（新高考）高考數(shù)學(xué)二輪精品專題九《統(tǒng)計(jì)概率》（教師版）

2017年高考“2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái)--教育因你我而變②若X~Bn，p，則D（4）兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P（5）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式P

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．（多選）如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖記錄了2015年到2019年我國(guó)發(fā)明專利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，下列敘述正確的是（）A．這五年發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的年增長(zhǎng)率保持不變B．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出比發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的漲幅更大C．這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)D．這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān)【答案】BD【解析】由條形圖可看出發(fā)明專利授權(quán)數(shù)每年的漲幅不一致，故A錯(cuò)誤；2019年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)約450千項(xiàng)，2015年的約為360千項(xiàng)，漲幅約為25%，2019年的基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出約為1200億元，2015年的約為700億元，漲幅約為71%，故B正確；這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出都是逐年增加，因此兩者是正相關(guān)，故C錯(cuò)誤；由折線圖可以看出基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，故D正確，故選BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)圖表的分析能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（多選）因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開(kāi)學(xué)后啟用封閉式管理．某大學(xué)開(kāi)學(xué)后也啟用封閉式管理，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管理期間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：SKIPIF1<00SKIPIF1<01000SKIPIF1<0050SKIPIF1<00250SKIPIF1<00100SKIPIF1<0001SKIPIF1<02SKIPIF1<07063SKIPIF1<08415SKIPIF1<00246SKIPIF1<063510SKIPIF1<0828附：SKIPIF1<0以下說(shuō)法正確的有（）A．滿意度的調(diào)查過(guò)程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0SKIPIF1<06C．有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D．沒(méi)有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【解析】因?yàn)槟信壤秊?000︰5000，故A正確；滿意的頻率為SKIPIF1<0，所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0．667，所以B錯(cuò)誤；由列聯(lián)表SKIPIF1<0，故有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)據(jù)分析應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3．為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為x，女老師的人數(shù)為y，則可得如下表格：方案一方案二男老師00女老師00由題意，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)分析及比例的綜合運(yùn)用能力．4．為了加強(qiáng)全民愛(ài)眼意識(shí)，提高民族健康素質(zhì)，1996年，衛(wèi)生部，教育部，團(tuán)中央等12個(gè)部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛(ài)眼日活動(dòng)列為國(guó)家節(jié)日之一，并確定每年的6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”．某校高二（1）班有40名學(xué)生，學(xué)號(hào)為01到40，現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從該班抽取5名學(xué)生參加“全國(guó)愛(ài)眼日”宣傳活動(dòng)．已知隨機(jī)數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若從隨機(jī)數(shù)表第6行第9列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則抽取的第5名學(xué)生的學(xué)號(hào)是（）A．17 B．23 C．35 D．37【答案】C【解析】隨機(jī)數(shù)表第6行第9列，向右讀取，抽取到的5個(gè)學(xué)號(hào)為：39，故抽取的第5名同學(xué)的學(xué)號(hào)為35，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．5．甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101x1，x2分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，S1，SKIPIF1<0分別表示甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．x1=x2，SC．SKIPIF1<0，S1>S2 D．x1>【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴x1>x2；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴S1>S2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平均數(shù)和方差的合理運(yùn)用．6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）23456銷售額y（萬(wàn)元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）A．回歸直線SKIPIF1<0必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)2，19、6，44B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)x，y未必在回歸直線SKIPIF1<0上C．回歸系數(shù)SKIPIF1<0的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，銷售額實(shí)際增加SKIPIF1<0萬(wàn)元D．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷售額為SKIPIF1<0萬(wàn)元【答案】D【解析】回歸直線SKIPIF1<0，不一定經(jīng)過(guò)任何一個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)x，y一定在回歸直線SKIPIF1<0上，故B錯(cuò)；回歸系數(shù)SKIPIF1<0的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額增加SKIPIF1<0萬(wàn)元，故C錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將4，32代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則回歸方程為SKIPIF1<0，x=7時(shí)，SKIPIF1<0，故D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查回歸方程的含義與性質(zhì)，考查根據(jù)最小二乘法求出回歸方程以及利用回歸方程估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．7．