直線和橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題課件

直線和橢圓的位置關(guān)系---------弦長(zhǎng)問(wèn)題直線和橢圓的位置關(guān)系---------弦長(zhǎng)問(wèn)題1問(wèn)題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題：橢圓與直線的位置關(guān)系？相交相切相離判斷方法（1）聯(lián)立方程組：（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）?<0得：?=0?>0方程無(wú)解方程有一解方程有兩解直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)相離直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)相切相交問(wèn)題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題：橢圓與直線的位置關(guān)系2弦長(zhǎng)問(wèn)題：消去y得：

解：聯(lián)立方程組：

方程①有兩個(gè)根直線與橢圓的位置關(guān)系：相交

思：相交所得弦的弦長(zhǎng)是多少？

①弦長(zhǎng)問(wèn)題：消去y得：解：聯(lián)立方程組：方程①有兩個(gè)根直線與3弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線AB的斜率為K.適合求任何二次曲線與直線的弦長(zhǎng)思考：直線k不存在應(yīng)怎樣求解呢？可由韋達(dá)定理得其中直線與圓的相交弦的弦長(zhǎng)：（d為圓心到直線的距離）弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線AB的斜率為K.適合求4例1：求橢圓與直線相交弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)解：聯(lián)立方程組：例1：求橢圓與直線相交弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)解：聯(lián)立方程組：5例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).解：令A(yù),B坐標(biāo)分別為由橢圓方程知：直線L方程為：聯(lián)立方程組：總結(jié)：①聯(lián)立方程組②消去其中一個(gè)未知數(shù)得一元二次方程③韋達(dá)定理④弦長(zhǎng)公式例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，6總結(jié)：求弦長(zhǎng)的方法：[1]兩點(diǎn)間距離公式：注：對(duì)于平行于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交產(chǎn)生的弦長(zhǎng)，由于交點(diǎn)坐標(biāo)非常好解，故用兩點(diǎn)間距離公式就可以求弦長(zhǎng)。總結(jié)：求弦長(zhǎng)的方法：[1]兩點(diǎn)間距離公式：注：對(duì)于平行于坐標(biāo)7[2]焦半徑公式：過(guò)左焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：過(guò)右焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：注：應(yīng)用焦半徑公式求弦長(zhǎng)，是把弦長(zhǎng)看作同一焦點(diǎn)的兩個(gè)焦半徑之和。使用焦半徑公式時(shí)，注意左、右焦點(diǎn)的公式不同。[2]焦半徑公式：過(guò)左焦點(diǎn)過(guò)右焦點(diǎn)注：應(yīng)用焦半徑公式求弦長(zhǎng)，8注：此公式是由：直線斜率k、弦的端點(diǎn)橫坐標(biāo)x1、x2來(lái)求出弦長(zhǎng)的。故，在給出直線方程時(shí)（既：已知k），基本都使用這個(gè)公式。[3]弦長(zhǎng)公式：注：此公式是由：直線斜率k、弦的端點(diǎn)橫坐標(biāo)x1、x29例3：已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線，求的面積用三種方式求解AB例3：已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線，求的10總結(jié)求弦長(zhǎng)的操作程序找到或求出直線與橢圓方程平行于坐標(biāo)軸的直線兩點(diǎn)間距離公式不平行于坐標(biāo)軸，但過(guò)焦點(diǎn)的直線焦半徑公式不平行于坐標(biāo)軸，也不過(guò)焦點(diǎn)的直線弦長(zhǎng)公式總結(jié)求弦長(zhǎng)的操作程序找到或求出直線與橢圓方程平行于坐標(biāo)軸的直11思考練習(xí)：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且線段,求橢圓的方程.思考練習(xí)：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與12再見

謝謝再見謝謝13直線和橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題課件14直線和橢圓的位置關(guān)系---------弦長(zhǎng)問(wèn)題直線和橢圓的位置關(guān)系---------弦長(zhǎng)問(wèn)題15問(wèn)題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題：橢圓與直線的位置關(guān)系？相交相切相離判斷方法（1）聯(lián)立方程組：（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）?<0得：?=0?>0方程無(wú)解方程有一解方程有兩解直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)相離直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)相切相交問(wèn)題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問(wèn)題：橢圓與直線的位置關(guān)系16弦長(zhǎng)問(wèn)題：消去y得：

解：聯(lián)立方程組：

方程①有兩個(gè)根直線與橢圓的位置關(guān)系：相交

思：相交所得弦的弦長(zhǎng)是多少？

①弦長(zhǎng)問(wèn)題：消去y得：解：聯(lián)立方程組：方程①有兩個(gè)根直線與17弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線AB的斜率為K.適合求任何二次曲線與直線的弦長(zhǎng)思考：直線k不存在應(yīng)怎樣求解呢？可由韋達(dá)定理得其中直線與圓的相交弦的弦長(zhǎng)：（d為圓心到直線的距離）弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線AB的斜率為K.適合求18例1：求橢圓與直線相交弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)解：聯(lián)立方程組：例1：求橢圓與直線相交弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)解：聯(lián)立方程組：19例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).解：令A(yù),B坐標(biāo)分別為由橢圓方程知：直線L方程為：聯(lián)立方程組：總結(jié)：①聯(lián)立方程組②消去其中一個(gè)未知數(shù)得一元二次方程③韋達(dá)定理④弦長(zhǎng)公式例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，20總結(jié)：求弦長(zhǎng)的方法：[1]兩點(diǎn)間距離公式：注：對(duì)于平行于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交產(chǎn)生的弦長(zhǎng)，由于交點(diǎn)坐標(biāo)非常好解，故用兩點(diǎn)間距離公式就可以求弦長(zhǎng)?？偨Y(jié)：求弦長(zhǎng)的方法：[1]兩點(diǎn)間距離公式：注：對(duì)于平行于坐標(biāo)21[2]焦半徑公式：過(guò)左焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：過(guò)右焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：注：應(yīng)用焦半徑公式求弦長(zhǎng)，是把弦長(zhǎng)看作同一焦點(diǎn)的兩個(gè)焦半徑之和。使用焦半徑公式時(shí)，注意左、右焦點(diǎn)的公式不同。[2]焦半徑公式：過(guò)左焦點(diǎn)過(guò)右焦點(diǎn)注：應(yīng)用焦半徑公式求弦長(zhǎng)，22注：此公式是由：直線斜率k、弦的端點(diǎn)橫坐標(biāo)x1、x2來(lái)求出弦長(zhǎng)的。故，在給出直線方程時(shí)（既：已知k），基本都使用這個(gè)公式。[3]弦長(zhǎng)公式：注：此公式是由：直線斜率k、弦的端點(diǎn)橫坐標(biāo)x1、x223例3：已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線，求的面積用三種方式求解AB例3：已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線，求的24總結(jié)求弦長(zhǎng)的操作程序找到或求出直線與橢圓方程平行于坐標(biāo)軸的直線兩點(diǎn)間距離公式不平行于坐標(biāo)軸，但過(guò)焦點(diǎn)的直線焦半徑公式不平行于坐標(biāo)軸，也不過(guò)焦點(diǎn)的直線弦長(zhǎng)公式總結(jié)求弦長(zhǎng)的操作程序找到或求出直線與橢圓方程平行于坐標(biāo)