線性代數(shù)第一章矩陣的基本概念-副本課件

第一章矩陣的概念與運(yùn)算第一章矩陣的概念與運(yùn)算1矩陣是線性代數(shù)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)上的一個重要工具。矩陣的應(yīng)用已經(jīng)滲透到了包括自然科學(xué)、人文科學(xué)、社會科學(xué)在內(nèi)的各個領(lǐng)域。在矩陣?yán)碚撝校仃嚨倪\(yùn)算起著重要的作用，本章主要討論有關(guān)矩陣運(yùn)算的一些基本規(guī)則與技巧。矩陣是線性代數(shù)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)上的一個重要工具。2一、矩陣的基本概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、初等變換與初等矩陣一、矩陣的基本概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、初等變3§1.1矩陣的基本概念§1.1矩陣的基本概念41、某班級同學(xué)早餐情況這個數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭包子雞蛋粥張三4221李四0000王五4986為了方便，常用下面的數(shù)表表示一、矩陣概念的引入1、某班級同學(xué)早餐情況這個數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四城市之間的航線圖廣州成都北京上海為了方便，常用下面的數(shù)表表示2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四城市之間的航線圖廣州成都北京其中√表示有航班.為了便于計算,把表中的√改成１,空白地方填上０,就得到一個數(shù)表:這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.北京成都廣州上海發(fā)站北京成都廣州上海到站其中√表示有航班.為了便于計算,把表中的√改成１,空3.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項3.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項對線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為類似的矩形數(shù)表在許多問題中都存在著，經(jīng)過科學(xué)的抽象就形成一個重要的數(shù)學(xué)概念——矩陣.對線性方程組的線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為類似的矩元素行標(biāo)列標(biāo)二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為型矩陣.簡稱矩陣.元素行標(biāo)列標(biāo)二、矩陣的定義由個數(shù)稱為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.記作：元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.記作例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個定義由矩陣元素的相反數(shù)構(gòu)成的矩陣稱為矩陣A的負(fù)矩陣，記作－A負(fù)矩陣定義由矩陣定義由矩陣的各行換成序號相同的列，同時把各列換成同序號的行，所得到的矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或轉(zhuǎn)置矩陣定義由矩陣?yán)缡且粋€3階方陣.三、幾種特殊矩陣行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A，稱為n階方陣.也可記作主對角線副對角線方陣?yán)缡且粋€3階方陣.三、幾種特殊矩陣行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣稱

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0記作稱為對角（3）形如（4）主對角線左下方或右上方的元素全為零的方陣或分別稱為上三角矩陣或下三角矩陣.（4）主對角線左下方或右上方的元素全為零的方陣或（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注(6)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為1(6)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為1(7)元素之間滿足關(guān)系的方陣稱為對稱矩陣元素之間滿足關(guān)系的方陣稱為反對稱矩陣(7)元素之間滿足關(guān)系(8)當(dāng)為復(fù)矩陣時，以的共軛復(fù)數(shù)為元素的方陣稱為A的共軛矩陣，記作(8)當(dāng)為復(fù)矩陣

2.兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.四、同型矩陣與矩陣相等的概念

1.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.2.兩個矩陣為同型矩陣,例1設(shè)解例1設(shè)解第一章矩陣的概念與運(yùn)算第一章矩陣的概念與運(yùn)算25矩陣是線性代數(shù)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)上的一個重要工具。矩陣的應(yīng)用已經(jīng)滲透到了包括自然科學(xué)、人文科學(xué)、社會科學(xué)在內(nèi)的各個領(lǐng)域。在矩陣?yán)碚撝?，矩陣的運(yùn)算起著重要的作用，本章主要討論有關(guān)矩陣運(yùn)算的一些基本規(guī)則與技巧。矩陣是線性代數(shù)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)上的一個重要工具。26一、矩陣的基本概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、初等變換與初等矩陣一、矩陣的基本概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、初等變27§1.1矩陣的基本概念§1.1矩陣的基本概念281、某班級同學(xué)早餐情況這個數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭包子雞蛋粥張三4221李四0000王五4986為了方便，常用下面的數(shù)表表示一、矩陣概念的引入1、某班級同學(xué)早餐情況這個數(shù)表反映了學(xué)生的早餐情況.姓名饅頭2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四城市之間的航線圖廣州成都北京上海為了方便，常用下面的數(shù)表表示2、某航空公司在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四城市之間的航線圖廣州成都北京其中√表示有航班.為了便于計算,把表中的√改成１,空白地方填上０,就得到一個數(shù)表:這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.北京成都廣州上海發(fā)站北京成都廣州上海到站其中√表示有航班.為了便于計算,把表中的√改成１,空3.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項3.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項對線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為類似的矩形數(shù)表在許多問題中都存在著，經(jīng)過科學(xué)的抽象就形成一個重要的數(shù)學(xué)概念——矩陣.對線性方程組的線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為類似的矩元素行標(biāo)列標(biāo)二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為型矩陣.簡稱矩陣.元素行標(biāo)列標(biāo)二、矩陣的定義由個數(shù)稱為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.記作：元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.記作例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個定義由矩陣元素的相反數(shù)構(gòu)成的矩陣稱為矩陣A的負(fù)矩陣，記作－A負(fù)矩陣定義由矩陣定義由矩陣的各行換成序號相同的列，同時把各列換成同序號的行，所得到的矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或轉(zhuǎn)置矩陣定義由矩陣?yán)缡且粋€3階方陣.三、幾種特殊矩陣行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A，稱為n階方陣.也可記作主對角線副對角線方陣?yán)缡且粋€3階方陣.三、幾種特殊矩陣行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).只有一列的矩陣稱

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0記作稱為對角（3）形如（4）主對角線左下方或右上方的元素全為零的方陣或分別稱為上三角矩陣或下三角矩陣.（4）主對角線左下方或右上方的元素全為零的方陣或（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如（5）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注(6)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為1(6)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.全為1(7)元素之間滿足關(guān)系的方陣稱為對稱矩陣元素之間滿足關(guān)系的方陣稱為反對稱矩陣(7)元素之間滿足關(guān)系(8)當(dāng)為復(fù)矩陣時，以的共軛復(fù)數(shù)為元素的方陣稱為A