中考數(shù)學一輪復習基礎考點第五單元 四邊形第22課時 平行四邊形與多邊形

第五單元四邊形

第22課時平行四邊形與多邊形（5年5考，考則1～2道，3～10分）目錄點對點“過”考點1典例“串”考點23陜西5年真題、副題“明”考法點對點“過”考點【對接教材】北師：七上第四章P122－P125，八下第六章P135－P144、P153－P157；人教：八上第十一章P19－P25，八下第十八章P40－P51.平行四邊形的概念及性質多邊形及其性質定義平行四邊形的性質平形四邊形的判定平行四邊形與多邊形平行四邊形的概念及性質考點11.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖，記作“□ABCD”．2.平行四邊形的性質

性質字母表示(如圖)邊兩組對邊分別平行AB∥________，AD∥________

兩組對邊分別相等AB＝______，AD＝______

CDBCCDBC返回思維導圖

性質字母表示(如圖)角兩組對角分別相等∠ABC＝______，∠BAD＝______相鄰的兩個角______

∠BAD＋∠ABC＝______，∠BAD＋∠ADC＝______對角線對角線互相____

OA＝_____，OB＝______對稱性平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積面積計算平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即S□ABCD＝______

【提分要點】平行四邊形的對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形．∠ADC∠BCD互補180°180°平分OCODah返回思維導圖平行四邊形的判定考點21.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形；3.有一組對邊____________的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別________的四邊形是平行四邊形；5.對角線________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分返回思維導圖多邊形及其性質考點3n邊形(n≥3)

內角和定理

n邊形的內角和為_________

外角和定理多邊形的外角和為______

對角線過n(n＞3)邊形一個頂點可引_______條對角線，n(n>3)邊形共有條對角線正n邊形(n≥3)性質1.正n邊形的各邊相等，各角相等；2.正n邊形的每一個內角為____________，每一個外角為____；3.正n邊形有____條對稱軸(n－2)·180°360°n－3n返回思維導圖正多邊形正五邊形正六邊形正八邊形內角和____________內角度數(shù)____________外角和____________外角度數(shù)____________對角線(條)____________對稱軸(條)____________540°108°360°72°55720°120°360°60°961080°135°360°45°208【提分要點】根據(jù)正多邊形的性質補全下面表格:返回思維導圖回歸教材證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【自主解答】題圖證明：如解圖，連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．解圖典例“串”考點例1如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OB＝OD.例1題圖(1)如圖①，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加的條件為________(只寫一個)；【解題依據(jù)】判定平行四邊形所用的方法是________________________________.OA＝OC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．(2)如圖②，平行四邊形ABCD中，點E為BC上一點，連接AE.若AB＝6，AD＝10.①平行四邊形ABCD的周長為________；②△AOD的周長比△AOB的周長多________；③若AE平分∠BAD，∠AEC＝130°，則∠ADC＝________°；④若∠ABC＝60°，AE⊥BC，則AE的長為________，平行四邊形ABCD的面積為________，AC的長為________；⑤連接OE，若OE⊥BC，OE＝2，則平行四邊形ABCD的面積為______．

3248040證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠CDG.又∵BF＝DG，∴△ABF≌△CDG(SAS)．∴AF＝CG.(3)如圖③，若四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)、G為對角線BD上的兩點，且BF＝DG.求證：AF＝CG.例1題圖③例2已知一個正多邊形的邊數(shù)為n.(1)若該正多邊形的內角和為1080°，則n＝________，每個內角的度數(shù)為________；(2)若該正多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n＝________；(3)若該正多邊形每個外角的度數(shù)為40°，則這個正多邊形的對角線有________條，對稱軸有________條；(4)如圖①，若n＝5，AC、AD是正五邊形的兩條對角線，則∠CAD的度數(shù)是______；(5)如圖②，若n＝6時，得到正六邊形ABCDEF，AB＝2，連接BD、BE，則△BDE的面積為________．例2題圖8135°627936°陜西5年真題、副題“明”考法平行四邊形的相關證明與計算（5年2考）命題點11.(2018陜西14題3分)如圖，點O是□ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點，且GH＝BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關系是__________________________________________．第1題圖2S1＝3S22.(2017陜西副題19題7分)如圖，在□ABCD中，延長BA到點E，延長DC到點F，使AE＝CF，連接EF交AD邊于點G，交BC邊于點H.求證：DG＝BH.第2題圖證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.(4分)又∵AE＝CF，∴BE＝DF.(5分)∴△BEH≌△DFG(ASA)，∴DG＝BH.(7分)3.(2016陜西19題7分)如圖，在□ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF＝DE，連接AF、CE.求證：AF∥CE.第3題圖

證明：如解圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.(2分)又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(4分)∴△ADF≌△CBE(SAS)，(5分)∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(7分)第3題解圖第4題圖4.(2015陜西副題19題7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC.D是邊BC延長線上的一點，連接AD，過點A、D分別作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于點E，連接CE.求證：AD＝CE.

證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BD，∴∠CAE＝∠ACB.∴∠B＝∠CAE.(3分)∵DE∥AB，AE∥BD，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴BD＝AE.又∵∠B＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，(6分)∴AD＝CE.(7分)多邊形的相關計算（5年4考）命題點25.(2016陜西12A題3分)一個正多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．6.(2015陜西12A題3分)正八邊形一個內角的度數(shù)為________．7.(2015陜西副題12A題3分)一個n邊形的內角和為900°，則n＝________．8.(2016陜西副題12A題3分)如圖，五邊形ABCDE的對角線共有________條．第8題圖8135°75第9題圖9.(2019陜西副題12題3分)如圖，正五邊形ABCDE