相似三角形和函數(shù)的綜合課件

相似三角形與函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題

需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-相似三角形與函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教1ABCDEABDEC

這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形的基本模型：“A”型和“8”型這兩個(gè)模型在解題的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形的2ACBPFMNGEDS3S1S210.如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且

DE、FG、MN交于點(diǎn)P，若記SΔDPM=S1,

SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、猜想S與S1、S2、S3之間的關(guān)系？并加以驗(yàn)證。拓展練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ACBPFMNGEDS3S1S210.如圖，DE//BC3歸納與猜想如圖，已知三角形ABC的面積為1，取各邊中點(diǎn)為A1B1C1，得第一個(gè)三角形A1B1C1，又取各邊中點(diǎn)，得第二個(gè)三角形A2B2C2。仿此繼續(xù)下去，試求第100個(gè)三角形A100B100C100的面積。你能寫出第n個(gè)三角形AnBnCn的面積嗎？△AnBnCn與△ABC的相似比是1/2n，面積比是1/4n。若把題目中的三角形改為正方形，那么結(jié)論又如何？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-歸納與猜想如圖，已知三角形ABC的面積為1，取各邊中點(diǎn)為A14你來(lái)答一答：1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=3，AB=7，則CD=

ABCDE63、已知△ABC中，BC=12，高AD=8，正方形PQMN內(nèi)接于△ABC，一邊在BC上，則正方形的邊長(zhǎng)為ABCPQNMD2、已知CD是Rt△ABC邊上的高線，AD，BD是方程的兩根，則△ABC的面積是

CABD需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-你來(lái)答一答：1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=5

例1、有一塊等腰三角形ABC鐵板的余料，其中AB=AC=20，BC=24，若在△ABC上截出一個(gè)矩形零件DEFG，使點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上。設(shè)EF=x，S矩形DEFG=y.（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)的關(guān)系式。ABCDEFG你來(lái)算一算：202024x需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG你來(lái)算一算：202024x需要更完整的資源請(qǐng)到6ABCDEFG2024MN解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交BC于點(diǎn)N,交DG于點(diǎn)M.設(shè)DE=a∵等腰△ABC,AN⊥BC,AB=AC=20，BC=24，∴DG=x,AN=16,AM=16-a

(0＜x＜24)（2）x（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG2024MN解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交BC7ABCDEFG

你能行：（3）連結(jié)EG，當(dāng)EG∥AB時(shí)，矩形DEFG的面積等于多少？2024ABCDEFG（4）當(dāng)EG⊥AC時(shí)，矩形DEFG的面積等于多少？HH需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG你能行：（3）連結(jié)EG，當(dāng)EG∥AB時(shí)，矩形8（5）當(dāng)∠BAC=90°，AB=4，AC=3，內(nèi)接正方形DEFG時(shí)，求：BE：EF：FC的值A(chǔ)BCDEFG435需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（5）當(dāng)∠BAC=90°，AB=4，AC=3，內(nèi)接正方形DE9動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述例題分析與講解練習(xí)與作業(yè)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述例題分析與講解練習(xí)與作業(yè)需要更完10動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述這類問(wèn)題是近兩年以來(lái)各省市中考題的一個(gè)亮點(diǎn)，它出現(xiàn)的位置一般是最后的壓軸題，分值在12分以上，綜合性很強(qiáng)，往往設(shè)多問(wèn)，問(wèn)題由易而難，難度梯進(jìn)。是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。這類問(wèn)題往往以幾何圖形的運(yùn)動(dòng)為背景，探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖形的變化情況。如果在這個(gè)變化過(guò)程中，確定兩個(gè)變量，還要研究這兩個(gè)變量在不同情況下的函數(shù)變化關(guān)系。這類問(wèn)題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：不同幾何圖形的性質(zhì)，如三角形的全等相似，四邊形中特殊四邊形的性質(zhì)等；數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，分類討論思想等。BACK需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述這類問(wèn)題是近兩年以來(lái)各省市中考題的一個(gè)亮點(diǎn)，11例

例如圖1，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4cm，∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1cm的速度沿OAB路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)P，Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖1中陰影部分）的周長(zhǎng)為ycm。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：⑴當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少？⑵就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

