結(jié)構(gòu)力學(xué)之三鉸拱課件

第五章三鉸拱（three-hingedarch

）第五章三鉸拱（three-hingedarch）1

內(nèi)容：三鉸拱的支座反力和內(nèi)力，合理拱軸。要求：1、了解靜定拱的合理拱軸線的概念；2、理解靜定拱的基本概念及基本特點；3、掌握靜定拱的反力及內(nèi)力計算。重點：靜定拱反力、內(nèi)力的計算。難點：靜定拱的內(nèi)力計算。

2一、實例——拱橋（ArchBridge）趙州橋，建于隋大業(yè)(公元605-618)年間

拱橋是承受軸向壓力為主的拱圈或拱肋作為主要承重構(gòu)件的橋梁,拱結(jié)構(gòu)由拱圈(拱肋)及其支座組成。§5-1概述一、實例——拱橋（ArchBridge）趙州橋，建于隋大業(yè)3世界上最古老的鑄鐵拱橋（1781年，英國科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（1781年，英國科爾布魯克代爾橋)4云南人字橋（保羅·波登）學(xué)名：肋式三鉸拱鋼梁橋人字橋自1910年3月1日通車至今為止，從未影響過鐵路線的暢通，甚至沒有更換過一個零件，即便是百年之后，現(xiàn)在的橋梁工程師也為之驚嘆云南人字橋（保羅·波登）學(xué)名：肋式三鉸拱鋼梁橋5

瑞士人RobertMaillart（1872－1940）

他用砼創(chuàng)造了技術(shù)上適合其特性、視覺上耳目一新的新形式。共設(shè)計47座橋梁，除過3座外，很多橋梁已經(jīng)連續(xù)使用超過80年，幾乎完好無損。結(jié)構(gòu)形式主要位三鉸拱和橋面加勁拱。

Salginatobel

Brige主跨90米，1930年建成?？崭瓜湫腿q拱。他設(shè)計的最大跨度的橋，橋的壯麗景色使它成為馬拉爾最著名的設(shè)計

瑞士人RobertMaillart（1872－1946宋卿體育館（武漢大學(xué)）

建于1936年，采用鋼筋混凝土柱，屋頂采用三鉸拱鋼架結(jié)構(gòu)，大跨度空間和別具一格的山墻、綠色琉璃瓦隨三絞拱變化轉(zhuǎn)折宋卿體育館（武漢大學(xué)）建于1936年，采用鋼筋混凝土柱，屋7（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N。三鉸拱受力特點:

拱比梁能更有效的發(fā)揮材料作用，適用于較大跨度和較重的荷載。由于主要受壓，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料（磚、石、混凝土等)。但基礎(chǔ)承受推力，所以三鉸拱的基礎(chǔ)比梁的基礎(chǔ)要大（橋梁），或需使用拉桿拱（屋頂）。（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計算式8公式回顧(1)三鉸拱支座反力計算公式為(2)支座反力與跨度l和矢高

f（亦即三個鉸的位置）以及荷載情況有關(guān)，而與拱軸線形式無關(guān)。(3)推力FH與矢高f成反比。拱越低，推力越大；如果矢高

f→0，則FH→∞，這時，三鉸在一直線上，成為幾何可變體系。

FP1FP2l/2l/2lA

BCKFHAFHBFVAFVBxyf公式回顧(1)三鉸拱支座反力計算公式為(2)支座反力與9公式回顧

(1)三鉸拱的內(nèi)力計算公式（豎向荷載、兩趾等高）：

(2)由于推力的存在（前兩式右邊第二項），拱與相應(yīng)簡支梁相比：其截面上的彎矩和剪力將減小。彎矩的降低，使拱能更充分地發(fā)揮材料的作用。(3)在豎向荷載作用下，梁的截面內(nèi)沒有軸力，而拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力（拱軸力仍以拉力為正、壓力為負(fù)）公式回顧(1)三鉸拱的內(nèi)力計算公式（豎向荷載、兩趾等高）101）計算支座反力2）計算拱圈截面的內(nèi)力（可以每隔一定水平距離取一截面，也可以沿拱軸每隔一定長度取一截面）。3）按各截面內(nèi)力的大小和正負(fù)繪制內(nèi)力圖。