從集合{1，2，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{2，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】從集合{1，2，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合可以組成向量SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是3×3=9（個(gè)）；其中與向量n=(2，?1)垂直的向量是m故所求的概率為SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題．8．在(x+2【答案】SKIPIF1<0【解析】(x+2)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，0≤r≤7，當(dāng)且僅當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，故有r=0，故所求概率SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且SKIPIF1<0，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．9．某“2020年寶雞市防震減災(zāi)科普示范學(xué)?！苯M織4名男生6名女生志愿者到社區(qū)進(jìn)行防震減災(zāi)圖片宣講，若這些選派學(xué)生只考慮性別，則派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】派往甲社區(qū)宣講的3人中至少有2個(gè)男生概率為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取；（2）“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．三、解答題．10．2020年國(guó)慶節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握國(guó)慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄了3日上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作[20，40)、9:40~10:00記作[40，60)，10:00~10:20記作（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（3）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布N~μ，σ2，其中附：若隨機(jī)變量T服從正態(tài)分布Nμ，σ2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）64；（2）分布列見(jiàn)解析；（3）819．【解析】（1）這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為：SKIPIF1<0，即10∶04．（2）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過(guò)的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在SKIPIF1<0這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即SKIPIF1<0，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）由（1）得μ=64，SKIPIF1<0，所以σ=18，估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)也就是在SKIPIF1<0通過(guò)的車輛數(shù)，由T~N64SKIPIF1<0，所以估計(jì)在在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)為SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】（1）求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個(gè)值的概率；③寫出X的分布列．（2）求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)．11．某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)t1234567人均純收入ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求y關(guān)于t的線性回方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為SKIPIF1<0萬(wàn)元．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．tiSKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所求回歸方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加SKIPIF1<0萬(wàn)元．將2021年的年份代號(hào)t=8代入（1）中的回歸方程得SKIPIF1<0．故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為SKIPIF1<0萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】利用最小二乘法求回歸直線方程時(shí)，一般先根據(jù)題中條件，計(jì)算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對(duì)應(yīng)的公式，求出b和a，即可得解．12．2020年1月24日，中國(guó)疾控中心成功分離中國(guó)首株新型冠狀病毒毒種．6月19日，中國(guó)首個(gè)新冠mRNA疫苗獲批啟動(dòng)臨床試驗(yàn)，截至2020年10月20日，中國(guó)共計(jì)接種了約6萬(wàn)名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)？大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì)（2）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．運(yùn)算公式：SKIPIF1<0，對(duì)照表：P(K20．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．828【答案】（1）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0．【解析】（1大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低101020舒張壓正常206080合計(jì)3070100SKIPIF1<0，所以，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)．（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．13．為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動(dòng)汽車．生產(chǎn)前，廠家進(jìn)行了人們對(duì)純電動(dòng)汽車接受程度的調(diào)查．在20~60歲的人群中隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動(dòng)汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：年齡SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖第二組中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)m；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下，認(rèn)為以m歲為分界點(diǎn)的不同年齡人群對(duì)純電動(dòng)汽車的接受程度有差異？m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受不接受總計(jì)附：SKIPIF1<0P(0SKIPIF1<01000SKIPIF1<00500SKIPIF1<00100SKIPIF1<00012SKIPIF1<07063SKIPIF1<08416SKIPIF1<063510SKIPIF1<0828【答案】（1）SKIPIF1<0，中位數(shù)m=44；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“純電動(dòng)汽車”的接受程度有差異．【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵前三個(gè)矩形的面積和為SKIPIF1<0，∴100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)m=44．（2）由題可得2×2列m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受354580不接受15520總計(jì)5050100∵SKIPIF1<0．∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“純電動(dòng)汽車”的接受程度有差異．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想以及頻率分布直方圖的分析，屬于中檔題．