①0≤x≤2②2≤x≤4③4≤x≤6④6≤x≤8⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系③④圖1①②MN需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例例如12⑴當(dāng)x=3時(shí)②MN陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MNOPOQ22=+++33-2=++2+2=8答：當(dāng)x=3時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y=8。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑴當(dāng)x=3時(shí)②MN陰影部分的周長(zhǎng)y=OPOQ22=13⑵情況①：當(dāng)0≤x≤2時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=C正△OPM=3·OP=3x①M(fèi)答：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況①：當(dāng)0≤x≤2時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=C正△OPM14⑵情況②：當(dāng)2≤x≤4時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MN②MNOPOQ22=+++xx-2=++2+2=2x+4答：當(dāng)2≤x≤4時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+4需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況②：當(dāng)2≤x≤4時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=②MNOPO15⑵情況③：當(dāng)4≤x≤6時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PAQ+MCNBPOQ22=+++8-xx-2=++2+2=10答：當(dāng)4≤x≤6時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y=10③MNQ需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況③：當(dāng)4≤x≤6時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=BPOQ2216⑵情況④：當(dāng)6≤x≤8時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MNBPBQ2（BQ-BP）=++8-x(16-2x)=++=-5x+40答：當(dāng)6≤x≤8時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+40④MQN(16-2x)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況④：當(dāng)6≤x≤8時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=BPBQ2（17動(dòng)畫①0≤x≤2②0≤x≤2③4≤x≤6④6≤x≤8需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)畫①0≤x≤2②0≤x≤2③4≤x≤6④6≤x≤18⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系xyy=3x(0≤x≤2)2x+4(2≤x≤4)10(4≤x≤6)-5x+40(6≤x≤8)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系xyy19本題小結(jié)由于在這個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，賦予了P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一些屬性（如速度，時(shí)間，路程），所以出現(xiàn)了兩個(gè)變量：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，某圖形的周長(zhǎng)為函數(shù)。這樣，把圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)，在圖形位置不同的情況下，分類討論了不同的函數(shù)關(guān)系。本題用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系等。本題用到的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，分類討論，數(shù)形結(jié)合思想。本題的關(guān)鍵是：找到圖形運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)，據(jù)此，考慮函數(shù)關(guān)系。該題是以菱形為背景，描述了一系列的圖形運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)動(dòng)線動(dòng)形動(dòng)，需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-本題小結(jié)由于在這個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該題是以菱形為背景，線動(dòng)形20例2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），O為原點(diǎn)。（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B（A在B的左邊），問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。A(2,0)B(6,0)xyABCOPPP(0,4)(0,-4)P(0,9)(0-9)

今年的中考題中就有一題是在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)使之構(gòu)成等腰三角形。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例2、已知拋物線21已知如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,P、M、N分別是AD、AB、CD上的點(diǎn)且PM∥BD，PN∥AC，（1）求證：（2）若AC⊥BD，AC=BD=12，設(shè)PM=x，△PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)x取什么值時(shí)，△PMN面積最大？并指出此時(shí)點(diǎn)P在線段AD上的位置。DPABCMNO我思，我進(jìn)步需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-DPABCMNO我思，我進(jìn)步需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教22在△ABC中，已知AC=，AB=2，∠A=30°，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（D與A、B不重合），過(guò)D、B、C作⊙O交AC于E。（1）若AD=x，y=，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍（2）當(dāng)y取最小值時(shí)，求四邊形DBCE的面積BDCAFE我思，我進(jìn)步需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-在△ABC中，已知AC=，AB=2，∠A=23如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0<t<5)后,四邊形ABQP的面積為S平方米。（1）求出面積S與時(shí)間t的關(guān)系式BCDPA6.拓展練習(xí)Q需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)24（2）探究:在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。拓展練習(xí)BCDPAQ需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）探究:在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CP258.如圖,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,點(diǎn)B,C,Q,R共線.當(dāng)C與Q重合時(shí),△PQR以1cm/s的速度沿著直線l按箭頭的方向勻速運(yùn)動(dòng),t秒后正方形ABCD與△PQR重合部分的面積為Scm2ABCDl(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求S的值.PREQG(2)t=5秒呢?

