教程統(tǒng)計(jì)模型

主要內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型概述描述性統(tǒng)計(jì)推論性統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型中常見的錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)模型建立程式舉例預(yù)備知識(shí)統(tǒng)計(jì)量描述（1）樣本均值、方差、中心矩函數(shù)指令：樣本均值mean方差var中心矩（標(biāo)準(zhǔn)差std）moment（2）相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差相關(guān)系數(shù)corrcoef協(xié)方差cov第一節(jié)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型概述一、統(tǒng)計(jì)分析概述統(tǒng)計(jì)分析通過(guò)計(jì)算研究對(duì)象的特征的樣本平均值、方差，或者所占百分比，研究樣本特征值與 特征值的關(guān)系，研究變量之間的關(guān)系，特別是因果關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)被研究對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，或者驗(yàn)證有關(guān)假想、結(jié)論是否成立，驗(yàn)證有關(guān)理論在新的時(shí)空中是否成立。進(jìn)而可以針對(duì) 原因，引出改變客觀世界的策略。二、統(tǒng)計(jì)的兩種功能描述與推理描述性統(tǒng)計(jì)(descriptive

statistics)描述性統(tǒng)計(jì)是概括所取得數(shù)據(jù)的共有性質(zhì)。推論性統(tǒng)計(jì)(inferential

statistics)。推論性統(tǒng)計(jì)幫助研究

對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。三、管理研究中統(tǒng)計(jì)分析的功能統(tǒng)計(jì)分析的方法可以為管理研究提供一種清晰精確的形式化語(yǔ)言；統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)是處理、探索未來(lái)的重要方法；研究資料的必要工具。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)模型一、集中趨勢(shì)分析（一）含義：集中量數(shù)也稱集中趨勢(shì)量數(shù)，是用一個(gè)數(shù)值去代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。常用的集中量數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是所有測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，中位數(shù)是將測(cè)量數(shù)據(jù)按大小順序一分為二的變量屬性值，即位于排列順序中間位置的數(shù)值，眾數(shù)是測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。例有一組數(shù)據(jù)是9位工人本月的產(chǎn)量：96、96、、

、

、

、

、

、

5。則：平均數(shù)為105．5，中位數(shù)為100，眾數(shù)為96。（二）集中趨勢(shì)分析的作用集中量數(shù)說(shuō)明某一管理現(xiàn)象在一定條件下，其數(shù)量的一般水平。集中量數(shù)可以對(duì)于在不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較。集中量數(shù)可以對(duì)一定管理現(xiàn)象在不同時(shí)間中的變化進(jìn)行比較，以說(shuō)明這些現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和規(guī)律。集中量數(shù)可以用來(lái)分析某些管理現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。二、離散趨勢(shì)分析（一）含義離散趨勢(shì)分析是反映測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度，其常用指標(biāo)有：極差(range)與標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)。極差是測(cè)量數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之間的差異，由兩個(gè)

值來(lái)決定，只適用于定距與定比數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差綜合反映所有數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)配套使用，適用于定距于定比數(shù)據(jù)，其計(jì)算式為：其中，為標(biāo)準(zhǔn)差，x為樣本值，X為平均數(shù)，N為樣本總數(shù)。N

i

2（x

x

)三、頻數(shù)與頻率分析為直觀地反映一組測(cè)量數(shù)據(jù)的分布狀況，經(jīng)常用頻數(shù)與頻率分析。頻數(shù)分布描述測(cè)量值中各屬性值出現(xiàn)的次數(shù)，頻率分布則是用比率的形式來(lái)表示，各屬性值除以樣本總數(shù)即可得到該屬性值的頻率。頻數(shù)分布也可轉(zhuǎn)化為可視化的表達(dá)方式，如長(zhǎng)條圖、直方圖、餅圖。在SPSS統(tǒng)計(jì) 中，具體操作是：在統(tǒng)計(jì)菜單(statiatics)中單擊

(summarize)、頻數(shù)(frequencies)，并在頻數(shù) 框中選擇所要的圖表(charts)，即可獲得這些圖表。第三節(jié)推論性統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)推斷的功能從隨機(jī)樣本中推斷總體參數(shù)特征、以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)驗(yàn)證假設(shè)。一、雙變量的回歸分析與相關(guān)分析回歸分析模型收入——X居民儲(chǔ)蓄量——Y504540353025201510500246銷售量（一）回歸模型504540353025201510500246銷售量XY1、回歸模型的概念強(qiáng)的正相關(guān)

|

r

|

=

0.936

強(qiáng)的負(fù)相關(guān)中間程度的正相關(guān)

|

r

|

=

0.560

中間程度的負(fù)相關(guān)弱的正相關(guān)

|

r

|

=

0.3390

弱的負(fù)相關(guān)確立X與Y的關(guān)聯(lián)性回歸…尋找“Y”與“X”關(guān)系的方法回歸？描述“Y”與“X”關(guān)系的數(shù)學(xué)方法－創(chuàng)建過(guò)程的“模型”。回歸分析相關(guān)是告訴關(guān)系的程度,回歸分析是找出Y=F(X)的函數(shù)關(guān)系式單純線性回歸回歸分析的階段此章的因子為一個(gè),因子和輸出值(Y)的關(guān)系為直線關(guān)系的單純線性回歸(Simple