三鉸拱的內(nèi)力圖1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法2.畫三鉸拱內(nèi)力圖的步驟描點法。注：1）仍有Q=dM/ds即剪力等零處彎矩達極值；2）M、Q、N圖均不再為直線；3）集中力作用處Q圖將發(fā)生突變；4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。1）計算支座反力三鉸拱的內(nèi)力圖1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法211帶拉桿的三鉸拱和三鉸拱式屋架的計算受力特點：帶拉桿的三鉸拱的受力特點與平拱類似，不同的是，帶拉桿的三鉸拱由于拉桿的存在，其水平方向不再有支座反力。即，而內(nèi)力多了一個水平力，其大小等于平拱的水平支座反力?！纠?】試求圖示有水平拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。解：該三鉸拱由拉桿AB來阻止支座的水平位移，因此，拱的一個支座可改為可動鉸支座。相當(dāng)簡支梁如圖所示FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABB

CC

DD

EEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

帶拉桿的三鉸拱和三鉸拱式屋架的計算【例1】試求圖示有水平拉桿12(1)計算支座反力由整體平衡條件∑Fx=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分別求得FH=0是其計算特點之一

(2)計算拉桿內(nèi)力

取截面I-I之右為隔離體。由∑MC=0，得FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCyFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

(1)計算支座反力由整體平衡條件∑Fx=0、∑MB=13(3)計算拱身內(nèi)力在無拉桿三鉸拱的內(nèi)力計算式中，只須用FS去取代FH，即可得出有水平拉桿拱身內(nèi)力計算式為FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)計算拱身內(nèi)力在無拉桿三鉸拱的內(nèi)力計算式中，只須用FS去14【例2】求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支反力和內(nèi)力。解：(1)計算支座反力(2)計算拉桿內(nèi)力：(3)計算拱身內(nèi)力須注意兩個計算特點：一是要考慮偏心矩e1，二是左、右半跨屋面傾角φ為定值。于是，可參照式(4-6)寫出拱身內(nèi)力計算式為ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

j

鋼拉桿（拉力FS）

【例2】求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支反力和內(nèi)力。解15q【討論】對于如圖所示的二次拋物線三鉸拱：(1)當(dāng)僅在左半跨或右半跨作用均布荷載q時，其M圖都是反對稱的，如圖所示；而FQ圖都是對稱的。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布荷載時的M圖僅在左半跨作用均布荷載時的FQ圖僅在右半跨作用均布荷載時的FQ圖q【討論】對于如圖所示的二次拋物線三鉸拱：(1)當(dāng)僅在左16(2)顯見，當(dāng)全跨同時作用均布荷載q時，M圖將為零，F(xiàn)Q圖也將為零(只須將相應(yīng)內(nèi)力圖相疊加，即可得到驗證)，拱僅受軸向壓力FN作用。(3)這種在給定荷載作用下，拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，是三鉸拱最合理的拱軸線（reasonableaxisofarch）

。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布荷載時的M圖僅在左半跨作用均布荷載時的FQ圖僅在右半跨作用均布荷載時的FQ圖(2)顯見，當(dāng)全跨同時作用均布荷載q時，M圖將為零，F(xiàn)Q圖17三鉸拱的合理拱軸線計算公式：由=0得

上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與簡支梁彎矩圖的豎坐標(biāo)成正比。

關(guān)于合理拱軸線不再贅述。

三鉸拱的合理拱軸線計算公式：18定義：三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力M、Q、N（圖4-7b）有一合力R，其作用點如圖4-7a所示。拱各個截面內(nèi)力的合力作用點的連線，稱為該拱在所給荷載作用下的壓力線三鉸拱的壓力線定義：三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力M、Q、N（圖4-7b）有一合19三鉸拱壓力線的求解步驟

