2023學(xué)年山西省忻州巿第一中學(xué)物理高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2023學(xué)年高二下學(xué)期物理期末模擬測試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在探索微觀世界中，同位素的發(fā)現(xiàn)與證明無疑具有里程碑式的意義。質(zhì)譜儀的發(fā)現(xiàn)對證明同位素的存在功不可沒，1922年英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎。若速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動軌跡如圖所示，不計(jì)粒子重力，則下列說法中正確的是（）A．該束粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場中運(yùn)動半徑越大的粒子，質(zhì)量越大D．在B2磁場中運(yùn)動半徑越大的粒子，比荷越小2、如圖所示，半徑為R的1/4圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在0≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是（）A．粒子都擊中在O點(diǎn)處B．粒子的初速度為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為D．粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為3、關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，下列說法正確的是（）A．線圈放在磁場中就一定能產(chǎn)生感應(yīng)電流B．閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，一定能產(chǎn)生感應(yīng)電流C．感應(yīng)電流的磁場總是阻礙原來磁場的磁通量的變化D．感應(yīng)電流的磁場總是與原磁場方向相反4、下列說法中正確的是()A．溫度低的物體內(nèi)能小B．分子之間距離減小時(shí)，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力快C．做加速運(yùn)動的物體，由于速度越來越大，因此物體分子的平均動能越來越大D．外界對物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加5、下面是歷史上的幾個(gè)著名實(shí)驗(yàn)的裝置圖，其中發(fā)現(xiàn)電子的裝置是（）A．湯姆孫的氣體放電管B．利用晶體做電子束衍射實(shí)驗(yàn)C．粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置D．觀察光電效應(yīng)6、如圖所示，兩相鄰的寬均為20cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外，一位于紙面內(nèi)、邊長為10cm的正方形導(dǎo)線框以垂直于磁場邊界的恒定速度v=10cm/s通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行，取它剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻t=0，規(guī)定線框中電流逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍畡t下列繪出的表示線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律正確的是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、在水平桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1．若按先后依次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是∶∶1B．三者分別釋放后運(yùn)動到桌面的平均速度之比是∶∶1C．b與a開始下落的時(shí)間差小于c與b開始下落的時(shí)間差D．b與a開始下落的時(shí)間差大于c與b開始下落的時(shí)間差8、一個(gè)足夠長的絕緣斜面，傾角為θ，置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，與水平面平行，如圖所示，現(xiàn)有一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球在斜面頂端由靜止開始釋放，小球與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則A．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為mgB．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為mgC．如果小球帶負(fù)電，小球在斜面上的最大速度為mgD．如果小球帶負(fù)電，小球在斜面上的最大速度為mg9、圖示為金屬A和B的遏止電壓Uc和入射光頻率υ的關(guān)系圖象，由圖可知()A．金屬A的逸出功大于金屬B的逸出功B．金屬A的截止頻率小于金屬B的截止頻率C．圖像的斜率為普朗克常量D．如果用頻率為5.5×1014Hz的入射光照射兩種金屬，從金屬A逸出光電子的最大初動能較大10、兩分子間的斥力和引力的合力F與分子間距離r的關(guān)系如圖中曲線所示，曲線與r軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為r0.相距很遠(yuǎn)的兩分子在分子力作用下，由靜止開始相互接近.若兩分子相距無窮遠(yuǎn)時(shí)分子勢能為零，下列說法正確的是()A．在r>r0階段，F(xiàn)做正功，分子動能增加，勢能減小B．在r<r0階段，F(xiàn)做負(fù)功，分子動能減小，勢能也減小C．在r=r0時(shí)，分子勢能最小，動能最大D．分子動能和勢能之和在整個(gè)過程中不變?nèi)?、?shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用電火花計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒有畫出，電火花計(jì)時(shí)器接220V、50Hz交流電源．他經(jīng)過測量并計(jì)算得到電火花計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表：(1)(1)根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，以A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻為t＝0，試在圖坐標(biāo)系中合理選擇好標(biāo)度，作出v-t圖象_______．根據(jù)圖象求出打G點(diǎn)時(shí)物體的速度v＝______m/s；（保留兩位有效數(shù)字）；(2)當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率變?yōu)?9Hz電壓變?yōu)?10V，但該同學(xué)并不知道，那么做實(shí)驗(yàn)的這個(gè)同學(xué)測得的物體加速度的測量值與實(shí)際值相比_______（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．12．（12分）某實(shí)驗(yàn)小組在“探究導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)過程中，正確操作獲得電流表、電壓表的讀數(shù)如圖1所示，則它們的讀數(shù)依次是_________、__________．已知實(shí)驗(yàn)中所用的滑動變阻器阻值范圍為0～10Ω，電流表內(nèi)阻約幾歐，電壓表內(nèi)阻約20kΩ．電源為干電池（不宜在長時(shí)間、大功率狀況下使用），電動勢E=4.5V，內(nèi)阻很?。畡t結(jié)果仍然會比真實(shí)值偏_________．若已知實(shí)驗(yàn)所用的電流表內(nèi)阻的準(zhǔn)確值

