新基本不等式的證明名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

基本不等式證實(shí)

無錫輔仁高中魏民第1頁問題情境1對任意實(shí)數(shù)x、y，有恒成立，即.

探究：1.分別用代替上面不等式中x、y，

會(huì)得到什么式子？2.對上述實(shí)數(shù)a、b，須有何限制條件？3.上述不等關(guān)系中，何時(shí)取到“=”？第2頁問題情境2如圖,AB為半圓直徑,C為圓周上一動(dòng)點(diǎn),

H為垂足.設(shè)AH=a,HB=b,半弦CH小于半徑COOHBCA把

稱為a,b算術(shù)平均數(shù)，把稱為a,b幾何平均數(shù).探究：1．試指出圖中哪些線段長度分別等于a,b算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)？2．能否比較出二者大小關(guān)系？第3頁（二）發(fā)覺基本不等式數(shù)：形：半弦小于半徑

第4頁（三）構(gòu)建基本不等式假如

，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.

這個(gè)不等式稱為基本不等式.

剛才，我們從數(shù)和形兩個(gè)角度找到也證實(shí)了基本不等式.那么,這個(gè)基本不等式還有其它哪些證實(shí)方法呢?第5頁（四）基本不等式證實(shí)（比較法）證實(shí)不等式本質(zhì)上就是比較大小，那么比較大小最慣用方法是什么呢？．

比較法，作差(或作商)第6頁（三）基本不等式證實(shí)（比較法）說明：比較法證實(shí)不等式步驟：

⑴作差（或作商），

⑵變形：通分、因式分解、配方等，

⑶判斷差式符號(hào)，

⑷結(jié)論.．

(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).第7頁基本不等式證實(shí)（分析法）求證:

剛才在做差后配方變形是不少同學(xué)沒有想到，確實(shí)有些不等式證實(shí)用比較法還是很困難．比如,請看第8頁基本不等式證實(shí)（分析法）要證，只要證，只要證，只要證，因?yàn)樽罱K一個(gè)不等式成立，所以原不等式成立,只要證.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”.第9頁基本不等式證實(shí)（分析法）要證,只要證,只要證,只要證.因?yàn)樽罱K一個(gè)不等式成立，所以原不等式成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”.第10頁基本不等式證實(shí)（分析法）條件難入手結(jié)論顯然成立結(jié)論變形再變簡單點(diǎn)再簡單點(diǎn)再變第11頁基本不等式證實(shí)（分析法）條件難入手結(jié)論不過，有同學(xué)以為還是習(xí)慣于傳統(tǒng)從已知條件出發(fā)推導(dǎo)出要證結(jié)論.第12頁基本不等式證實(shí)（綜正當(dāng)）(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).證實(shí)：綜正當(dāng)：從已知或事實(shí)出發(fā)，依據(jù)不等式性質(zhì)推導(dǎo)出要證不等式.第13頁基本不等式證實(shí)（綜正當(dāng)）分析法優(yōu)點(diǎn)是利于思索，因?yàn)樗较蛎鞔_，易于發(fā)現(xiàn)思緒.綜正當(dāng)優(yōu)點(diǎn)是易于表述，條理清楚，形式簡潔.證實(shí)不等式時(shí)經(jīng)常用分析法尋找解題思緒，再用綜正當(dāng)寫出證實(shí)過程．第14頁（五）基本不等式簡單應(yīng)用假如

，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.

這個(gè)不等式稱為基本不等式.

基本不等式變式：第15頁（五）基本不等式簡單應(yīng)用

例

證實(shí)以下不等式（1）(a>0)；

思索1：第（1）題若將a>0

改為a<0

，要證不等式有何改變？

怎樣證實(shí)？

第16頁（五）基本不等式簡單應(yīng)用

結(jié)論：(a>0)；

(a<0).

第17頁（五）基本不等式簡單應(yīng)用

例

證實(shí)以下不等式（2）

(a>1).

思索2：第（2）題若將

a>1改為a≠1，求取值范圍.

第18頁課堂小結(jié)在應(yīng)用基本不等式時(shí)，要注意哪些問題?不等式證實(shí)有哪幾個(gè)慣用方法呢？基本不等式成立條件是