鳳山縣第二中學校20182019學年上學期高二數(shù)學月考試題含解析

精選高中模擬試卷鳳山縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級__________姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．復數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位）的虛部為（）iA．-1B．iC．2iD．2【命題妄圖】此題觀察復數(shù)的運算和看法等基礎(chǔ)知識，意在觀察基本運算能力．2．一個四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（）A．2+B．1+C．D．3．某程序框圖以下列圖，則該程序運行后輸出的S的值為（）A．1B．C．D．4．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）第1頁，共19頁精選高中模擬試卷A．20B．25C．22.5D．5．若命題p：?x∈R，x﹣2＞0，命題q：?x∈R，＜x，則以下說法正確的選項是（）A．命題p∨q是假命題B．命題p∧（￢q）是真命題C．命題p∧q是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題6．極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（）A．1B．C．D．27．奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞加，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）8．設實數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜b＜c9．方程x11y2）1表示的曲線是（A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓10．設αβl、m為兩條不一樣的直線，命題pα∥βlαmβl∥m；命題、是兩個不一樣的平面，：若平面，?，?，則ql∥αm⊥l，mββ⊥α）：，?，則，則以下命題為真命題的是（A．p或qB．p且qC．￢p或qD．p且￢q11．已知P（x，y）為地域內(nèi)的任意一點，當該地域的面積為4時，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．212．已知會集Axyln(12x)，Bxx2x，全集UAB，則CUAB（）（A）,0（B）1,1（C）,01,1（D）1,0222二、填空題第2頁，共19頁精選高中模擬試卷13．【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】在平面直角坐標系xOy中，直線l與函數(shù)fx22x0和gx320a為常數(shù)），切點分別為Ax1,y12xa2xax均相切（其中和Bx2,y2，則x1x2的值為__________．14．長方體的一個極點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個極點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．15．平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．16．函數(shù)yfx的定義域是0,2，則函數(shù)yfx1的定義域是__________.111]17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，則x﹣y=．18．“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時候被看作決定優(yōu)先權(quán)的一種方式．它需要參加游戲的人（三人或三人以上）同時出示手勢，以手心（白）、手背（黑）來決定勝敗，當其中一個人出示的手勢與其它人都不一樣樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝?。F(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“”黑白配游戲．設甲乙丙三人每次都隨機出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是．三、解答題19．（此題滿分15分）已知拋物線C的方程為y22px(p0)，點R(1,2)在拋物線C上．（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q(1,1)作直線交拋物線C于不一樣于R的兩點A，B，若直線AR，BR分別交直線l:y2x2于M，N兩點，求MN最小時直線AB的方程．【命題妄圖】此題主要觀察拋物線的標準方程及其性質(zhì)以及直線與拋物線的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在觀察運算求解能力.第3頁，共19頁精選高中模擬試卷20．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足拘束條件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足拘束條件+=1．21．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足2*）Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設bn=asinπ，求數(shù)列的前n項和；nn（Ⅲ）設Cn=﹣，數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn，求證：Pn＜．22．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；第4頁，共19頁精選高中模擬試卷（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．23．本小題滿分10分選修44：坐標系與參數(shù)方程選講x32t在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為2為參數(shù)，在極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長y52t2度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸中，圓C的方程為25sin．Ⅰ求圓C的圓心到直線的距離；Ⅱ設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為(3,5)，求PAPB．24．（本小題滿分10分）已知曲線C:x2y2x2t,1，直線l:2（為參數(shù)）.49y2t,（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的一般方程；（2）過曲線C上任意一點P作與夾角為30的直線，交于點A，求|PA|的最大值與最小值.第5頁，共19頁精選高中模擬試卷第6頁，共19頁精選高中模擬試卷鳳山縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A12i12i(i)【解析】zi(2i，所以虛部為-1，應選A.ii)2．【答案】A【解析】解：∵四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，∴原四邊形為直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面積為，應選：A．3．【答案】C【解析】解：第一次循環(huán)第二次循環(huán)獲取的結(jié)果第三次循環(huán)獲取的結(jié)果第四次循環(huán)獲取的結(jié)果所以S是以4為周期的，而由框圖知當k=2011時輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是應選C第7頁，共19頁精選高中模擬試卷4．【答案】C【解析】解：依照頻率分布直方圖，得；×5+0.04×＜，×5=0.7＞；∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是．應選：C．【談論】此題觀察了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．5．