設(shè)三鉸拱所承受荷載如圖4-8a所示，現(xiàn)作其壓力線。

第一步，作合力多邊形第二步，確定各截面合力的作用線。第三步，確定壓力線多邊形AHIJB是由拱各段的合力作用線構(gòu)成的，稱為三鉸拱在所給荷載作用下的壓力多邊形，簡稱壓力線。壓力線應(yīng)通過A、B、C三個鉸的鉸心。三鉸拱壓力線的求解步驟設(shè)三鉸拱所承受荷載如圖4-8a所示20壓力線的用途

1、確定合理拱軸線。壓力線即為三鉸拱在所給荷載作用下的合理拱軸線。2、確定拱內(nèi)彎矩不超過某一限值的拱軸線。譬如，若要求拱的各個截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，則壓力線應(yīng)通過拱截面的核心。

關(guān)于壓力線的求法，不再舉例。壓力線的用途1、確定合理拱軸線。壓力線即為三鉸拱在所21親，到此結(jié)束，謝謝聆聽，開始新的征程吧！親，到此結(jié)束，謝謝聆聽，開始新的征程吧！22第五章三鉸拱（three-hingedarch

）第五章三鉸拱（three-hingedarch）23

內(nèi)容：三鉸拱的支座反力和內(nèi)力，合理拱軸。要求：1、了解靜定拱的合理拱軸線的概念；2、理解靜定拱的基本概念及基本特點；3、掌握靜定拱的反力及內(nèi)力計算。重點：靜定拱反力、內(nèi)力的計算。難點：靜定拱的內(nèi)力計算。

24一、實例——拱橋（ArchBridge）趙州橋，建于隋大業(yè)(公元605-618)年間

拱橋是承受軸向壓力為主的拱圈或拱肋作為主要承重構(gòu)件的橋梁,拱結(jié)構(gòu)由拱圈(拱肋)及其支座組成?！?-1概述一、實例——拱橋（ArchBridge）趙州橋，建于隋大業(yè)25世界上最古老的鑄鐵拱橋（1781年，英國科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（1781年，英國科爾布魯克代爾橋)26云南人字橋（保羅·波登）學(xué)名：肋式三鉸拱鋼梁橋人字橋自1910年3月1日通車至今為止，從未影響過鐵路線的暢通，甚至沒有更換過一個零件，即便是百年之后，現(xiàn)在的橋梁工程師也為之驚嘆云南人字橋（保羅·波登）學(xué)名：肋式三鉸拱鋼梁橋27

瑞士人RobertMaillart（1872－1940）

他用砼創(chuàng)造了技術(shù)上適合其特性、視覺上耳目一新的新形式。共設(shè)計47座橋梁，除過3座外，很多橋梁已經(jīng)連續(xù)使用超過80年，幾乎完好無損。結(jié)構(gòu)形式主要位三鉸拱和橋面加勁拱。

Salginatobel

Brige主跨90米，1930年建成?？崭瓜湫腿q拱。他設(shè)計的最大跨度的橋，橋的壯麗景色使它成為馬拉爾最著名的設(shè)計

瑞士人RobertMaillart（1872－19428宋卿體育館（武漢大學(xué)）

建于1936年，采用鋼筋混凝土柱，屋頂采用三鉸拱鋼架結(jié)構(gòu)，大跨度空間和別具一格的山墻、綠色琉璃瓦隨三絞拱變化轉(zhuǎn)折宋卿體育館（武漢大學(xué)）建于1936年，采用鋼筋混凝土柱，屋29（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N。三鉸拱受力特點:

拱比梁能更有效的發(fā)揮材料作用，適用于較大跨度和較重的荷載。由于主要受壓，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料（磚、石、混凝土等)。但基礎(chǔ)承受推力，所以三鉸拱的基礎(chǔ)比梁的基礎(chǔ)要大（橋梁），或需使用拉桿拱（屋頂）。（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計算式30公式回顧(1)三鉸拱支座反力計算公式為(2)支座反力與跨度l和矢高

