高考數(shù)學(xué)專題《立體幾何中的向量方法》練習(xí)

專題8.7立體幾何中的向量方法練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2020·陜西省商丹高新學(xué)校期末（理））兩不重合平面的法向量分別為，，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都不對(duì)2．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)不重合的平面與平面，若平面的法向量為，向量，，則（）A．平面平面 B．平面平面C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能3．（2020·江西新余·高二其他）如圖所示，在正方體中，是底面正方形的中心，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則直線，的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面垂直 D．異面不垂直4．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇高三三模）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面，且，平面與平面的交線為.（1）求證：；（2）試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求點(diǎn)在平面上的射影的坐標(biāo).6.【多選題】（2021·全國高考真題）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（）A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面7.（2021·四川省蒲江縣蒲江中學(xué)高二月考（理））如圖，在正四棱柱中，已知，，E?F分別為?上的點(diǎn)，且.（1）求證：BE⊥平面ACF；（2）求點(diǎn)E到平面ACF的距離.8．（2020·海安市曲塘中學(xué)高二期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）若A1M＝3MB1，求異面直線AM和A1C所成角的余弦值；（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點(diǎn)M的位置．9.（2021·陜西高三其他模擬（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為等邊三角形，求三棱錐的體積.10.（2020·江蘇江都·邵伯高級(jí)中學(xué)月考）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）若平面，求平面與平面所成角的余弦值.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·江蘇高二期末）在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為2，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積．2.（2021·江蘇高二期末）如圖，在梯形中，，在線段上，且．沿將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，滿足．（1）證明：平面；（2）若在梯形中，，折起后在平面上的射影恰好是與的交點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.3．（2021·黑龍江高二期末（理））如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．4.（2021·福建高一期末）如圖1，中，，，，D，E分別是，的中點(diǎn).把沿折至的位置，平面，連接，，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)，如圖2.（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求直線與所成角的正切值.5．（2021·安徽高一期末）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若線段上存在一點(diǎn)滿足，使得，求的值；（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.6．（2021·重慶南開中學(xué)高三月考）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C與平面的距離．7．（2021·全國高三其他模擬）在四棱錐中，平面，底面為梯形，，，，，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若為棱上異于的點(diǎn)，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．8．（2021·湖南高三其他模擬）在長(zhǎng)方體中，已知，為的中點(diǎn).（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請(qǐng)加以證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，，點(diǎn)在上且滿足，求與平面所成角的余弦值.9.（江西高考真題）如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.10．（2020·上海市七寶中學(xué)高二期末）如圖，在中，，斜邊，半圓的圓心在邊上，且與相切，現(xiàn)將繞旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，點(diǎn)為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且．（1）求球的半徑；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）設(shè)是圓錐的側(cè)面與球的交線上一點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的范圍．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·北京高考真題）已知正方體，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．2．（2021·全國高考真題）在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．3.（2019·天津高考真題（理））如圖，平面，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).4.（2019年高考浙江卷）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.4．（2021·天津高考真題）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．6．（202