RA=20Ω，那么準(zhǔn)確測量金屬絲電阻Rx的最佳電路應(yīng)是圖2中的_________電路（填電路圖下的字母代號）．此時(shí)測得電流為I、電壓為U，則金屬絲電阻_________（用題中字母代號表示）．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，兩根足夠長的金屬光滑導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=300角，間距L=0.5m，導(dǎo)軌M、P兩端接有阻值R=5Ω的電阻，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒ab和導(dǎo)軌電阻均不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．金屬棒ab由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動時(shí)，通過電阻R上的電荷量q=2C．（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬棒ab勻速運(yùn)動時(shí)的速度大??；（2）導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動時(shí)，這一過程中金屬棒ab沿導(dǎo)軌平面運(yùn)動的距離x和電阻R中產(chǎn)生的熱量Q．14．（16分）如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短的時(shí)間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運(yùn)動，當(dāng)車運(yùn)動了距離L時(shí)與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運(yùn)動了距離L時(shí)與第三車相碰，三車以共同速度又運(yùn)動了距離L時(shí)停止．車運(yùn)動時(shí)受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求：（1）整個(gè)過程中摩擦阻力所做的總功；（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大??；15．（12分）如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈abcd的邊長ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝數(shù)n＝100，線圈的總電阻r＝10Ω，線圈位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.050T的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場方向平行．線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)E、F(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接．現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊中點(diǎn)且垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω＝400rad/s勻速轉(zhuǎn)動．電路中的其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不計(jì)，求：(1)線圈中感應(yīng)電流的最大值；(2)線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的發(fā)熱功率；(3)從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過周期時(shí)間通過電阻R的電荷量．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】

A．帶電粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn)，磁場的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則知，該粒子帶正電。故A錯(cuò)誤。

B．在平行金屬板間，根據(jù)左手定則知，帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，則電場力的方向豎直向下，知電場強(qiáng)度的方向豎直向下，所以速度選擇器的P1極板帶正電。故B錯(cuò)誤。

CD．從速度選擇器進(jìn)入B2磁場中的粒子速度是一定的，根據(jù)得知r越大，荷質(zhì)比越小，而質(zhì)量m不一定大。故C錯(cuò)誤、D正確。

故選D。2、D【答案解析】

由題意，某時(shí)刻發(fā)出的粒子都擊中的點(diǎn)是y軸上同一點(diǎn)，由最高點(diǎn)射出的只能擊中(0，R)，則擊中的同一點(diǎn)就是(0，R)，A錯(cuò)誤；從最低點(diǎn)射出的也擊中(0，R)，那么粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得，則速度，B錯(cuò)誤；偏轉(zhuǎn)角最大的時(shí)間最長，顯然從最低點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)90°，時(shí)間最長，時(shí)間，C錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)直接射向(0，R)的粒子時(shí)間最短，則最長與最短的時(shí)間差為，D正確．【答案點(diǎn)睛】看起來情況比較復(fù)雜，但涉及的問題卻是常規(guī)問題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是粒子源發(fā)出的粒子是速度大小和方向均相同，則其做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，在從最低點(diǎn)的特殊情況就能知道相同的半徑就是圓弧的半徑，再結(jié)合周期公式能求出最長和最短時(shí)間．3、C【答案解析】