需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-8.如圖,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,P26小結(jié)

與三角形內(nèi)接矩形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般來(lái)說(shuō)要作對(duì)應(yīng)邊上的高線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。

對(duì)于同一類型的問(wèn)題，要有比較、有變化。舉一反三。

相似三角形與函數(shù)聯(lián)系緊密，運(yùn)用相似三角形中對(duì)應(yīng)邊的比找到函數(shù)中變量之間的關(guān)系，從而確定函數(shù)解析式。加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。你有些收獲！你還有哪些疑問(wèn)？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-小結(jié)27下課了!結(jié)束寄語(yǔ)不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹.,沒(méi)有人能隨隨便便成功!

再見(jiàn)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-下課了!結(jié)束寄語(yǔ)不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹.,沒(méi)有人能隨隨便便成287.如圖，△ABC中，高線AD與CE相交于點(diǎn)H，P為AD上的一點(diǎn)，連結(jié)BP，PC，且PC2=CH·CE。求證：(1)∠BPC=90°EDCBAHP(2)求CD·CB的值需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-7.如圖，△ABC中，高線AD與CE相交于點(diǎn)H，P為AD上的29相似三角形與函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題

需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-相似三角形與函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教30ABCDEABDEC

這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形的基本模型：“A”型和“8”型這兩個(gè)模型在解題的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形的31ACBPFMNGEDS3S1S210.如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且

DE、FG、MN交于點(diǎn)P，若記SΔDPM=S1,

SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、猜想S與S1、S2、S3之間的關(guān)系？并加以驗(yàn)證。拓展練習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ACBPFMNGEDS3S1S210.如圖，DE//BC32歸納與猜想如圖，已知三角形ABC的面積為1，取各邊中點(diǎn)為A1B1C1，得第一個(gè)三角形A1B1C1，又取各邊中點(diǎn)，得第二個(gè)三角形A2B2C2。仿此繼續(xù)下去，試求第100個(gè)三角形A100B100C100的面積。你能寫出第n個(gè)三角形AnBnCn的面積嗎？△AnBnCn與△ABC的相似比是1/2n，面積比是1/4n。若把題目中的三角形改為正方形，那么結(jié)論又如何？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-歸納與猜想如圖，已知三角形ABC的面積為1，取各邊中點(diǎn)為A133你來(lái)答一答：1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=3，AB=7，則CD=

ABCDE63、已知△ABC中，BC=12，高AD=8，正方形PQMN內(nèi)接于△ABC，一邊在BC上，則正方形的邊長(zhǎng)為ABCPQNMD2、已知CD是Rt△ABC邊上的高線，AD，BD是方程的兩根，則△ABC的面積是

CABD需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-你來(lái)答一答：1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=34

例1、有一塊等腰三角形ABC鐵板的余料，其中AB=AC=20，BC=24，若在△ABC上截出一個(gè)矩形零件DEFG，使點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上。設(shè)EF=x，S矩形DEFG=y.（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)的關(guān)系式。ABCDEFG你來(lái)算一算：202024x需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG你來(lái)算一算：202024x需要更完整的資源請(qǐng)到35ABCDEFG2024MN解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交BC于點(diǎn)N,交DG于點(diǎn)M.設(shè)DE=a∵等腰△ABC,AN⊥BC,AB=AC=20，BC=24，∴DG=x,AN=16,AM=16-a

(0＜x＜24)（2）x（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG2024MN解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交BC36ABCDEFG

你能行：（3）連結(jié)EG，當(dāng)EG∥AB時(shí)，矩形DEFG的面積等于多少？2024ABCDEFG（4）當(dāng)EG⊥AC時(shí)，矩形DEFG的面積等于多少？HH需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCDEFG你能行：（3）連結(jié)EG，當(dāng)EG∥AB時(shí)，矩形37（5）當(dāng)∠BAC=90°，AB=4，AC=3，內(nèi)接正方形DEFG時(shí)，求：BE：EF：FC的值A(chǔ)BCDEFG435需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（5）當(dāng)∠BAC=90°，AB=4，AC=3，內(nèi)接正方形DE38動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述例題分析與講解練習(xí)與作業(yè)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述例題分析與講解練習(xí)與作業(yè)需要更完39動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述這類問(wèn)題是近兩年以來(lái)各省市中考題的一個(gè)亮點(diǎn)，它出現(xiàn)的位置一般是最后的壓軸題，分值在12分以上，綜合性很強(qiáng)，往往設(shè)多問(wèn)，問(wèn)題由易而難，難度梯進(jìn)。是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。這類問(wèn)題往往以幾何圖形的運(yùn)動(dòng)為背景，探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖形的變化情況。如果在這個(gè)變化過(guò)程中，確定兩個(gè)變量，還要研究這兩個(gè)變量在不同情況下的函數(shù)變化關(guān)系。這類問(wèn)題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：不同幾何圖形的性質(zhì)，如三角形的全等相似，四邊形中特殊四邊形的性質(zhì)等；數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，分類討論思想等。BACK需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題概述這類問(wèn)題是近兩年以來(lái)各省市中考題的一個(gè)亮點(diǎn)，40例