【答案】B【解析】解：?x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命題p是真命題；x＜0時，＜x無解，∴命題q是假命題；∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢q是真命題，p∨（￢q）是真命題，p∧（￢q）是真命題；應選：B．【談論】觀察真命題，假命題的看法，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系．6．【答案】A【解析】解：極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．應選：A．【談論】此題觀察極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的觀察．第8頁，共19頁精選高中模擬試卷7．【答案】A【解析】解：依照題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）應選A．8．【答案】A【解析】解：∵＞200，b=2=1，0＜＜0.9=1．a(chǎn)＜c＜b．應選：A．9．【答案】A【解析】試題解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，兩邊平方得x1(1y1)以方程表示的軌跡為一個圓，應選A.考點：曲線的方程.10．【答案】C【解析】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中命題p：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β，直線A1D1，和直線AB分別是直線m，l，顯然滿足α∥β，l?α，m?β，而m與l異面，故命題p不正確；﹣p正確；命題q：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β，直線A1D1，和直線AB分別是直線m，l，顯然滿足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命題q不正確；﹣q正確；應選C．第9頁，共19頁精選高中模擬試卷【談論】此題是個基礎(chǔ)題．觀察面面平行的判斷和性質(zhì)定理，要說明一個命題不正確，只需舉一個反例即可，否則給出證明；觀察學生靈便應用知識解析解決問題的能力．11．【答案】A解析：解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當y=2x﹣z過A點時，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．應選：A．12．【答案】C【解析】A,1,B0,1,AB0,1,U,1應選C．22,二、填空題5613．【答案】27第10頁，共19頁精選高中模擬試卷【解析】14．【答案】50π．【解析】解：長方體的一個極點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個極點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．【談論】此題是基礎(chǔ)題，觀察球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)變是此題的解答的要點，觀察計算能力，空間想象能力．15．【答案】[，1]．【解析】解：設兩個向量的夾角為θ，因為|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，第11頁，共19頁精選高中模擬試卷所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【談論】此題觀察了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及經(jīng)過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．16．【答案】1,1【解析】考點：函數(shù)的定義域.17．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案為：﹣12．【談論】此題觀察了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎(chǔ)題目．18．【答案】．【解析】解：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總合有23=8種方案，而甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，所以甲勝出的概率為第12頁，共19頁精選高中模擬試卷故答案為．【談論】此題觀察等可能事件的概率，要點是分清甲在游戲中勝出的情況數(shù)量．三、解答題19．【答案】（）y24x；（2）xy20．1【解析】（1）∵點R(1,2)在拋物線C上，222p1p2，2分即拋物線C的方程為y24x；5分第13頁，共19頁精選高中模擬試卷20．【答案】【解析】解：（1）由題意作出可行域以下，第14頁，共19頁精選高中模擬試卷，結(jié)合圖象可知，當過點A（2，﹣1）時有最大值，故Zmax=2×2﹣1=3；（2）由題意作圖象以下，第15頁，共19頁精選高中模擬試卷，依照距離公式，原點O到直線2x+y﹣z=0的距離d=，第16頁，共19頁精選高中模擬試卷故當d有最大值時，|z|有最大值，即z有最值；結(jié)合圖象可知，當直線2x+y﹣z=0與橢圓+=1相切時最大，聯(lián)立方程化簡可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，2故z=116，故z=2x+y的最大值為．【談論】此題觀察了線性規(guī)劃的應用及圓錐曲線與直線的地址關(guān)系的應用．21．【答案】【解析】（I）證明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴當n≥2時，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，變形為an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，當n=1時，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項為﹣2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．2422k當n=2kkN*T2k232k﹣1+212+3﹣4++2k1﹣2k）（∈）時，=（2﹣2+2﹣++2﹣）（﹣﹣=﹣2k=﹣n．當n=2k﹣1時，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）證明：Cn=﹣=，當n≥2時，cn．∴數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn＜==，當n=1時，c1建立．=綜上可得：?n∈N*，．第17頁，共19頁精選高中模擬試卷【談論】此題觀察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“放縮法”、三角函數(shù)的引誘公式、遞推式的應用，觀察了分類談論的思想方法，觀察了推理能力與計算能力，屬于難題．22．【答案】【解析】解：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣122）+y=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標方程．（II）以下列圖，由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=．可得一般方程：直線l，射線OM．聯(lián)立，解得，即Q．聯(lián)立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．23．【答案】【解析】Ⅰ∵C:25sin∴C:225sin∴C:x2y225y0，即圓C的標準方程為x2(y5)25．直線的一般方程為xy530．第18頁，共19頁精選高中模擬試卷所以，圓C的圓心到直線的距離為055332．22x2(y5)25，解得x1或x2Ⅱ由yx53y52y51所以|PA||PB|(31)2(552)2(32)2(551)23224．【答案】（1）x2cos2x6；（2）225，25.y，y3sin55【解析】試題解析：（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的一般方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設曲線上C