Linear

Regression)Data收集用散點(diǎn)圖確認(rèn)關(guān)系用最小二乘法推斷總體進(jìn)行方差分析畫直線(Line

Fitting)分析殘差未知的真實(shí)直線通過(guò)樣本推測(cè)的直線y?

a

bxModel在這里,

εi

~

iid

N(0,σ2)Yi

=

+

xi

+

i

(i

=

1,.…,

n)i

是相互獨(dú)立的遵守N(0,

2)的概率變量單純線性回歸模型

xy

/

xεiei(xi,

yi)xy定義一個(gè)獨(dú)立變量(x)與一個(gè)從屬變量(Y)間的關(guān)系方程式化后顯示的方法將誤差平方和最小化的推斷方法,找出將殘差平方最小化的直線.420410400

390380370360350340330320350400450獨(dú)立變量最小平方和的單純回歸單純回歸直線與回歸直線的差異直線是以“最小平方和推斷法(leastsquareestimation)”的原則畫出的.從資料的點(diǎn)到直線的距離的平方和最小化.bScatter

Plot

Y

vs.X

with

Fitted

LineY

=

a

+bX直線的方程式是

Y=a+bXa是常數(shù),b是斜率.“擬合線”是包括實(shí)際點(diǎn)和直線的平方差的和最小化后形成的直線.實(shí)際資料的點(diǎn)和直線的差異稱為殘差(residuals(e)).擬合線,回歸方程式構(gòu)造1.回歸模型的參數(shù)確定y=a+bx由歷史數(shù)據(jù)得一組x、y值，可求出參數(shù)a、b由最小二乘法得：a

y

bxb

xy

x

yx2

x

2例某企業(yè)年投入資本（十萬(wàn)元）x與銷售量（萬(wàn)臺(tái)）y的歷史數(shù)據(jù)如下：yx101.920.912.440.46.451.27.060.37.078例yxx2xyx

yx

2101.93.61020.912.4153.711.140.46.440.962.5651.27.0498.460.37.0492.12.834.7296.3324.2平均0.566.9459.264.843.88648.16計(jì)算結(jié)果某企業(yè)年投入資本（十萬(wàn)元）x與銷售量（萬(wàn)臺(tái)）y的歷史數(shù)據(jù)如下：2a

0.038y

0.038

0.086

x

0.086296.33

48.163624.22

3.8864b

x

2

48.163x

296.33xy

3.8864

i

xi

yi

24.222、用

進(jìn)行回歸分析的運(yùn)算（1）一元回歸模型的 運(yùn)算a.圖象分析

b.回歸運(yùn)算二、二元回歸模型的 運(yùn)算運(yùn)算步驟1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明各統(tǒng)計(jì)值在計(jì)算機(jī)參數(shù)輸出中的位置：mnmn-1…m2m1bSenSen-1…Se2Se1Sebr2SeyFdfSSregSSresid1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（1）解釋變量、被解釋變量：y=m1x1+m2x2+b（2）系數(shù)m1,m2,...,mn——系數(shù)是解釋變量對(duì)值的貢獻(xiàn)解釋變量被解釋變量1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（3）系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差值Se1,Se2,...,Sen——系數(shù)m1,m2,...,mn

的標(biāo)準(zhǔn)誤差值。sqrt(∑(Ｙ－Ｙ’)＾２/(Ｎ－２))/sqrt(∑(Ｘ－x)^2)其中，Ｘ為自變量，Ｙ為因變量觀測(cè)值，Ｙ‘為線形擬合值，Ｘ平均值計(jì)為x——真值在系數(shù)估值正負(fù)1倍的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率是2/3Seb——常數(shù)項(xiàng)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差值1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（4）判定系數(shù)——r2——Y的估計(jì)值與實(shí)際值之比范圍在0到1之間。如果為1，則樣本有很好的相關(guān)性，Y的估計(jì)值與實(shí)際值之間沒有差別。而在另一方面，如果判定系數(shù)為0，則回歸方程不能用來(lái)Y值。1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明（5）Y估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差——Sey——真值在Y估值正負(fù)1的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間概率是2/3F統(tǒng)計(jì)值或F觀察值——F使用F統(tǒng)計(jì)可以判斷因變量和自變量之間是否偶爾發(fā)生過(guò)觀察到的關(guān)系。置信度——df用于在統(tǒng)計(jì)表上查找F臨界值。所查得的值和函數(shù)LINEST返回的F統(tǒng)計(jì)值的比值可用來(lái)判斷模型的置信度。1、統(tǒng)計(jì)值說(shuō)明回歸平方和SSreg殘差平方和SSresid作業(yè)4某企業(yè)的

