2022年九年級數(shù)學上冊第25章圖形的相似25.1比例線段課件新版冀教版

25.1比例線段導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.學習并掌握成比例線段的相關概念及性質.2.掌握比例的基本性質并學會運用.(重點)3.了解并掌握黃金分割的相關知識并會簡單運用.（難點）學習目標問題1

下面兩張郵票有什么特點？有什么關系？導入新課問題2

龍貓的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？成比例線段由下面的格點圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間的關系是什么？22講授新課

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．兩線段的比就是它們長度的比；歸納用a、b、c、d

，表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，

a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內項，d

叫做a、b、c的第四比例項.特殊情況：若作為比例內項的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a,c的比例中項.，那么、各等于多少？2．已知1．已知線段a、b、c滿足關系式且b＝4，那么ac＝______．，練一練16

例：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

注意:1.若a:b=k,說明a是b的k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù).比例的基本性質對于成比例線段我們有下面的結論：如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么

.你還可以得到其他的等比例式嗎？例：

證明：（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴．∴

ad＝bc，∴－ad＝－bc，在等式兩邊同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

（2）如果，那么證明：∵ ．∴合比性質：等比性質：（b+d+···+m≠0）歸納黃金分割問題1

五角星是我們常見的圖形.在圖中,度量點C到點A,B的距離，

ACB如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.問題2為什么叫做黃金分割?

其一是滿足黃金分割的圖形具有和諧美;其二是黃金分割的應用價值不可估量,故冠以黃金二字.其實,黃金分割就是三條能構成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項,也可寫成AC2=AB·BC.歸納確定黃金分割點的另一個方法采用如下的方法也可以得到黃金分割點:如圖任意作一條線段,用上述方法作出這條線段的黃金分割點.你能說說這種作法的道理嗎?設AB是已知線段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中點E,連接EB.延長DA至F,使EF=EB.以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.ABCDEFGH1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，0.D.a，2b，c，2d.2.已知一個比例式的比例外項為m，n，比例內項為p，q，則下面所給的比例式正確的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.BD當堂作業(yè)注意1.成比例線段

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．課堂小結

2.比例的基本性質：

a：b=c：d3.黃金分割如圖