線性規(guī)劃問題的圖解法課件

2022年10月30日書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!求真知，學(xué)做人第十九章線性規(guī)劃初步19.3線性規(guī)劃問題的圖解法2022年10月23日書山有路勤為徑，學(xué)海無1二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x，y)|x+y-1=0}是經(jīng)過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0復(fù)習(xí)回顧二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy在平面直角坐標(biāo)系中，以2判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）法向量法（2）試點法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax+By+C，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(x0，y0)以Ax0+By0+C的正負(fù)的情況便可判斷Ax+By+C>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C≠0時常把原點作為此特殊點。復(fù)習(xí)回顧判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-3某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？解：按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組簡單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件4將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。x若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？y4843o???????íì33￡￡￡+003482yxyxyx將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（5yx4843oM設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3y將z看成常數(shù)，當(dāng)z變化時，可以得到一組互相平行的直線，而由于這些直線的斜率是確定的，因此給定一個點就能確定一條直線。這說明截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標(biāo)唯一確定。3z在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，直線經(jīng)過點M時截距最大，從而z值最大。yMyx4843oM設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3y6由圖可知：當(dāng)直線經(jīng)過直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M(4，2)時，截距的值最大，最大值為14/3。此時2x+3y=14.由圖可知：7yx4843o求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚薪庾顑?yōu)解簡單的線性規(guī)劃問題yx4843o求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它8例1已知線性約束條件為求線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y滿足線性約束條件的最優(yōu)解即最大值、最小值。??íì3≥￡-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知線性約束條件為求線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y滿足線性約9三、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y滿足約束條件：三、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件101.解：作出平面區(qū)域xyABCoz＝2x＋y作出直線y=－2x＋z的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。求得C點坐標(biāo)為（2，－1），則Zmax=2x＋y＝3若把目標(biāo)函數(shù)換為z＝2x－y，則Z的最大值為？1.解：作出平面區(qū)域xyABCoz＝2x＋y作出直線y112.解：作出平面區(qū)域xyoABCz＝3x＋5y作出直線3x＋5y

＝z的圖像，可知直線經(jīng)過A點時，Z取最大值；直線經(jīng)過B點時，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。2.解：作出平面區(qū)域xyoABCz＝3x＋5y作出直線12用圖解法解線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出線性約束條件下的可行域。（2）將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)樾苯厥?，并指出?dāng)截距取最大值（或最小值）時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值還是最小值。（3）令目標(biāo)函數(shù)的值取0，畫出直線Ax+By=0。然后根據(jù)圖形，找出直線經(jīng)過可行域時目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。（4）確定最優(yōu)解的坐標(biāo)（x，y）。（5）把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入線性目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值。用圖解法解線性規(guī)劃問題的一般步驟：132022年10月30日書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!求真知，學(xué)做人第十九章線性規(guī)劃初步19.3線性規(guī)劃問題的圖解法2022年10月23日書山有路勤為徑，學(xué)海無14二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x，y)|x+y-1=0}是經(jīng)過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0復(fù)習(xí)回顧二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy在平面直角坐標(biāo)系中，以15判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）法向量法（2）試點法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax+By+C，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(x0，y0)以Ax0+By0+C的正負(fù)的情況便可判斷Ax+By+C>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C≠0時常把原點作為此特殊點。復(fù)習(xí)回顧判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-16某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？解：按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組簡單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件17將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。x若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？y4843o???????íì33￡￡￡+003482yxyxyx將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（18yx4843oM設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3y將z看成常數(shù)，當(dāng)z變化時，可以得到一組互相平行的直線，而由于這些直線的斜率是確定的，因此給定一個點就能確定一條直線。這說明截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標(biāo)唯一確定。3z在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，直線經(jīng)過點M時截距最大，從而z值最大。yMyx4843oM設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3y19由圖可知：當(dāng)直線經(jīng)過直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M(4，2)時，截距的值最大，最大值為14/3。此時2x+3y=14.由圖可知：20yx4843o求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚薪庾顑?yōu)解簡單的線性規(guī)劃問題yx4843o求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它21例1已知線性約束條件為求線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y滿足線性約束條件的最優(yōu)解即最大值、最小值。??íì3≥￡-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知線性約束條件為求線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y滿足線性約22三、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y滿足約束條件：三、練習(xí)題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件231.解：作出平面區(qū)域xyABCoz＝2x＋y作出直線y=－2x＋z的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。求得C點坐標(biāo)為（2，－1），則Zmax=2x＋y＝3若把目標(biāo)函數(shù)換為z＝2x－y，則Z的最大值為？1.解：作出平面區(qū)域xyABCoz＝2x＋y作出直線y242.解：作出平面區(qū)域xyoABCz＝3x＋5y作出直線3x＋5y

＝z的圖像，可知直線經(jīng)過A點時，Z取最大值；直線經(jīng)過B點時，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin