初中三角形有關(guān)知識點總結(jié)及習(xí)題大全

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一、三角形內(nèi)角和定理一、選擇題

40°

1.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

?

?

?

?

B

°

C

2.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角?等于A．75B．60C．45D．

?∠1=55?，∠2=45?，3.如圖，直線m∥n，則∠3的度數(shù)為

A．80?B．90?C．100?D．110?

選C.如圖，由三角形的外角性質(zhì)得?4??1??2?550?450?1000，由m∥n，得?3??4?1000

5.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，?1?30°

，?2?50°，則?3的度數(shù)等于A．50°

B．30°

C．20°

D．15°

選C在原圖上標(biāo)注角4，所以∠4=∠2，由于∠2=50°，所以∠4=50°，又由于∠1=30°，所以∠3=20°；

6.如圖，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于.A.20°B.35°C.45°D.55°

選D由于∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又由于AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；7.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是A．銳角三角形B．鈍角三角形

C．直角三角形D．鈍角三角形或銳角三角形

選B由于△ABC的一個外角為50°，所以與△ABC的此外角相鄰的內(nèi)角等于130°，所以此三角形為鈍角三角形.8.如圖，?1?100

?

，?2?145?，那么?3?

6

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

答案：選B二、填空題

9.如圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．

由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o答案：20o

10.如圖，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF,過點F作FP⊥EP,垂足為P，若∠PEF=30,則∠PFC=__________。

由EP平分∠AEF,∠PEF=30得∠AEF=60，由AB//CD得∠EFC=120，由FP⊥EP得∠P=90，∴∠PFE=180-90-30=60，∴∠PFC=120-60=60.答案：60°

11.△ABC中，∠A=55?，∠B=25?，則∠答案：100°

12.如圖，是一塊三角形木板的剩余部分，量得?A?100，?B?40，這塊三角形木板另外一個角是度．

?

?

0000

0000000

答案：40

13.在如下圖的四邊形中，若去掉一個50的角得到一個五邊形，則∠1?∠2

?

?度．

答案：230三、解答題

14.如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

提醒：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可證△HAE≌△CEF，從而得到AE＝EF.15.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．

∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．∵DE⊥AE，∴∠D=180o–90o–∠ECD=180o–90o–37o=53o．

16.在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大?。O(shè)?A?x，則?B?x?20，?C?2x．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，x?(x?20)?2x?60?360．

解得，x?70．

∴?A?70?，?B?90?，?C?140?二、特別三角形

1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，則△ABC是

2．在等腰△ABC中，假如AB的長是BC的2倍，且周長為40，那么AB等于

4．如圖，△ABC

中，AB=AC，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CD交于點D，若∠B=70°，則∠ADC=

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB于E

，交BC于D，若AB=13，AC=5，則△ACD的周長為

6．如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，

DE∥AB，交AC于點E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，求證：BD=2CE．

篇二：數(shù)學(xué)八上三角形所有知識點和?？碱}型練習(xí)題

三角形知識點

一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符號“△〞表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC〞，讀作“三角形ABC〞。3、三角形的三邊關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

三角形三個內(nèi)角和等于180°。直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的外形是固定的，三角形的這特性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形

等邊三角形(2)三角形按角分類：

直角三角形

三角形銳角三角形斜三角形

鈍角三角形

還有一種特別的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：

三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。

性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

8、三角形的面積：三角形的面積=二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都一致。三、全等三角形

1、全等三角形及有關(guān)概念：

1

×底×高2

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“≌〞表示，讀作“全等于〞。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF〞。注：記兩個全等三角形時，尋常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：

邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等直角三角形全等的判定：

對于特別的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

等的兩個直角三角形全等

三角形練習(xí)

一.選擇題

1、以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.2a,3a,5a(a＞0)D.m?1、m?2,m?3

2、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有A.1個B.3個C.無數(shù)多個D.無法確定

3、一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是20220，則這個多邊形的邊數(shù)為A、13B、14C、15D、16

4、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是

A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°

5、如下圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于

A、90°B、135°C、270°D、315°

BCDE

第5題圖

第6題圖第9題圖第7題圖

6、如下圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若∠A=500，則∠BPC等于

A、90°B、130°C、270°D、315°

7、在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有A.4對B.5對C.6對D.7對8、以下說法正確的是

A.△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，則△ABC為直角三角形B.銳角三角形中任意兩個角之和小于90°C.三角形中至少有兩個角是銳角

D.兩個三角形中有一個角相等，則另外兩個角相等

9、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，若PB＝PC，則

A.點P在∠ABC的平分線上B.點P在∠ACB的平分線上C.點P在邊AB的垂直平分線上D.點P在邊BC的垂直平分線上

10、用隨意兩個全等的直角三角形，拼以下圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是A.①②③

B.②③C.③④⑤

D.③④⑥

2

2

2

11、如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,過點O作直線分別交于AD、BC于點E、F,那么圖中

全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對

12、如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，以下結(jié)論中不正確的是A.PE?PFB.AE?AF

C.△APE≌△APFD.AP?PE?PF

AED

F

BP4

C

E

二、選擇題

13、已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。14、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是.

15、在△ABC中，三邊分別為AB＝3，BC＝4，AC＝6，則△ABCh1:h2:h3＝.

16、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值為

17、如圖，AD是?ABC的中線，DE=2AE。若S?ABC?24cm2求S?ABE=____________

18、如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________

19、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是_____________三角形.三、解答題

20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩部分，求這個三角形各邊長.21、如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù)。

B

ED

22、

如圖，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

D

B

23、如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分線交AB于D,已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC的度數(shù).

24、B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.

25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為AC邊上的一點，延長AB至點E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點P。(1)求證：DP=PE；

(2)若D為AC的中點，求BP的長。

C

26、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點，F(xiàn)E∥AB交BC于點E，D是BA延長線上一點，且DF=BE.1

求證：AD=AB.

2

27.如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的外形并證明；如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

B

E

C

A

F

D

28.如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．

篇三：三角形知識總結(jié)及典型例題

三角形知識總結(jié)及典型例題

例1.如圖：⑴已知：如圖，試回復(fù)以下問題：

(1)圖中有______個三角形，它們分別是_____________________(2)以線段AD為公共邊的三角形是___________________________

______，CE邊所對的角是__________．

不等腰三角形

底預(yù)與腰不相等的等腰三角形

等邊三角形

應(yīng)用1：給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形

應(yīng)用2：已知三角形兩邊的長度，求第三邊長度的范圍

例2.以下各組線段能組成一個三角形的是()．

A.3cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，12cmD.4cm，7cm，11cm例3.若三角形兩邊長分別為6cm,2cm,第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm

例4.一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩邊長。1.三角形的高

2.三角形的中線

C

1

2.三角形的角平分線

例5.如下圖,在△ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點,且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()A.2cm2B.1cm2