投入X與銷售收入Y如下表：試用一元回歸方法求出回歸線，說(shuō)明兩者的相關(guān)關(guān)系并對(duì)X=57萬(wàn)元企業(yè)銷售額進(jìn)行

。X(萬(wàn)元）Y（萬(wàn)元）例2

某市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y與固定資產(chǎn)投入X1、勞動(dòng)力投入X2的歷史數(shù)據(jù)如下表，試用線性回歸方法確定其參數(shù)值。序號(hào)yX1X214例2-2.087972.65182248.34758Y=2.65X1-2.09X2+48.35：x1=82,

X2=35

y=?Y=192.71作業(yè)2000年某企業(yè)產(chǎn)品銷售量Y與企業(yè)銷售投入量X1、銷售點(diǎn)增加量X2歷史數(shù)據(jù)如下表，試用回歸方法求其參數(shù)值。說(shuō)明兩者的相關(guān)關(guān)系并對(duì)（X1=140，X2=41）的Y值進(jìn)行

。作業(yè)序號(hào)YX1X2738350948070125997711030923012031三、參數(shù)估計(jì)（一）含義參數(shù)估計(jì)是從樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)值，其邏輯程序是先有樣本分布，再推測(cè)總體。當(dāng)樣本對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，有兩種估計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)(poim

estimation)與區(qū)間估計(jì)(interval

estimation)。1、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是將樣本中某統(tǒng)計(jì)量的值作為相應(yīng)總體參數(shù)值的單一估計(jì)。例：想了解某種新產(chǎn)品在會(huì)城市的銷售量，可抽去一些省會(huì)城市其銷售量，然后求其平均值，即為平均銷售量估計(jì)。當(dāng)然，如果另外抽取幾個(gè)城市，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其平均銷售量不完全一致，這說(shuō)明點(diǎn)估計(jì)值本身就是一個(gè)隨量。2、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)不是采用通常度量準(zhǔn)確性的方法，如允許估計(jì)值與真實(shí)值有百分之幾的誤差，而要判斷真實(shí)值有多大可能落在樣本統(tǒng)計(jì)值分布的某一范圍、(置饋區(qū)間)之內(nèi)。這一范圍越大，估計(jì)值的準(zhǔn)確性就越低。統(tǒng)計(jì)值落在允許偏差的范圍的概率越大，故計(jì)值的可靠性就越高。一般來(lái)說(shuō)，在管理研究中，置信水平選擇95％或99％，即O．95或0．99的概率，真實(shí)值落在偏差范圍之內(nèi)，允許不超過(guò)0．05或O．01的概率超出此范圍。四、假設(shè)檢驗(yàn)（一）含義假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)作出假設(shè)，然后從樣本統(tǒng)計(jì)值去檢驗(yàn)它是否與假設(shè)參數(shù)值一致。（二）假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤在假設(shè)檢驗(yàn)中存在兩類錯(cuò)誤：樣本是隨機(jī)抽取的，但也有意外，例如樣本沒有反映典型特征。當(dāng)錯(cuò)誤地將偶然發(fā)生的事件當(dāng)作非偶然發(fā)生的，進(jìn)而錯(cuò)誤地將虛無(wú)假設(shè)否定，則就犯了第一類錯(cuò)誤；如果將原本錯(cuò)誤的事件認(rèn)為是正確的，沒有否定本該否定的虛無(wú)假設(shè)，則就犯了第二類錯(cuò)誤。（三）t檢驗(yàn)(t-test)是檢驗(yàn)定距或定類變量的相關(guān)性，即在定距或定類尺度上，兩群體之間是否存在差異。T檢驗(yàn)是未知正態(tài)總體

X

的方差

2，對(duì)數(shù)學(xué)期望μ

設(shè)檢驗(yàn)；

2檢驗(yàn)是未知正態(tài)總體X的數(shù)學(xué)期望μ，對(duì)方差

2作假設(shè)檢驗(yàn)。例：有MBA資格的 是否比企業(yè)管理專業(yè)的本科畢業(yè)生表現(xiàn)要好?

與女性對(duì)激勵(lì)的反映是否相同?此類問(wèn)題可通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)分析研究變量中不同群體的平均數(shù)是否有顯著差異，亦即針對(duì)具有兩個(gè)子類別的定類變量(

與女性、MBA與本科生)進(jìn)行檢驗(yàn)，看這兩個(gè)群體在定距或定比尺度上(反映程度、表現(xiàn)程度等)的平均數(shù)是否存在顯著差異。T檢驗(yàn)方法選擇分析平均值比較獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)選擇分組變量選擇置信水平輸出結(jié)果一、假設(shè)檢驗(yàn)1

基本概念1）、零假設(shè)、備擇假設(shè)2）

域，臨界點(diǎn)3）第1，2類錯(cuò)誤4）雙邊檢驗(yàn)，單邊檢驗(yàn)2單個(gè)樣本t檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用小樣本檢驗(yàn)總體參數(shù)函數(shù)ttest[h,p,ci,stats]

=

ttest(...):'tstat'

--

the

value

of

the

test

statistic'df''sd'--

the

degrees

of

freedom

of

the

test--

the

estimated

population

standarddeviation. For

apaired

test,

this

is

the

std.

dev.of

X-Y.例1鋼件的屈服點(diǎn)數(shù)據(jù)略假設(shè)屈服點(diǎn)服從正態(tài)分布，能否說(shuō)明這批鋼件的屈服點(diǎn)為5.23兩個(gè)因素的t檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用小樣本檢驗(yàn)總體參數(shù)函數(shù)ttest24 Z檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)是方差已知的情況下檢驗(yàn)小樣本是否符合給定均值的正態(tài)分布函數(shù)ztest二、方差分析1、單因子方差分析

一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)有多個(gè)影響因素，如果只有一個(gè)發(fā)生變化，則稱單因子分析s個(gè)不同條件，每個(gè)條件下實(shí)驗(yàn)：s個(gè)總體：x1，x2，…，xs；各總體平均數(shù)：u1，u2，…，us；各總體方差：anova1單因子方差分析函數(shù)指令格式：p=anova1(x,group,’displayopt’)p：返回x中所有樣本取自同一總體（或均值相同的不同總體）的零假設(shè)概率p

一般地,當(dāng)p值小于0.05或0.01時(shí)，認(rèn)為結(jié)果是顯著的group顯示組內(nèi)’displayopt’是否激活表和箱形圖方差分析表1）顯示誤差來(lái)源2）每個(gè)誤差來(lái)源的平方和SS3)與每個(gè)誤差來(lái)源有關(guān)的

度df4)均值平方和MS=SS/df5)F統(tǒng)計(jì)量6)p由F的累加分布函數(shù)得到例1一位教師想要檢查3種不同教學(xué)方法的效果為此隨機(jī)選取了水平相當(dāng)?shù)?5位同學(xué)，分3組，每組使用一種教學(xué)方法，一段時(shí)間后統(tǒng)考，成績(jī)見后表要求檢驗(yàn)著3種教學(xué)方法的效果有沒有顯著差異成績(jī)表方法成績(jī)甲7562715873乙8185689290丙7379607581問(wèn)題求解先假設(shè)3種教學(xué)方法的效果沒有顯著差異Score=[756271587381856892907379607581]；P=anova1（score）12Column

Number390858075706560Values結(jié)果分析零假設(shè)，則認(rèn)為3種教學(xué)方P值小于0.05，法存在顯著差異2、雙（多）因子方差分析當(dāng)多個(gè)因素同時(shí)影響試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，采用多因子分析方法雙因子方差分析函數(shù)anova2多因子方差分析函數(shù)anovan例2數(shù)據(jù)來(lái)源：對(duì)爆玉米花品牌與方法類型的研究，列對(duì)應(yīng)品牌（1，2，3），行對(duì)應(yīng)方法類型（oil和air）。對(duì)每種品牌的爆玉米花用每種方法爆3次，生成的值顯示在裝爆玉米花的杯上lo

opcornpopcornp=anova2(popcorn,3)popcorn

=5.50004.50003.50005.50004.50004.00006.00004.00003.00006.50005.00004.00007.00005.50005.00007.00005.00004.5000p

=0.0000

0.0001

0.7462（四）方差分析1、含義：方差分析(ANOVA)是檢驗(yàn)因變量是定距或定比尺度時(shí)，兩個(gè)以上群體之間的平均的顯著差異。例：4組促銷之間是否存在顯著差異：一組被送到學(xué)校系統(tǒng)學(xué)習(xí) 課程；一組通過(guò)實(shí)地 在職訓(xùn)練，一組由經(jīng)驗(yàn)豐富的銷售經(jīng)理進(jìn)行指導(dǎo)，一組沒有接受上述訓(xùn)練。利用方差分析來(lái)確定不同群體之間是否存在顯著差異可通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量獲得。2、具體方法選擇分析平均值比較單因素方差分析選擇兩變量輸出結(jié)果（五）χ2檢驗(yàn)1、含義χ2檢驗(yàn)(chi：square

test)是用于檢驗(yàn)兩個(gè)定類變量發(fā)生頻次之間是否存在差異。例：在超市隨機(jī)選擇90位顧客征求他們對(duì)三種飲料的偏好，如果40位選擇甲，30位選擇乙，20位選擇丙，即觀測(cè)頻次為(40，30，20)，如果虛無(wú)假設(shè)（三種飲料的顧客偏好不存在差異)成立，其期望頻次應(yīng)為(30，30，30)，x檢驗(yàn)就是要判斷觀測(cè)頻次(40，30，20)與期望頻次(30，30，30)之間的差異是否顯著。2、方法選擇分析描述統(tǒng)計(jì)建立交叉表統(tǒng)計(jì)選擇χ2輸出結(jié)果第四節(jié)統(tǒng)計(jì)分析中的常見錯(cuò)誤平均值對(duì)待平均值對(duì)待，不做顯著性檢驗(yàn)，一、樣本平均值當(dāng)作樣本平均值當(dāng)作是常見錯(cuò)誤之一例：在 研究中針對(duì)某產(chǎn)品設(shè)計(jì)了兩種郵購(gòu) ，分別用隨機(jī)抽樣的方法對(duì)居民郵寄

，甲

寄出200份，有44位居民訂購(gòu)了相應(yīng)的產(chǎn)品，乙 寄出400，有1oo位居民訂購(gòu)了該產(chǎn)品。此時(shí)很容易算出，甲

的訂購(gòu)率

為22％，己 的訂購(gòu)率是25％。 是否可以依此就得出結(jié)論：乙

設(shè)計(jì)比甲

設(shè)計(jì)的好(乙

的訂購(gòu)率高于甲

)?常見的錯(cuò)誤就是直接依據(jù)兩組樣本的比例值(甲的訂購(gòu)率為22％，乙為乙 優(yōu)于甲

(乙的訂購(gòu)率是25％)來(lái)做結(jié)論，認(rèn)的訂購(gòu)率高于甲廠告)。結(jié)論：事實(shí)上，乙 未必優(yōu)于甲 ，因?yàn)閮蓚€(gè)比例值是分別基于200個(gè)樣本和400個(gè)樣本得出的。如果繼續(xù)擴(kuò)大樣本容量，甲乙兩個(gè) 的訂購(gòu)率就可能發(fā)生變化。要做的事情，就是依據(jù)這兩組樣本數(shù)據(jù)(甲組200個(gè)，乙組

400個(gè))來(lái)推斷甲乙兩種設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。這是顯著性的檢驗(yàn)的問(wèn)題。顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果是，不能認(rèn)為兩者具有顯著性差異。二、做相關(guān)分析時(shí)不做顯著性檢驗(yàn)做相關(guān)分析時(shí)不做顯著性檢驗(yàn)，用簡(jiǎn)單相關(guān)分析替代偏相關(guān)分析，是又一常見錯(cuò)誤。偏相關(guān)表示在消除其他變量的影響之后，自變量與因變量之間的關(guān)聯(lián)程度。例：分析工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率與文化水平之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，要受到

因素的影響。偏相關(guān)分析首先用一元回歸分析與文化水平之間的關(guān)系，回歸方程的殘差(多項(xiàng)說(shuō)明不能由文化水平來(lái)解釋

的偏差；然后求勞動(dòng)生產(chǎn)率與之間的回歸方程及殘差，反映不能由 來(lái)解釋勞動(dòng)生產(chǎn)率的偏差；最后第三個(gè)回歸方程來(lái)分析第一、第二個(gè)回歸方程殘差之間的關(guān)聯(lián)，它表示消除 對(duì)其他兩個(gè)變量的影響后文化水平與勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的關(guān)聯(lián)，由此算出相關(guān)系數(shù)即為偏相關(guān)系數(shù)。同樣，偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式無(wú)需 ，多數(shù)統(tǒng)計(jì) 都可以輸出該系數(shù)值。結(jié)論：偏相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)在意義上是不同的，簡(jiǎn)單

相關(guān)系數(shù)將其他因素作為剩余因素，任其變化而忽略不計(jì)。偏相關(guān)系數(shù)是在其他變量的關(guān)系保持不變的情況下，分析與另一變量之間的關(guān)系。值得注意的是，偏相關(guān)系數(shù)可以表示兩變量之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，但 二者之間變化的定量關(guān)系三、在獲得數(shù)據(jù)之后，沒有能力與知識(shí)、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，引出科學(xué)的結(jié)論(一)引出科學(xué)結(jié)論的基本方法：對(duì)對(duì)象系所處狀況的統(tǒng)計(jì)，如收入的均值、方差，各種態(tài)度的百分比，某個(gè)特征量的分布等；兩組人群的某特征量的均值的比較，檢驗(yàn)有無(wú)顯著性差異，如培訓(xùn)前后業(yè)務(wù)水平、兩種激勵(lì)政策的效果差異、兩種管理方法的效果有無(wú)顯著差異。進(jìn)一步檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)分布是否相同。方差分析，用以解決多組的平均值有無(wú)顯著性差異，找出哪些因素有交叉作用；還可以從多個(gè)因素中(每個(gè)因素有多個(gè)水平)，找出對(duì)效果有顯著作用的因素，俗稱找出關(guān)鍵原因。相關(guān)研究用于研究變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，包括簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系、等級(jí)相關(guān)關(guān)系、品質(zhì)相關(guān)關(guān)系(如抽煙與 的相關(guān)關(guān)系、包裝偏愛與文化程度的相關(guān)關(guān)系等)，及偏相關(guān)關(guān)系(即兩個(gè)變量之間的“純”相關(guān)關(guān)系)。數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測(cè)試分析由于客觀事物

規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型回歸模型是用統(tǒng)計(jì)分析方法建立的最常用的一類模型不涉及回歸分析的數(shù)學(xué)原理和方法通過(guò)實(shí)例如何選擇不同類型的模型對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)10.1

牙膏的銷售量問(wèn)題建立牙膏銷售量與價(jià)格、

投入之間的模型在不同價(jià)格和

費(fèi)用下的牙膏銷售量收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià)銷售周期本公司價(jià)格(元)其它廠家價(jià)格(元)費(fèi)用(百萬(wàn)元)價(jià)格差（元）銷售量(百萬(wàn)支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.26基本模型y

~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差2x

~公司

費(fèi)用1

10201

22

277.575

5.5

6

6.5y

x

x

7.588.59y

109.5x2-0.200.20.4

0.6x1y

x

77.588.59y

109.50

122y

y~被解釋變量（因變量）x1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)0,1

,2

,3

~回歸系數(shù)~隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨量）統(tǒng)計(jì)工具箱模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)輸入~n4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量x=

[1alpha(置信水平,0.05)

220

1y

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2,F,py~n維數(shù)據(jù)向量輸出b~的估計(jì)值bint~b的置信區(qū)間r

~殘差向量y-xb1

2由數(shù)據(jù)y,x

,x

估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間017.3244[5.7282

28.9206]11.3070[0.6829 1.9311

]2-3.6956[-7.4989 0.1077

]30.3486[0.0379 0.6594]R2=0.9054

F=82.9409

p=0.0000結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間017.3244[5.7282

28.9206]11.3070[0.6829 1.9311

]2-3.6956[-7.4989 0.1077]30.3486[0.0379 0.6594

]R2=0.9054

F=82.9409

p=0.00002110yF遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值p遠(yuǎn)小于=0.052的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近)x2對(duì)因變量y

的影響不太顯著2x2

項(xiàng)顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立22y?

?

?0

1銷售量?jī)r(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3

調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元，投入費(fèi)x2=650萬(wàn)元.(百萬(wàn)支)銷售量

區(qū)間為

[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值

下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在

7.83203.7

29（百萬(wàn)元）以上控制x1通過(guò)x1,

x2

y???模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?/p>

22y

0

117.32441.3070-3.69560.3486置信區(qū)間[5.7282

28.9206][0.6829 1.9311

][-7.4989 0.1077

][0.0379 0.6594

]R2=0.9054F=82.9409

p=0.000022322110參數(shù)

參數(shù)估計(jì)值0123參數(shù)估計(jì)值

置信區(qū)間29.1133

[13.7013

44.5252]11.1342

[1.9778 20.2906]-7.6080

[-12.6932

-2.5228

]0.6712

[0.2538 1.0887

]-1.4777

[-2.8518

-0.1037

]R2=0.9209

F=72.7771

p=0.0000參數(shù)01234x1和x2對(duì)y的影響有交互作用兩模型銷售量比較4

1

222?x

xy?

0

?1

???y?

8.2933

(百萬(wàn)支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592]y?

8.3272

(百萬(wàn)支)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元區(qū)間長(zhǎng)度更短y?

略有增加x2=6.5x1=0.2-0.200.20.40.67.588.59x1y?-0.200.20.40.67.588.59x1y?7.556788.599.510x28y?856788.599.51010.5x2y?23

20

1

1

2

2?xy?

?

?

x

?

x

4

1

223

20

1

1

2

2??x

x

xy?

?

x

?

x

兩模型y?

與x1,x2關(guān)系的比較交互作用影響的y?

30.2267

7.7558x

0.6712

x22

2x10.1價(jià)格差x1=0.1價(jià)格差x1=0.3y?

32.4535

8.0513x

0.6712x22

2x10.322

4

1

2?y?

