sinx,x的大致圖象是()答案：D解析思路：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1-2cosx,由f(x)=1-2cosx=0,得cosx=,所以x=.當(dāng)00,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得極小值.應(yīng)選D.4.函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí),f(x)=2x;當(dāng)x4時(shí),f(x)=f(x+1),那么f=()A.B.C.12D.24答案：D命題立意：此題考查指數(shù)式的運(yùn)算,難度中等.解題思路：利用指數(shù)式的運(yùn)算法那么求解.因?yàn)?+log=2+log23(3,4),所以f=f=f(3+log23)=23+log23=83=24.5.函數(shù)f(x)=假設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,那么a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)答案：A解題思路：設(shè)t=f(x),那么方程為t2-at=0,解得t=0或t=a,即f(x)=0或f(x)=a.如圖,作出函數(shù)的圖象,由函數(shù)圖象可知,f(x)=0的解有兩個(gè),故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5個(gè)不同的解,那么方程f(x)=a的解必有三個(gè),此時(shí)06.假設(shè)R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且當(dāng)0A.4020B.4022C.4024D.4026答案：B命題立意：此題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想,考查推理與轉(zhuǎn)化能力,難度中等.解題思路：由于函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故有f(-x)=f(2+x),又函數(shù)為奇函數(shù),故-f(x)=f(2+x),從而得-f(x+2)=f(x+4)=f(x),即函數(shù)以4為周期,據(jù)題意其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖.又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),故f(0)=0,因此f(x)=+f(0)=,因此在區(qū)間(2010,2012)內(nèi)的函數(shù)圖象可由區(qū)間(-2,0)內(nèi)的圖象向右平移2012個(gè)單位得到,此時(shí)兩根關(guān)于直線x=2011對(duì)稱,故x1+x2=4022.7.函數(shù)滿足f(x)=2f,當(dāng)x[1,3]時(shí),f(x)=lnx,假設(shè)在區(qū)間內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案：A思路點(diǎn)撥：當(dāng)x時(shí),那么13,f(x)=2f=2ln=-2lnx.f(x)=g(x)=f(x)-ax在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同零點(diǎn),即函數(shù)y=與y=a的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)x時(shí),y=-,y0,y=-在上遞減,y(0,6ln3).當(dāng)x[1,3]時(shí),y=,y=,y=在[1,e]上遞增,在[e,3]上遞減.結(jié)合圖象,所以y=與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),a的取值范圍為.8.假設(shè)函數(shù)f(x)=loga有最小值,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,1)(1,)C.(1,)D.[,+)答案：C解題思路：設(shè)t=x2-ax+,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,t有最小值t=-a+=-,根據(jù)題意,f(x)有最小值,故必有解得19.函數(shù)f(x)=假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.答案：C命題立意：此題考查函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,難度中等.解題思路：由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-x=2--,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可,如圖.只需-10.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算*,對(duì)任意給定的a,bR,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意a,bR,a*b=b*a;(2)對(duì)任意aR,a*0=a;(3)對(duì)任意a,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*的性質(zhì),有如下說(shuō)法：函數(shù)f(x)的最小值為3;函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案：B解題思路：f(x)=f(x)*0=*0=0]3x+[(3x)*0]+)-20=3x+3x+=3x++1.當(dāng)x=-1時(shí),f(x)0,故錯(cuò)誤;因?yàn)閒(-x)=-3x-+1-f(x),所以錯(cuò)誤;令f(x)=3-0,得x-,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,即正確.二、填空題11.f(x)=假設(shè)f[f(0)]=4a,那么實(shí)數(shù)a=________.答案：2命題立意：此題考查了分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí),對(duì)復(fù)合函數(shù)求解時(shí),要從內(nèi)到外逐步運(yùn)算求解.解題思路：因?yàn)閒(0)=2,f(2)=4+2a,所以4+2a=4a,解得a=2.12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在(-,0)上有2xf(2x)+f(2x)0且f(-2)=0,那么不等式xf(2x)0的解集為_(kāi)_______.答案：(-1,0)(0,1)命題立意：此題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用,難度中等.解題思路：[xf(2x)]=2xf(2x)+f(2x)0,故函數(shù)F(x)=xf(2x)在區(qū)間(-,0)上為減函數(shù),又由f(x)為奇函數(shù)可得F(x)=xf(2x)為偶函數(shù),且F(-1)=F(1)=0,故xf(2x)0F(x)0,當(dāng)x0時(shí),由單調(diào)性可得不等式的解集為(-1,0);同理可得當(dāng)x0時(shí),不等式解集為(0,1),故原不等式解集為(-1,0)(0,1).13.函數(shù)f(x)=|x-1|+2cosx4)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______.答案：6命題立意：此題考查數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,充分利用函數(shù)的對(duì)稱性是解答此題的關(guān)鍵,難度中等.解題思路：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+2cosx的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(x)=-|x-1|,h(x)=2cosx的圖象在區(qū)間[-2,4]內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由于兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且函數(shù)h(x)=2cosx的周期為2,結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故其在三個(gè)周期[-2,4]內(nèi)所有零點(diǎn)之和為32=6.14.函數(shù)f(x)=ln,假設(shè)f(a)+f(b)=0,且0答案：命題立意：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的值域,考查運(yùn)算求解能力,難度中等.解題思路：由題意可知,ln+ln=0,即ln=0,從而=1,化簡(jiǎn)得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+,又0故0.B組一、選擇題1.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+)單調(diào)遞減,那么滿足不等式f(2x