線圈放在磁場中如果穿過線圈的磁通量不變，則線圈中就不能產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；閉合線圈的部分導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，一定能產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場總是阻礙原來磁場的磁通量的變化，選項(xiàng)C正確；感應(yīng)電流的磁場總是阻礙原磁場的變化，則與原磁場方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.4、D【答案解析】

A．物體的內(nèi)能與物質(zhì)的量、溫度和體積等都有關(guān)系，則溫度低的物體內(nèi)能不一定小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．分子之間距離減小時(shí)，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力慢，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．微觀粒子的動能與宏觀物體的運(yùn)動無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)?U=W+Q可知，外界對物體做功時(shí)，若物體放熱，則物體的內(nèi)能不一定增加，選項(xiàng)D正確；故選D.5、A【答案解析】

A圖是陰極射線偏轉(zhuǎn)，從而確定陰極射線是電子流，該裝置是發(fā)現(xiàn)電子的實(shí)驗(yàn)裝置．故A正確．B圖是電子束衍射的實(shí)驗(yàn)，說明粒子具有波動性．故B錯(cuò)誤．C圖是粒子的散射實(shí)驗(yàn)，得出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型．故C錯(cuò)誤．D圖是光電效應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，該裝置是提出原子的核式結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)裝置．故D錯(cuò)誤．故選A．6、C【答案解析】

根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．由感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律分別研究各段感應(yīng)電流的大小，再選擇圖象．【題目詳解】由于線圈勻速進(jìn)入磁場，根據(jù)楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，產(chǎn)生的電動勢恒定，故感應(yīng)電流恒定，故D錯(cuò)誤；完全進(jìn)入磁場且沒跨過兩磁場分界線的時(shí)候，磁通量不變，故電路中沒有感應(yīng)電流，故B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈通過磁場分界線時(shí)，兩個(gè)邊都切割磁感線，相當(dāng)于兩個(gè)電源正串，感應(yīng)電流是線圈進(jìn)出磁場時(shí)的兩倍，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；當(dāng)線圈完全進(jìn)入右邊磁場時(shí)，感應(yīng)電流為零；線圈從右邊磁場出離時(shí)產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流，大小應(yīng)該與開始剛進(jìn)入左邊磁場時(shí)電流相同，故C正確，A錯(cuò)誤；故選C．【答案點(diǎn)睛】本題分過程分別研究感應(yīng)電流大小和方向，是電磁感應(yīng)中常見的圖象問題．關(guān)鍵掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：E=BLv、右手定則等等，并能正確運(yùn)用．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、ABC【答案解析】下落過程中，機(jī)械能守恒，故，解得，所以三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是，A正確；三者都做勻變速直線運(yùn)動，初速度為零，所以，故平均速度之比為，B正確；根據(jù)可得ab運(yùn)動時(shí)間為，bc運(yùn)動的時(shí)間之差為，所以，故C正確D錯(cuò)誤．8、BC【答案解析】試題分析：如果小球帶正電，小球下滑過程中受到重力、垂直于斜面向下的洛倫茲力、斜面的支持力和滑動摩擦力，小球由靜止開始做加速運(yùn)動，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，摩擦力增大，加速度減小，當(dāng)小球的受力達(dá)到平衡時(shí)，做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大．由平衡條件得mgsinθ=μ(mgcosθ+qvmB)考點(diǎn)：考查了帶電小球在勻強(qiáng)磁場的中運(yùn)動【名師點(diǎn)睛】若小球帶正電，分析小球的受力情況，抓住洛倫茲力與速度大小成正比，確定小球的運(yùn)動情況．若小球帶負(fù)電，分析小球的受力情況，小球受到垂直于斜面向上的洛倫茲力作用，最終小球會離開斜面，當(dāng)小球剛要離開斜面時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件求出最大速度．9、BD【答案解析】B．根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ekm=hν?W0及能量守恒定律方程：eUC=Ekm，得：.當(dāng)Uc=0時(shí)，對應(yīng)的頻率為截止頻率，由圖知，金屬A的截止頻率小于金屬B的截止頻率，故B正確；A．截止頻率對應(yīng)的光子能量等于金屬的逸出功，金屬的逸出功為W0=hγc，γC是截止頻率．所以金屬A的逸出功小于金屬B的逸出功，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)，斜率為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ekm=hγ-W0，由于A的逸出功較小，從金屬A逸出光電子的最大初動能較大，故D正確；故選：BD10、ACD【答案解析】