0

?1

xx2x

7.5357加大投入使銷售量增加（

x2大于6百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大7.55

6

788.599.51010.5x1=0.1x1=0.3x28y?x10.3

x10.1y?y?價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加價(jià)格差較小時(shí)更需要靠來(lái)吸引顧客的眼球完全二次多項(xiàng)式模型

220

1y

1中有命令rstool直接求解9.598.587.5y?105.566.57x2?

?

?

?

??

?0

1

2

3

4

5,

,

,

,

,

)

(0

0.2

0.4x1從輸出Export

可得10.2

開發(fā)

的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~

1=管理員；教育~

1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度，0=非管理人建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用

薪金的參考編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103031870112編號(hào)薪金資歷管理教育4227837200146名

開發(fā)

的

資料分析與假設(shè)y~

薪金，x1

~資）x2=1~

管理，x2

=0~

非管理1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高x

1,

中學(xué)0,

其它3大學(xué)0,

其它1,x4

資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用教育yaa10a21a3x24a3線性回歸模型a0,a1,…,a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差中學(xué)：x3=1,

x4=0；大學(xué)：x3=0,

x4=1；更高：x3=0,

x4=0模型求解y

a0

a1

x1

a2

x2

a3

x3

a4

x4

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032[10258 11807

]a1546[

484 608]a26883[6248 7517]a3-2994[-3826

-2162

]a4148[-636 931]R2=0.957

F=226

p=0.000R2,F,p

模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546管理

薪金多6883中學(xué)程度薪金比更高的少2994大學(xué)程度薪金比更高的多148a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1,x4=0;大學(xué)：x3=0,

x4=1;

更高：x3=0,x4=0.x2

=1~管理，x2=0~非管理x1~資

)殘差分析方法結(jié)果分析y?

a?0

a?1x1

a?2

x2

a?3

x3

a?4

x4殘差e

y

y?e

與資歷x1的關(guān)系05101520-2000-1000010002000e與管理—教育組合的關(guān)系1

2

3

4

5

6-2000-1000010002000殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)殘差大概分成3個(gè)水平，

6種管理—教育組合混在一起，未正確反映。應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合y

a0

a1x1

a2

x2

a3

x3

a4

x4

a5

x2

x3

a6

x2

x4

進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011204[11044

11363]a1497[486

508]a27048[6841

7255]a3-1727[-1939

-1514]a4-348[-545

–152]a5-3071[-3372

-2769]a61836[1571

2101]R2=0.999

F=554

p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用消除了不正?，F(xiàn)象異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉05101520-1000-5000500e

~

x112

3456-1000-5000500e

~組合去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011200[11139

11261]a1498[494

503]a27041[6962

7120]a3-1737[-1818

-1656]a4-356[-431

–281]a5-3056[-3171

–2942]a61997[1894

2100]R2=0.9998

F=36701

p=0.0000-200051015

201000-100200e

~

x11000-100-2001

2

3

4

5

6200e

~組合R2：

0.957

0.999

0.9998F：

226

554

36701置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用模型應(yīng)用制訂6種管理—教育組合的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a20

a?1x1

a?y?x1=0；x2

=1~

管理，x2

=0~

非管理中學(xué)：x3=1,

x4=0；大學(xué)：x3=0,

x4=1；更高：x3=0,

x4=0大學(xué)程度管理大學(xué)程度非管理比更高程度管理比更高程度非管理的薪金高的薪金略低對(duì)定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1變量處理，0-1變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1殘差分析方法可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型剔除異常數(shù)據(jù)，有助于得到更好的結(jié)果注：可以直接對(duì)6種管理—教育組合引入5個(gè)0-1變量開發(fā)

的薪金10.3

酶促反應(yīng)問(wèn)題研究酶促反應(yīng)（酶催化反應(yīng)）中嘌呤霉素對(duì)反應(yīng)速度與底物（反應(yīng)物）濃度之間關(guān)系的影響建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：酶經(jīng)過(guò)嘌呤霉素處理；酶未經(jīng)嘌呤霉素處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表:方案底物濃度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反應(yīng)速度處理7647971071231201207200未處理67518486981158160/線性化模型經(jīng)嘌呤霉素處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值（×10-3）置信區(qū)間（×10-3）15.107[3.539

6.676]20.247[0.176

0.319]R2=0.8557F=59.2975p=0.0000?

1/?

195.80271

1?

?

/?

