高數(shù)一試題及答案解析

..《高等數(shù)學(xué)<一>》復(fù)習(xí)資料一、選擇題1.若,則〔A.B.C.D.2.若,則〔A.B.C.D.3.曲線在點(diǎn)〔0,2處的切線方程為<>A.B.C.D.4.曲線在點(diǎn)〔0,2處的法線方程為<>A.B.C.D.5.<>A.B.C.D.6.設(shè)函數(shù),則=〔A1BCD7.求函數(shù)的拐點(diǎn)有〔個(gè)。A1B2C4D08.當(dāng)時(shí),下列函數(shù)中有極限的是〔。A.B.C.D.9.已知,<>。A.B.C.1D.-110.設(shè),則為在區(qū)間上的〔。A.極小值B.極大值C.最小值D.最大值11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且則在內(nèi)<>A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)B.有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.沒(méi)有零點(diǎn)D.零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定12.<>.A.B.C.D.13.已知,則<C>A.B.C.D.14.=<B>A.B.C.D.15.<D>A.B.C.D.16.<>A.B.C.D.17.設(shè)函數(shù),則=〔A1BCD18.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是<>A.<0,0>B.<1,1>C.<2,2>D.<3,3>19.已知,則<A>A.B.C.D.20.<A>A.B.C.D.21.<A>A.B.C.D.二、求積分〔每題8分,共80分1．求．2.求．3.求．4.求5.求．6.求定積分．7.計(jì)算．8.求．9.求．11.求12.求13.求14.求三、解答題1.若,求2.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間3.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型4.設(shè)5.求的導(dǎo)數(shù)．6.求由方程確定的導(dǎo)數(shù).7.函數(shù)在處是否連續(xù)？8.函數(shù)在處是否可導(dǎo)？9.求拋物線與直線所圍成圖形的面積.10.計(jì)算由拋物線與直線圍成的圖形的面積.11.設(shè)是由方程確定的函數(shù),求12.求證：13.設(shè)是由方程確定的函數(shù),求14.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間15.求證：16.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型五、解方程1.求方程的通解.2.求方程的通解.3.求方程的一個(gè)特解.4.求方程的通解.高數(shù)一復(fù)習(xí)資料參考答案一、選擇題1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCCBD16-21：ABAAAA二、求積分1．求．解：2.求．解：．3.求．解：設(shè),,即,則．4.求解：．5.求．解：由上述可知,所以．6.求定積分．解：令,即,則,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,于是．7.計(jì)算．解：令,,則,,于是．再用分部積分公式,得．8.求．解：．9.求．解：令,則,,從而有11.求解：12.求解：13.求解：14.求解：三、解答題1.若,求解：因?yàn)?所以否則極限不存在。2.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解：由得所以在區(qū)間上單調(diào)增,在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增。3.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型解：函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)為,是唯一的間斷點(diǎn)。因知是可去間斷點(diǎn)。4.設(shè)解：,故5.求的導(dǎo)數(shù)．解：對(duì)原式兩邊取對(duì)數(shù)得：于是故6.求由方程確定的導(dǎo)數(shù).解:7.函數(shù)在處是否連續(xù)？解：故在處不連續(xù)。8.函數(shù)在處是否可導(dǎo)？解：因?yàn)樗栽谔幉豢蓪?dǎo)。9.求拋物線與直線所圍成圖形的面積.解:求解方程組得直線與拋物線的交點(diǎn)為,,見(jiàn)圖6-9,所以該圖形在直線與x=1之間,為圖形的下邊界,為圖形的上邊界,故.10.計(jì)算由拋物線與直線圍成的圖形的面積.解：求解方程組得拋物線與直線的交點(diǎn)和,見(jiàn)圖6-10,下面分兩種方法求解.方法1圖形夾在水平線與之間,其左邊界,右邊界,故.方法2圖形夾在直線與之間,上邊界為,而下邊界是由兩條曲線與分段構(gòu)成的,所以需要將圖形分成兩個(gè)小區(qū)域,,故.11.設(shè)是由方程確定的函數(shù),求解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得整理得12.求證：證明：令因?yàn)樗?。13.設(shè)是由方程確定的函數(shù),求解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得整理得14.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解：由得所以在區(qū)間上單調(diào)增,在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增。15.求證：證：令因?yàn)榈?又因?yàn)樗浴?6.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型解：由分母得間斷點(diǎn)。因知是可去間斷點(diǎn)；因知也是可去間斷點(diǎn)因知也是可去間斷點(diǎn)四、解方程1.求方程的通解.解原方程可化為,上式右邊分子分母同除得,此為齊次方程,因而令,則代入上式得,分離變量得,兩邊積分得,從而有,用回代即得原方程的通解.2.解：原方程可化為：積分得：………………4分即積分得………………8分3.求方程的一個(gè)特解.解由于方程中且,故可設(shè)特解為,則.代入原方程有.比較兩邊同次冪的系數(shù)得,解得,所以,所求的特解為.4.求方程的通解.解分