變式練習(xí),拓寬學(xué)生思考空間

本文格式為Word版，下載可任意編輯——變式練習(xí),拓寬學(xué)生思考空間楊小虎

近年來，越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)老師認(rèn)識(shí)到，變式練習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著不可替代的重要作用。把變式理念應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，既能對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行及時(shí)有效的穩(wěn)定，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維，是打造高效、優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的不二選擇。筆者在教學(xué)中對(duì)變式練習(xí)進(jìn)行了廣泛研究與摸索，獲得了好多新點(diǎn)子、新方法。

一、變式練習(xí)一：變向思維訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為了幫助學(xué)生找到解題思路，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從“反例〞中找出錯(cuò)誤并辨析錯(cuò)因，幫助學(xué)生厘清題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生順利解決問題。例如，有一批零件，王敏單獨(dú)做，用了1/2小時(shí)，張亮單獨(dú)做，用了1/3小時(shí)。假如王敏與張亮一起做，需要幾小時(shí)能夠做完？出示題目后，有些學(xué)生列出算式：[12+][13]。這個(gè)算式顯然是錯(cuò)誤的，那么問題出在哪里呢？為了找出“癥結(jié)〞所在，我引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)“逆向思考〞。

此題是求“什么〞的問題？（生：求“王敏、張亮一起做需要的工作時(shí)間〞。）

要求“王敏、張亮一起做需要的工作時(shí)間〞，需要知道什么“條件〞？（生：需要知道“工作總量〞與“王敏、張亮的工作效率〞。）

“工作總量〞“王敏、張亮的工作效率〞是已知條件嗎？假如不是，要如何去求？（生1：工作總量是“1〞;王敏和張亮的工作效率未知。生2：用工作總量“1〞分別除以王敏和張亮的工作時(shí)間，就得出二人的工作效率。）

接下來，學(xué)生迅速找出王敏、張亮的工作時(shí)間“[12]〞“[13]〞;再用“[1÷12=2]〞“[1÷13=3]〞，求出王敏和張亮的工作效率;最終用“[1÷（2+3）=15]〞就得到了王敏、張亮一起做零件需用的時(shí)間。這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變向思維訓(xùn)練，既能鍛煉學(xué)生的數(shù)量分析能力，又能有效提高學(xué)生自主思考與獨(dú)立解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練真正落到實(shí)處。

二、變式練習(xí)二：一題多變訓(xùn)練

一題多變是最常用的數(shù)學(xué)變式練習(xí)方式，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維。一題多變是在例題（原題）基礎(chǔ)上的變異與拓展，主要有變換題中的條件或問題、互換條件與問題等形式。

（一）條件變式

條件變式一般是對(duì)原題的條件進(jìn)行合理、有規(guī)律變化。例如，在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時(shí)，我分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)概念內(nèi)涵。

1.求下面算式的商：

①80÷40=2

②60÷20=3

2.第一次變式：

①（80×2）÷（40×2）=（

）

（80÷4）÷（40÷4）=（

）

②（60×3）÷（20×3）=（

）

（60÷2）÷（20÷2）=（

）

3.其次次變式：

①（

）÷（

）=2

（

）÷（

）=2

②（

）÷（

）=3

（

）÷（

）=3

上面通過由易到難、層層推進(jìn)的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算、觀測(cè)、對(duì)比，像剝洋蔥一樣一步步透露概念的內(nèi)涵，最終再順理成章地啟發(fā)學(xué)生概括、總結(jié)出商不變的性質(zhì)：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以一致的數(shù)（零除外），商不變。〞這樣，學(xué)生對(duì)“商不變的性質(zhì)〞的概念內(nèi)涵認(rèn)識(shí)得十分透徹、確切，在應(yīng)用時(shí)不會(huì)出現(xiàn)混淆不清的錯(cuò)誤。

（二）問題變式

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維能力，老師還可以在解決實(shí)際問題過程中，勉勵(lì)學(xué)生“一題多問〞，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行變式。例如，針對(duì)下面表格中的條件，你能提出哪些問題？學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行變式時(shí)，提出的問題主要有以下三種類型：

只限于“已知數(shù)據(jù)〞提出的淺表性問題。像“籃球、排球、羽毛球一共有多少個(gè)？〞“排球個(gè)數(shù)是籃球的幾倍？〞

把“已知數(shù)據(jù)〞與“未知數(shù)據(jù)〞相關(guān)聯(lián)提出問題。像“假如足球個(gè)數(shù)是籃球的4倍，那么足球有多少個(gè)？〞

通過“已知數(shù)據(jù)〞和“未知數(shù)據(jù)〞提出求“總數(shù)〞的問題。像“假如足球個(gè)數(shù)是籃球的4倍，那么一共有多少個(gè)球？〞

從上面學(xué)生提出的問題可以看出：三類問題浮現(xiàn)了三種思維層次。提出第一類問題，說明學(xué)生的思維水平尚處于淺表層;提出其次類問題，說明學(xué)生的思維能力已經(jīng)深入了一個(gè)層次;提出第三類問題，說明學(xué)生已經(jīng)能夠通過“已知數(shù)據(jù)〞求“未知數(shù)據(jù)〞，然后再求“總量〞，其思維能力較上面兩類學(xué)生顯得更深入、更寬廣。老師假如經(jīng)常在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多問的變式練習(xí)，就可以讓學(xué)生的思維能力向縱深處拓展，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與知識(shí)技能得以長(zhǎng)效發(fā)展。

三、變式練習(xí)三：一題多解訓(xùn)練

一題多解也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂常用的變式練習(xí)方式，尋常保持題中“條件〞和“問題〞不變，讓學(xué)生從“不同的角度〞思考問題、解決問題，然后從中選出最簡(jiǎn)便、最合理的解題方法。這種變式練習(xí)方式在計(jì)算題和應(yīng)用題教學(xué)中經(jīng)常使用。例如，838+35+65=838+（35+65）=838+100=938。此題運(yùn)用了加法交換律進(jìn)行計(jì)算，并且改變了原來的運(yùn)算順序：先算35+65=100;再算838+100=938。此題運(yùn)用加法交換律，省去了列豎式計(jì)算的步驟，口算就能迅速得出計(jì)算結(jié)果，讓四則混合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

綜上所述，變式練習(xí)能夠充分拓寬