14．一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0．1，0．2，0．3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立．（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)部件1需要調(diào)整為事件A，部件2需要調(diào)整為事件B，部件3需要調(diào)整為事件C，由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率為：SKIPIF1<0．（2）由題意可知X的取值為0，1，2，3．且：PX=0=1?PA1?PBSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故X的分布列為：X0123P0000其數(shù)學(xué)期望：EX【點(diǎn)評(píng)】求離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）先分析X的可取值，根據(jù)可取值求解出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到X的分布列；（3）結(jié)合（2）中分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公式求解出X的數(shù)學(xué)期望．15．學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上增加了一項(xiàng)射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向A、B兩個(gè)靶子進(jìn)行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒(méi)有命中得0分，如果連續(xù)命中兩次則得5分．甲同學(xué)準(zhǔn)備參賽，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練，甲同學(xué)的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是SKIPIF1<0；向B靶射擊，命中的概率為SKIPIF1<0．假設(shè)甲同學(xué)每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲同學(xué)恰好命中一次的概率；（2）求甲同學(xué)獲得的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為SKIPIF1<0．【解析】（1）記“甲同學(xué)恰好命中一次”為事件C，“甲射擊命中A靶”為事件D，“甲第一次射擊B靶命中”為事件E，“甲第二次射擊B靶命中”為事件F，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由于C=DESKIPIF1<0．（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，X012356PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的求法，解題的關(guān)鍵為正確求出SKIPIF1<00，1，2，3，5，6，所對(duì)應(yīng)的概率．16．時(shí)值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)拉開(kāi)了序幕．為了增加運(yùn)動(dòng)會(huì)的趣味性，大會(huì)組委會(huì)決定增加一項(xiàng)射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向甲?乙兩個(gè)靶進(jìn)行射擊，先向甲靶射擊一次，命中得2分，沒(méi)有命中得0分；再向乙靶射擊兩次，如果連續(xù)命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒(méi)有命中得0分．小華同學(xué)準(zhǔn)備參賽，目前的水平是：向甲靶射擊，命中的概率是SKIPIF1<0；向乙靶射擊，命中的概率為SKIPIF1<0．假設(shè)小華同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求小華同學(xué)恰好命中兩次的概率；（2）求小華同學(xué)獲得總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．【解析】（1）記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B，“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于A=BCD∴SKIPIF1<0，故甲同學(xué)恰好命中一次的概率為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<00，1，2，3，5．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，X01235PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率公式，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，解題關(guān)鍵是把事件“小華恰好命中兩次”拆成一些互斥事件的和，確定隨機(jī)變量的可能值并計(jì)算出概率．17．為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：μm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布Nμ（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在μ?3σ，求PX≥2及X（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計(jì)算這一天平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：85，95，103，109，119，試問(wèn)此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①μ=104μm，σ=6μm；②生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以σ=6μm．②結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試．理由如下：如果生產(chǎn)線正常工作，則X服從正態(tài)分布N104SKIPIF1<0，零件內(nèi)徑在86，122之外的概率只有SKIPIF1<0，而85?86，122根據(jù)3σ原則，知生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試．【點(diǎn)評(píng)】（1）解題關(guān)鍵利用3σ原則和正態(tài)分布的期望公式求解；（2）根據(jù)莖葉圖，列出數(shù)據(jù)求得標(biāo)準(zhǔn)差σ，再由正態(tài)分布的3σ原則，進(jìn)而求解；難度屬于中檔題．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．已知變量x，y之間的線性回歸方程為SKIPIF1<0，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．m=4C．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=20時(shí)，SKIPIF1<0 D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)9，4【答案】B【解析】A．由回歸方程SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；B．因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得m=5，故錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=20時(shí)，SKIPIF1<0，故正確；D．由B知：x=9，y=4，所以回歸直線必過(guò)點(diǎn)9故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程夫人應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題一、選擇題．1．（多選）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論為（）A．甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫B．甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫C．甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差D．甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AD【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31；乙：28，29，30，31，32．