初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題培優(yōu)訓(xùn)練 三角形與多邊形

1.下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10答案：C，解析：判斷三條線(xiàn)段a，b，c能否組成三角形的常用方法：當(dāng)兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，則能組成三角形.∵2＋3>4，5＋7>7，5＋6<12，6＋8>10，∴5，6，12不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)．2.個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形答案：C解析：多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360°＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得：（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即這個(gè)多邊形為六邊形．3.△ABC中中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線(xiàn)，設(shè)AD長(zhǎng)為，則的取值范圍是． 答案：1＜m＜4，解析：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，設(shè)AD=m，則AE=2m，∴2＜2m＜8，∴1＜m＜4，故1＜m＜4．4.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于°． 答案：120解析：∵多邊形的外角和為360°，∴正六邊形的每一個(gè)外角為60°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°－60°＝120°．5.如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)n=2017時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．答案：(2，)解析：如圖所示，連接OA，設(shè)AF與y軸交于點(diǎn)M，則△AOB為等邊三角形.∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，∴OA=AB=OB=4，∠OAM=60°.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，0).∵AF∥x軸，∴∠AMO=90°，∴AM=OA·sin∠OAM=OA·sin60°=4×=2，OM=OA·cos∠OAM=OA·cos60°=4×=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，).∵正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，0).∵將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A都回到初始位置.當(dāng)n=2017時(shí)，∵2017÷6=336……1，∴頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F的位置，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，)．6.如圖（七）所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為．答案：90o，解析：三角形EFD是等腰三角形，且頂角為正六邊形的內(nèi)角為1200，所以∠FDE＝300，所以∠FDC＝1200－300＝900.．7.如圖，多邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．第13題圖第13題圖答案：108°，解析：五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°,題中五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，等于540°÷5=108.°因此答案是108°.8.如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若∠1＝65°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝______． 答案∶425°，解析∶根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°．9.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．答案：5，解析：多邊形的外角和為每一個(gè)外角等于，則這是一個(gè)正多邊形，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5.10.如圖，、分別是的內(nèi)接正五邊形的邊、上的點(diǎn)，，則______．OOABPQCD72°連接OA、OB、OC，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．11.五邊形的內(nèi)角和為°． 答案：540解析：由于多邊形內(nèi)角和＝（n－2）180°，當(dāng)n＝5時(shí)，多邊形的內(nèi)角和＝（5－2）×180°＝540°，因此540．12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．a(chǎn)．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，若∠A＝52°，則∠1＋∠2＝．a(chǎn)．由條件：BD和CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，可得∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，根據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180°”可得∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，則∠ABC＋∠ACB＋∠A＝×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－∠A＝64°；13.若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是. 答案：9，解析：任意正多邊形的外角和為360°，則邊數(shù)n=360÷40=9．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于9000，則這個(gè)多邊形是邊形.答案：七，解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，所以(n-2)×1800=9000,解得n=7，故填七．15.邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖6所示拼接在一起，則∠ABC＝______度．CCBA圖6答案：24解析：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角＝×(6－2)×180°＝120°．正五邊形的一個(gè)內(nèi)角＝×(5－2)×180°＝108°．∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°．∵兩個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，即AB＝AC，∴∠ABC＝×(180°－132°)＝24°．16.點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的距離是．圖5圖5答案：，解析：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，∴AC=，CE=，AE=，∵S△ACE=AC·CE=AE·CD，∴.17.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是________． 答案：eq\f(eq\r(6),2)≤a≤3－eq\r(3)，解析：如圖，根據(jù)題意，AC為正方形對(duì)角線(xiàn)，即當(dāng)A、C分別是正六邊形平行的兩邊中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)AC取最小值，也即正方形邊長(zhǎng)最短，AC＝eq\r(3)，∴正方形邊長(zhǎng)的最小值為eq\r(3)÷eq\r(2)=eq\f(eq\r(6),2)；當(dāng)正方形四點(diǎn)都在正六邊形上時(shí)，如圖，則OQ⊥FP，∠FOP＝45°，∠FQP＝60°，設(shè)FP＝x，則OP＝x，PQ＝，∴OQ＝x+＝1，∴x＝，∴此時(shí)正方形邊長(zhǎng)的最大值為3－eq\r(3)，∴正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是eq\f(eq\r(6),2)≤a≤3－eq\r(3)．18.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為．答案：1800°，解析：∵正多邊形的一個(gè)外角為30°，且每一個(gè)外角都相等，∴它的邊數(shù)為360°÷30°=12，∴它的內(nèi)角和為(n－2)·180°=(12－2)·180°=1800°.19.正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為_(kāi)_________cm2.答案：96，解析：如圖，由題意可知△AOB為等邊三角形，因此OM=OA=4，所以正六邊形的面積=×周長(zhǎng)×OM=96.20.若??、b、c為三角形的三邊，且??、b滿(mǎn)足+(b-2)2=0，第三邊c為奇數(shù)，則c=.答案：9，解析：因?yàn)?(b-2)2=0，所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊，所以7<c<11,由于c為奇數(shù)，所以c=9.21.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形，則四邊形的周長(zhǎng)是 .答案：解析：如圖所示，∵正八邊形的邊長(zhǎng)為2，∴∠DEF=∠DFE=45°，∠D=90°，EF=2，∴DE=DF=EF·sin45°=2×，∴四邊形的周長(zhǎng)是.22.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC．∠FPE＝100°則∠PFE的度數(shù)是 ．答案：40°，解析：∵P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴PE＝AD，PF＝BC，又∵AD＝BC．∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝（180°－∠FPE）＝（180°－10