2023年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷理科數(shù)學(xué)〔問卷〕(卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘〕考前須知：1.本卷分為問卷(4頁〕和答卷(4頁〕，答案務(wù)必書寫在答卷〔或答題卡〕的指定位置上.答卷前,先將答卷密封線內(nèi)〔或答題卡中的相關(guān)信息〕的工程填寫清楚.第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：共12小題,每題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，那么m的值可以是A.-1B.OC1D.22.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，那么點(diǎn)〔a，b)為A.(1，2) B.(2，-i) C.(2,1) D.(1，-2)3.“a〉0”是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)，那么是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.函數(shù)，那么使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.CD.6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假設(shè)，那么k的值為A.8B.7C7.函數(shù)的局部圖象如下圖，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f(x)的遞增區(qū)間是A.B.C.D._8.執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)輸出的S是127，那么條件①可以為A. B.C.D9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分點(diǎn)，G、H是CD的三等分點(diǎn)，M、N分別是BC、EH的中點(diǎn)，那么四棱錐A1-FMGN10.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部〕.假設(shè)點(diǎn)〔x，y)∈D,那么x+y的最小值為A.-1 B.0 C.1 D.311.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)分別是A1,A2,B1,B2，焦點(diǎn)分別為F1,F2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，假設(shè)為鈍角，那么此橢圓的離心率的取值范圍為A.B.CD.12.中，假設(shè)，那么的值為A.2B.4C.D.第II卷〔非選擇題共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題?第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每題5分.13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)〔如下表〕，由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.14.如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在平面A1BC1上，那么三棱錐P-ACD1的體積為______15.點(diǎn)A(x，y)在單位圓上從出發(fā)，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每12秒運(yùn)動(dòng)一周.那么經(jīng)過時(shí)間t后，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為______16.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).假設(shè)OA丄OB,那么ΔAOB面積的最小值為______三、解答題：第17?21題每題12分，解容許在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題總分值12分〕數(shù)列{an}、{bn}分別是首項(xiàng)均為2的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且(I) 求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(II)求使abn<0.001成立的最小的n值.18.(本小題總分值12分〕PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2023年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示〔十位為莖，個(gè)位為葉〕(I)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；(II)以這15天的PM2. 5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，那么一年(按360天計(jì)算〕中大約有多少天的空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí).19. (本小題總分值12分〕在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求證CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.20. (本小題總分值12分〕點(diǎn)F(1，0)，與直線4x+3y+1＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切.(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，記.求證是定值.21. (本小題總分值12分〕函數(shù).(I)假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的句線與X軸平行，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)假設(shè)對(duì)一切正數(shù)x，都有恒成立，求a的取值集合.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22. (本小題總分值K)分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D.(I)求證:AC平分；(II)假設(shè)AB=4AD，求的大小.23. (此題總分值10分)選修4 －4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l.(I)求直線l與曲線C的方程；(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.24. (此題總分值10分)選修4 -5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)假設(shè)成立，求x的取值范圍.參考答案一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分.1.選D.【解析】或，由，得．2.選C.【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，即，所以.3.選A.【解析】；反之，不能推出．4.選A.【解析】的定義域?yàn)橛洠敲矗适瞧婧瘮?shù).5.選D.【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)時(shí)，或時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).6.選A.【解析】由，，解得，再由：，解得.7.選B.【解析】，所以，即，所以，由過點(diǎn)，即，，解得，函數(shù)為，由，解得，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.8.選B.【解析】依題意，有，故.9.選C.【解析】〔略〕.10.選B.【解析】雙曲線的漸近線為，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，.11.選D.【解析】易知直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立可得，又，∴，，∵為鈍角∴，即，化簡(jiǎn)得，，故，即，或，而，所以.12.選B.【解析】設(shè)中，分別是所對(duì)的邊，由得即，∴∴，即，∴.二、填空題：共4小題，每題5分，共20分.13.填．【解析】設(shè)遮住局部的數(shù)據(jù)為，，由過得∴，故.14.填．【解析】平面∥平面，∴到平面的距離等于平面與平面間的距離，等于，而，∴三棱錐的體積為.15.填．【解析】，點(diǎn)每秒旋轉(zhuǎn)，所以秒旋轉(zhuǎn)，，，那么.16.填．【解析】設(shè)直線的方程為，那么直線的方程為，那么點(diǎn)滿足故，∴，同理，故∵〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)〕∴，又，故的最小值為.三、解答題：共6小題，共70分.17.〔Ⅰ〕設(shè)的公比為，的公差為，依題意解得，或〔舍〕∴，；…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，因?yàn)?，所以，即，∴最小的值?.…12分18.〔Ⅰ〕依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：.…6分〔Ⅱ〕依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí)的天數(shù)為，那么，∴〔天〕所以一年中平均有天的空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí).…12分19．設(shè)正方形的中心為，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，在中，可得，那么，.于是.〔Ⅰ〕∵，∴，即⊥；…6分〔Ⅱ〕設(shè)平面的法向量為，由得故，同理可得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，那么．…12分20．〔Ⅰ〕⊙的半徑為，⊙的方程為，由題意動(dòng)圓與⊙及軸都相切，分以下情況：〔1〕動(dòng)圓與⊙及軸都相切，但切點(diǎn)不是原點(diǎn)的情況：作⊥軸于，那么，即，那么〔是過作直線的垂線的垂足〕，那么點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線．∴點(diǎn)的軌跡的方程為；〔2〕動(dòng)圓與⊙及軸都相切且僅切于原點(diǎn)的情況：此時(shí)點(diǎn)的軌跡的方程為；…6分〔Ⅱ〕對(duì)于〔Ⅰ〕中〔1〕的情況：當(dāng)不與軸垂直時(shí)，直線的方程為，由得，設(shè)，那么∴，當(dāng)與軸垂直時(shí)，也可得，對(duì)于〔Ⅰ〕中〔2〕的情況不符合題意〔即作直線，交于一個(gè)點(diǎn)或無數(shù)個(gè)點(diǎn)，而非兩個(gè)交點(diǎn)〕.綜上，有．…12分21．〔Ⅰ〕∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，依題意，故，∴，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…6分〔Ⅱ〕假設(shè)，因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)一切，都有，，所以，與題意矛盾，又，故，由，令，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以在處取得最大值，故對(duì)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)，恒成立．令，，.那么，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，成立．故的取值集合為．…12分22．〔Ⅰ〕連接，∵是的直徑，∴.∴∵，∴，∵是弦，且直線和切于點(diǎn)，∴∴，即平分；…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴，由此得.∵，∴，于是，故的大小為．…10分23．〔Ⅰ〕設(shè)曲線上任一點(diǎn)為