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文檔簡介

2.3數(shù)學(xué)歸納法

(1)單位：哈爾濱市第十三中學(xué)作者：張巍巍人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版數(shù)學(xué)選修2-2我們已經(jīng)用歸納法得到許多結(jié)論，例如，等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式

，自然數(shù)平方和公式

．這些命題都與自然數(shù)有關(guān)，自然數(shù)有無限多個(gè)，我們無法對所有的自然數(shù)逐一驗(yàn)證．怎樣證明一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題呢？

討論以下兩個(gè)問題的解決方案：（1）在本章引言的例子中，因?yàn)榇永锏臇|西是有限的，遲早可以把它摸完，這樣總可以得到一個(gè)肯定的結(jié)論．因此，要弄清袋子里究竟裝了什么東西是一件很容易的事．但是，當(dāng)袋子里的東西是無限多個(gè)的時(shí)候，那怎么辦呢？（2）我們有時(shí)會(huì)做一種游戲，在一個(gè)平面上擺一排磚（每塊磚都豎起），假定這排磚有無數(shù)塊，我們要使所有的磚都倒下，只要做兩件事就行了．第一，使第一塊磚倒下；第二，保證前一塊磚倒下后一定能擊倒下一塊磚．問題1：這里有一袋球共十二個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請問怎么辦？方法一：把它倒出來看一看就可以了．特點(diǎn)：方法是正確的，但操作上缺乏順序性．

方法二：一個(gè)一個(gè)拿，拿一個(gè)看一個(gè)．比如結(jié)果為：第一個(gè)白球，第二個(gè)白球，第三個(gè)白球，……，第十二個(gè)白球，由此得到：這一袋球都是白球．特點(diǎn)：有順序，有過程．例1．用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為．

例2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，．例3．用數(shù)學(xué)歸

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