A．r0為分子間的平衡距離，大于平衡距離時(shí)分子間為引力，而小于平衡距離時(shí)為斥力，故可知，當(dāng)r大于平衡距離時(shí)，分子間表現(xiàn)為引力，相互靠近時(shí)做正功，分子動能增加，勢能減小，所以選項(xiàng)A正確；B．當(dāng)r小于平衡距離時(shí)，分子間表現(xiàn)為斥力，相互靠近時(shí)做負(fù)功，分子動能減小，勢能增加，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．據(jù)以上分析知，當(dāng)r等于平衡距離時(shí)，分子勢能最小，動能最大，所以選項(xiàng)C正確；D．由于沒有外力做功，所以分子動、勢能的總和不變，所以選項(xiàng)D正確．三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、0.34(0.33~0.35)偏大【答案解析】

(1)作出v-t圖象如圖所示，注意盡量使描出的點(diǎn)落到直線上，不能落到直線上的點(diǎn)盡量讓其分布在直線兩側(cè)．由速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，得：所以(2)實(shí)驗(yàn)中電壓偏小不影響打點(diǎn)周期．當(dāng)電源的頻率為50Hz時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)交流電的頻率小于50Hz時(shí)，打點(diǎn)時(shí)間間隔T變大，大于0.02s，如果仍按50Hz計(jì)算，計(jì)算所用的時(shí)間小于真實(shí)時(shí)間，則測量的速度的數(shù)值比真實(shí)的速度數(shù)值偏大．【答案點(diǎn)睛】根據(jù)給出的速度的數(shù)值做出圖像,根據(jù)速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度解出加速度的數(shù)值．再根據(jù)求解G點(diǎn)的速度．12、0.42A2.25V小B【答案解析】

[1][2]．電流表量程為0.6A，則最小刻度為0.02；指針?biāo)緸?.42A；電流表量程為3V，最小刻度為0.1V，則讀數(shù)為2.25V；[3]．因電源不能在大功率下長時(shí)間運(yùn)行，則本實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用限流接法；同時(shí)電壓表內(nèi)阻較大，由以上讀數(shù)可知，待測電阻的內(nèi)阻約為5Ω，故采用電流表外接法誤差較??；在實(shí)驗(yàn)中電壓表示數(shù)準(zhǔn)確，但電流測量的是干路電流，故電流表示數(shù)偏大，則由歐姆定律得出的結(jié)果偏??；[4][5]．因已知電流表準(zhǔn)確值，則可以利用電流表內(nèi)接法準(zhǔn)確求出待測電阻；故應(yīng)選B電路；待測電阻．【答案點(diǎn)睛】對于電學(xué)實(shí)驗(yàn)，一定要在理解的基礎(chǔ)之上，靈活運(yùn)用歐姆定律及串并聯(lián)的相關(guān)知識求解．同時(shí)在分析試題時(shí)要注意讀懂題意，明確題目中所隱含的信息．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。1