可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：SKIPIF1<0，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：SKIPIF1<0，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；由方差公式可得：甲地該月14時(shí)溫度的方差為：SKIPIF1<0，乙地該月14時(shí)溫度的方差為：SKIPIF1<0，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差，故選AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4則由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2x3+1，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A．16 B．14 C．12 D．8【答案】C【解析】由已知得x1+x則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以方差為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差性質(zhì)的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．3．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：SKIPIF1<0）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0．x（次數(shù)/分?jǐn)?shù)）2030405060y（SKIPIF1<0）25SKIPIF1<029SKIPIF1<036則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)x，所以將40，30代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得k=20，所以SKIPIF1<0，當(dāng)x=52時(shí)，SKIPIF1<0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)求出k的值，易犯錯(cuò)誤是隨意選擇一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代入解析式求k．二、填空題．4．對(duì)一個(gè)物理量做n次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差SKIPIF1<0，為使誤差εn在SKIPIF1<0的概率不小于SKIPIF1<0，至少要測(cè)量_____次（若X~Nμ，σ2，則SKIPIF1<0）．【答案】32【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：要使誤差εn在SKIPIF1<0的概率不小于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且μ=0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為32．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)正態(tài)分布的考查，關(guān)鍵點(diǎn)在于能從SKIPIF1<0讀出所需信息．三、解答題．5．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A、B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A、B兩家都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：[0，10)、[10，20)、[20，30)、[30，40)、B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[02[103[205[3015[4040[5035（1）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；（2）從對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，20)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在[0（3）如果從A、B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．【答案】（1）20人；（2）SKIPIF1<0；（3）B餐廳用餐，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得對(duì)A餐廳評(píng)分低于30分的頻率為：SKIPIF1<0，∴對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為SKIPIF1<0人．（2）對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，10)范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為m、對(duì)B餐廳評(píng)分在[10，20)范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為a、b、從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、SKIPIF1<0、bc，共10種，其中恰有1人評(píng)分在[0，10)范圍內(nèi)的選法包括：ma、mb、mc、na、nb、nc，共故2人中恰有1人評(píng)分在[0，10)范圍內(nèi)的概率為SKIPIF1<0．（3）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來(lái)看，由（1）得，抽樣的100人中，A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為20，∴A餐廳評(píng)分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%，B餐廳評(píng)分低于30分的人數(shù)為2+3+5=10，∴B餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%，∴會(huì)選擇B餐廳用餐．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方表與直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合題．6．在網(wǎng)絡(luò)空前發(fā)展的今天，電子圖書(shū)發(fā)展迅猛，大有替代紙質(zhì)圖書(shū)之勢(shì)．但電子閱讀的快餐文化本質(zhì)，決定了它只能承擔(dān)快捷傳遞信息性很強(qiáng)的資料，缺乏思想深度和回味，電子閱讀只能是傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的一種補(bǔ)充．看傳統(tǒng)的書(shū)不僅是學(xué)習(xí)，更是種文化盛宴的享受，讀書(shū)感受的不僅是躍然于紙上的文字，更注重的是蘊(yùn)藏于紙質(zhì)書(shū)中的中國(guó)傳統(tǒng)文化．某地為了提高居民的讀書(shū)興趣，準(zhǔn)備在各社區(qū)興建一批自助圖書(shū)站（電子紙質(zhì)均可憑電子借書(shū)卡借書(shū)）由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)從一社區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取了一天中的80名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，（1）以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，求80名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)；（2）若將該80人分成兩個(gè)年齡層次，年齡在[20，50)定義為中青年，在[50，是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀習(xí)慣”與“年齡層次”有關(guān)．中青年老年合計(jì)電子閱讀13傳統(tǒng)閱讀13合計(jì)80附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．臨界值表供參考：SKIPIF1<00SKIPIF1<0050SKIPIF1<00100SKIPIF1<00050SKIPIF1<0001k3SKIPIF1<08416SKIPIF1<06357SKIPIF1<087910SKIPIF1<0828【答案】（1）54；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為．【解析】（1）80名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為25×005+35×0（2）由頻率分布直方圖可得中青年人數(shù)為(0005+0老年人數(shù)為(003+0由此可得2×2列聯(lián)表如圖，中青年老年合計(jì)電子閱讀151328傳統(tǒng)閱讀133952合計(jì)285280由題意SKIPIF1<0，因?yàn)?531>3【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，要求他們站在球場(chǎng)上的A，B兩點(diǎn)處投籃，已知甲在A，B兩點(diǎn)的命中率均為SKIPIF1<0，乙在A點(diǎn)的命中率為SKIPIF1<0，在B點(diǎn)的命中率為1?