f（亦即三個鉸的位置）以及荷載情況有關(guān)，而與拱軸線形式無關(guān)。(3)推力FH與矢高f成反比。拱越低，推力越大；如果矢高

f→0，則FH→∞，這時，三鉸在一直線上，成為幾何可變體系。

FP1FP2l/2l/2lA

BCKFHAFHBFVAFVBxyf公式回顧(1)三鉸拱支座反力計算公式為(2)支座反力與31公式回顧

(1)三鉸拱的內(nèi)力計算公式（豎向荷載、兩趾等高）：

(2)由于推力的存在（前兩式右邊第二項），拱與相應(yīng)簡支梁相比：其截面上的彎矩和剪力將減小。彎矩的降低，使拱能更充分地發(fā)揮材料的作用。(3)在豎向荷載作用下，梁的截面內(nèi)沒有軸力，而拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力（拱軸力仍以拉力為正、壓力為負(fù)）公式回顧(1)三鉸拱的內(nèi)力計算公式（豎向荷載、兩趾等高）321）計算支座反力2）計算拱圈截面的內(nèi)力（可以每隔一定水平距離取一截面，也可以沿拱軸每隔一定長度取一截面）。3）按各截面內(nèi)力的大小和正負(fù)繪制內(nèi)力圖。

三鉸拱的內(nèi)力圖1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法2.畫三鉸拱內(nèi)力圖的步驟描點法。注：1）仍有Q=dM/ds即剪力等零處彎矩達極值；2）M、Q、N圖均不再為直線；3）集中力作用處Q圖將發(fā)生突變；4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。1）計算支座反力三鉸拱的內(nèi)力圖1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法233帶拉桿的三鉸拱和三鉸拱式屋架的計算受力特點：帶拉桿的三鉸拱的受力特點與平拱類似，不同的是，帶拉桿的三鉸拱由于拉桿的存在，其水平方向不再有支座反力。即，而內(nèi)力多了一個水平力，其大小等于平拱的水平支座反力?！纠?】試求圖示有水平拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。解：該三鉸拱由拉桿AB來阻止支座的水平位移，因此，拱的一個支座可改為可動鉸支座。相當(dāng)簡支梁如圖所示FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABB

CC

DD

EEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

帶拉桿的三鉸拱和三鉸拱式屋架的計算【例1】試求圖示有水平拉桿34(1)計算支座反力由整體平衡條件∑Fx=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分別求得FH=0是其計算特點之一

(2)計算拉桿內(nèi)力

取截面I-I之右為隔離體。由∑MC=0，得FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCyFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

(1)計算支座反力由整體平衡條件∑Fx=0、∑MB=35(3)計算拱身內(nèi)力在無拉桿三鉸拱的內(nèi)力計算式中，只須用FS去取代FH，即可得出有水平拉桿拱身內(nèi)力計算式為FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)計算拱身內(nèi)力在無拉桿三鉸拱的內(nèi)力計算式中，只須用FS去36【例2】求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支反力和內(nèi)力。解：(1)計算支座反力(2)計算拉桿內(nèi)力：(3)計算拱身內(nèi)力須注意兩個計算特點：一是要考慮偏心矩e1，二是左、右半跨屋面傾角φ為定值。于是，可參照式(4-6)寫出拱身內(nèi)力計算式為ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

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鋼拉桿（拉力FS）

【例2】求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支反力和內(nèi)力。解37q【討論】對于如圖所示的二次拋物線三鉸拱：(1)當(dāng)僅在左半跨或右半跨作用均布荷載q時，其M圖都是反對稱的，如圖所示；而FQ圖都是對稱的。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布荷載時的M圖僅在左半跨作用均布荷載時的FQ圖僅在右半跨作用均布荷載時的FQ圖q【討論】對于如圖所示的二次拋物線三鉸拱：(1)當(dāng)僅在左38(2)顯見，當(dāng)全跨同時作用均布荷載q時，M圖將為零，F(xiàn)Q圖也將為零(只須將相應(yīng)內(nèi)力圖相疊加，即可得到驗證)，拱僅受軸向壓力FN作用。(3)這種在給定荷載作用下，拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，是三鉸拱最合理的拱軸線（reasonableaxisofarch）

。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布