相似復(fù)習(xí)課件概述

第27章《相似》總復(fù)習(xí)課件第27章《相似》總復(fù)習(xí)課件1一.比例線段知識要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=一.比例線段知識要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成2其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例31.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的556

已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。6或2/3或1.556已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，6一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即a7一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：8定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點(diǎn)2定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比9三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵10相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABC11相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相12相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCD13相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或14ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABC15相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例216知識要點(diǎn)3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等知識要點(diǎn)3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做171、

兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點(diǎn)4四、位似1、兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這183.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為191.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點(diǎn)叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這20位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似211.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運(yùn)用1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,22ADBEC1324ADBEC1324234.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()

A.16B.18C.27D.24BC4.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是A.246.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等).GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)257.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或47.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N268.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）8.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（27EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,

在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F110、如圖,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,則AC=______

DABC6EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是2811、如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP.試問在射線BF上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.FCABDPＥＥ11、如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且29BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB301∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點(diǎn)P是△ABC的AB邊上的一點(diǎn),要使△APC∽△ACB,則需補(bǔ)上哪一個條件?1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=3114、如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時,△PCA∽△BDP.(2)當(dāng)△PCA∽△BDP時,求∠APB的度數(shù).PBCDA14、如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.P3215、如圖D,E分別AB,AC是上的點(diǎn),∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似嗎？AEBDC若AE=2,AC=4,則BC是DE的

倍.15、如圖D,E分別AB,AC是上的點(diǎn),∠AED=72o33APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:911、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當(dāng)BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC53APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則34DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖中的相似三角形DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖3518、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDE36

19、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５答案：１：３：５3720、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC2520、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于38ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖4×4的格紙中,△ABC是一個格點(diǎn)三角形(1)在右圖中,請你畫一個格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)(2)在右圖中,請你再畫一個格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格39ABCABCABC251251251ABCABCABC25125125140例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.41例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△42例3.過ABCD的一個頂點(diǎn)A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法。可證明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴例3.過ABCD的一個頂點(diǎn)A作一直線分別交對角線BD、邊43

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEFABCG例4、如圖,在△AB44

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE451、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應(yīng)用1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米462、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人47

3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、484、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=1495、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m5、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量50

D

QABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn),QP⊥AP

交DC于Q,設(shè)

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點(diǎn)在何位置時,△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關(guān)習(xí)題DQABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,51

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點(diǎn),但H不到達(dá)點(diǎn)B,G不到達(dá)點(diǎn)C)設(shè)EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.相似三角形性質(zhì)應(yīng)用HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,52APBCMDN相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點(diǎn)與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===D,//,//,10,123、APBCMDN相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。何處時，在的函53

4、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長拓展提高14、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=A54如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=55（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x56（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=DEDE=AD如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°1ABCDE分類討論（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=D575、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請說明理由；（２）設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請你探索在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；（4）請你探索在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由。CABDPE25xy5-x拓展提高5、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,586.如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=5時點(diǎn)E的位置；

（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

提示：體會這個圖形的“模型”

作用，將會助你快速解題！

BCADEPHCEPAD拓展提高6.如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，A597.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、BABPCOxyX=42360作業(yè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1）、B（3，0）、C（-1，0）D（-2，0），連結(jié)AB、AC、AD.(1)AD的長為___________；(2)找出圖中相似的一對三角形，并說明相似的理由；(3)∠ABD+∠ADB=_________度.必做題：選做題：2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸y軸分別A（3，0）B（0，）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式；(2)在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn)P,使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與⊿OBA相似,并求出所有符合條件的點(diǎn)P.AODCByx作業(yè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1）、B（3，0）、C61相似復(fù)習(xí)課件概述62第27章《相似》總復(fù)習(xí)課件第27章《相似》總復(fù)習(xí)課件63一.比例線段知識要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=一.比例線段知識要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成64其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例651.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=66mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的6756

已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。6或2/3或1.556已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，68一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即a69一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：70定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點(diǎn)2定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比71三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵72相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABC73相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相74相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCD75相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或76ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABC77相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例278知識要點(diǎn)3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等知識要點(diǎn)3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做791、

兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點(diǎn)4四、位似1、兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這803.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為811.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點(diǎn)叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這82位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似831.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運(yùn)用1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,84ADBEC1324ADBEC1324854.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長邊的長度為()

A.16B.18C.27D.24BC4.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是A.866.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等).GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)877.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或47.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N888.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）8.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（89EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,

在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F110、如圖,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,則AC=______

DABC6EABC.9、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是9011、如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP.試問在射線BF上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.FCABDPＥＥ11、如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且91BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？BCAQP8162cm/秒4cm/秒12、在?ABC中，AB921∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點(diǎn)P是△ABC的AB邊上的一點(diǎn),要使△APC∽△ACB,則需補(bǔ)上哪一個條件?1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=9314、如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時,△PCA∽△BDP.(2)當(dāng)△PCA∽△BDP時,求∠APB的度數(shù).PBCDA14、如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.P9415、如圖D,E分別AB,AC是上的點(diǎn),∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似嗎？AEBDC若AE=2,AC=4,則BC是DE的

倍.15、如圖D,E分別AB,AC是上的點(diǎn),∠AED=72o95APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:911、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當(dāng)BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC53APBC16、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則96DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖中的相似三角形DCHGAEFB(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖9718、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDE98

19、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５答案：１：３：５9920、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC2520、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于100ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖4×4的格紙中,△ABC是一個格點(diǎn)三角形(1)在右圖中,請你畫一個格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)(2)在右圖中,請你再畫一個格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.ABC畫一畫1、在方格紙中,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格101ABCABCABC251251251ABCABCABC251251251102例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.103例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△104例3.過ABCD的一個頂點(diǎn)A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法。可證明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴例3.過ABCD的一個頂點(diǎn)A作一直線分別交對角線BD、邊105

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEFABCG例4、如圖,在△AB106

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE1071、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應(yīng)用1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米1082、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人109

3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、1104、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=11115、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m5、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量112

D

QABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn),QP⊥AP

交DC于Q,設(shè)

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點(diǎn)在何位置時,△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關(guān)習(xí)題DQABCP1.如圖,邊長為4的正方形ABCD中,113

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點(diǎn),但H不到達(dá)點(diǎn)B,G不到達(dá)點(diǎn)C)設(shè)EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.相似三角形性質(zhì)應(yīng)用HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,114APBCMDN相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點(diǎn)與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===D,//,//,10,123、APBCMDN相似三角形性