2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第25章圖形的相似25.1比例線段課件新版冀教版

25.1比例線段導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.學(xué)習(xí)并掌握成比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì).2.掌握比例的基本性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn))3.了解并掌握黃金分割的相關(guān)知識(shí)并會(huì)簡單運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課問題2

龍貓的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？成比例線段由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間的關(guān)系是什么？22講授新課

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．兩線段的比就是它們長度的比；歸納用a、b、c、d

，表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，

a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a,c的比例中項(xiàng).，那么、各等于多少？2．已知1．已知線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，練一練16

例：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

注意:1.若a:b=k,說明a是b的k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù).比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么

.你還可以得到其他的等比例式嗎？例：

證明：（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴．∴

ad＝bc，∴－ad＝－bc，在等式兩邊同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

（2）如果，那么證明：∵ ．∴合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：（b+d+···+m≠0）歸納黃金分割問題1

五角星是我們常見的圖形.在圖中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離，

ACB如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.問題2為什么叫做黃金分割?

其一是滿足黃金分割的圖形具有和諧美;其二是黃金分割的應(yīng)用價(jià)值不可估量,故冠以黃金二字.其實(shí),黃金分割就是三條能構(gòu)成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項(xiàng),也可寫成AC2=AB·BC.歸納確定黃金分割點(diǎn)的另一個(gè)方法采用如下的方法也可以得到黃金分割點(diǎn):如圖任意作一條線段,用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn).你能說說這種作法的道理嗎?設(shè)AB是已知線段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中點(diǎn)E,連接EB.延長DA至F,使EF=EB.以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).ABCDEFGH1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，0.D.a，2b，c，2d.2.已知一個(gè)比例式的比例外項(xiàng)為m，n，比例內(nèi)項(xiàng)為p，q，則下面所給的比例式正確的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.BD當(dāng)堂作業(yè)注意1.成比例線段

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．課堂小結(jié)

2.比例的基本性質(zhì)：

a：b=c：d3.黃金分割如圖