例如圖1，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4cm，∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1cm的速度沿OAB路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)P，Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖1中陰影部分）的周長(zhǎng)為ycm。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：⑴當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少？⑵就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

①0≤x≤2②2≤x≤4③4≤x≤6④6≤x≤8⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系③④圖1①②MN需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例例如41⑴當(dāng)x=3時(shí)②MN陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MNOPOQ22=+++33-2=++2+2=8答：當(dāng)x=3時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y=8。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑴當(dāng)x=3時(shí)②MN陰影部分的周長(zhǎng)y=OPOQ22=42⑵情況①：當(dāng)0≤x≤2時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=C正△OPM=3·OP=3x①M(fèi)答：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況①：當(dāng)0≤x≤2時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=C正△OPM43⑵情況②：當(dāng)2≤x≤4時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MN②MNOPOQ22=+++xx-2=++2+2=2x+4答：當(dāng)2≤x≤4時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+4需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況②：當(dāng)2≤x≤4時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=②MNOPO44⑵情況③：當(dāng)4≤x≤6時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PAQ+MCNBPOQ22=+++8-xx-2=++2+2=10答：當(dāng)4≤x≤6時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y=10③MNQ需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況③：當(dāng)4≤x≤6時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=BPOQ2245⑵情況④：當(dāng)6≤x≤8時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y==PM+QN+PQ+MNBPBQ2（BQ-BP）=++8-x(16-2x)=++=-5x+40答：當(dāng)6≤x≤8時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+40④MQN(16-2x)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑵情況④：當(dāng)6≤x≤8時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)y=BPBQ2（46動(dòng)畫①0≤x≤2②0≤x≤2③4≤x≤6④6≤x≤8需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-動(dòng)畫①0≤x≤2②0≤x≤2③4≤x≤6④6≤x≤47⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系xyy=3x(0≤x≤2)2x+4(2≤x≤4)10(4≤x≤6)-5x+40(6≤x≤8)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-⑶在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示⑵中各種情況下y與x的關(guān)系xyy48本題小結(jié)由于在這個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，賦予了P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一些屬性（如速度，時(shí)間，路程），所以出現(xiàn)了兩個(gè)變量：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，某圖形的周長(zhǎng)為函數(shù)。這樣，把圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)，在圖形位置不同的情況下，分類討論了不同的函數(shù)關(guān)系。本題用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系等。本題用到的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，分類討論，數(shù)形結(jié)合思想。本題的關(guān)鍵是：找到圖形運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)，據(jù)此，考慮函數(shù)關(guān)系。該題是以菱形為背景，描述了一系列的圖形運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)動(dòng)線動(dòng)形動(dòng)，需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-本題小結(jié)由于在這個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該題是以菱形為背景，線動(dòng)形49例2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），O為原點(diǎn)。（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B（A在B的左邊），問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。A(2,0)B(6,0)xyABCOPPP(0,4)(0,-4)P(0,9)(0-9)

今年的中考題中就有一題是在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)使之構(gòu)成等腰三角形。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例2、已知拋物線50已知如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,P、M、N分別是AD、AB、CD上的點(diǎn)且PM∥BD，PN∥AC，（1）求證：（2）若AC⊥BD，AC=BD=12，設(shè)PM=x，△PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)x取什么值時(shí)，△PMN面積最大？并指出此時(shí)點(diǎn)P在線段AD上的位置。DPABCMNO我思，我進(jìn)步需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-DPABCMNO我思，我進(jìn)步需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教51在△ABC中，已知AC=，AB=2，∠A=30°，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（D與A、B不重合），過(guò)D、B、C作⊙O交AC于E。（1）若AD=x，y=，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍（2