0.048412

2

11x2

xy

y

1

1

x1

1

2對(duì)1

,2非線性對(duì)1,2線性1x211

線性化模型結(jié)果分析x較大時(shí)，y有較大偏差1/x較小時(shí)有很好的線性趨勢(shì)，1/x較大時(shí)出現(xiàn)很大的起落參數(shù)估計(jì)時(shí)，x較小（1/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定00

10

20

30

4050

1/x0.0050.010.0150.020.0251/yy1x211

00

0.5

1

1.550100150200250y

1x2

xxy[beta,R,J]

=

nlinfit

(x,y,’model’,beta0)beta的置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)工具箱輸入x~自變量數(shù)據(jù)矩陣y

~因變量數(shù)據(jù)向量beta~參數(shù)的估計(jì)值R

~殘差，J

~估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的Jacobi矩陣model

~模型的函數(shù)M文件名beta0

~給定的參數(shù)初值輸出betaci

=nlparci(beta,R,J)非線性模型參數(shù)估計(jì)function y=f1(beta,

x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);y

1x2

xx= ;

y=

;beta0=[195.8027

0.04841];[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta,

betacibeta0~線性化模型估計(jì)結(jié)果非線性模型結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1212.6819[197.2029

228.1609]20.0641[0.0457 0.0826

]畫面左下方的Export輸出其它統(tǒng)計(jì)結(jié)果。剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.9337拖動(dòng)畫面的y的

值和線，得區(qū)間1x2

xy

1半速度點(diǎn)(達(dá)到最終速度一半最終反應(yīng)速度為

?

212.6831時(shí)的x值)為

0.0641?2其它輸出命令nlintool

給出交互畫面00.511.5050100250200150o

~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果-5000.20.40

60.81250200150100500混合反應(yīng)模型x1為底物濃度，x2為一示性變量x2=1表示經(jīng)過(guò)處理，x2=0表示

處理β1是

處理的最終反應(yīng)速度γ1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長(zhǎng)值β2是

處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn)γ2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)的增長(zhǎng)值在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響1x2

xy

(2

2

x2

)

x1y

（1

1x2）x1混合模型求解用nlinfit

和nlintool命令0101170,

0.05,

02

60,

0.0102估計(jì)結(jié)果和參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1160.2802[145.8466174.7137]20.0477[0.03040.0650

]152.4035[32.413072.3941

]20.0164[-0.00750.0403]處理o

~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.40002置信區(qū)間包含零點(diǎn)，表明2對(duì)因變量y的影響不顯著(2

2

x2

)

x1y

（1

1x2）x1參數(shù)初值(基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析)經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點(diǎn)參數(shù)經(jīng)處理經(jīng)處理處理o

~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果簡(jiǎn)化的混合模型簡(jiǎn)化的混合模型形式簡(jiǎn)單，參數(shù)置信區(qū)間不含零點(diǎn)剩余標(biāo)準(zhǔn)差s

=10.5851，比一般混合模型略大(2

2

x2

)

x1y

（1

1x2）x12

x1y

（1

1x2）x1估計(jì)結(jié)果和參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1166.6025[154.4886

178.7164]20.0580[0.0456 0.0703

]142.0252[28.9419

55.1085]一般混合模型與簡(jiǎn)化混合模型

比較實(shí)際值一般模型

值Δ(一般模型）簡(jiǎn)化模型

值Δ(簡(jiǎn)化模型）6747.34439.207842.73585.44465147.34439.207842.73585.44468489.28569.571084.73567.0478……………191190.83299.1484189.05748.8438201190.83299.1484189.05748.8438207200.968811.0447198.183710.1812200200.968811.0447198.183710.1812簡(jiǎn)化混合模型的區(qū)間較短，更為實(shí)用、有效(2

2

x2

)

x12

x1y

（1

1x2）x1

y

（1

1x2）x1區(qū)間為值

Δ注：非線性模型擬合程度的評(píng)價(jià)無(wú)法直接利用線性模型的方法，但R2

與s仍然有效。酶促反應(yīng)反應(yīng)速度與底物濃度的關(guān)系非線性關(guān)系求解線性模型求解非線性模型機(jī)理分析嘌呤霉素處理對(duì)反應(yīng)速度與底物濃度關(guān)系的影響混合模型發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得參數(shù)初值引入0-1變量簡(jiǎn)化模型檢查參數(shù)置信區(qū)間是否包含零點(diǎn)10.4

投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)問(wèn)題建立投資額模型，研究某地區(qū)實(shí)際投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值(GNP)及物價(jià)指數(shù)(PI)的關(guān)系年份序號(hào)投資額國(guó)民生產(chǎn)總值物價(jià)指數(shù)年份序號(hào)投資額國(guó)民生產(chǎn)總值物價(jià)指數(shù)190.9596.70.716711229.81326.41.0575297.4637.70.727712228.71434.21.15083113.5691.10.743613206.11549.21.25794125.7756.00.767614257.91718.01.32345122.8799.00.790615324.11918.31.40056133.3873.40.825416386.62163.91.50427149.3944.00.867917423.02417.81.63428144.2992.70.914518401.92631.71.78429166.41077.60.960119474.92954.71.951410195.01185.91.000020424.53073.02.0688根據(jù)對(duì)未來(lái)GNP及PI的估計(jì)，未來(lái)投資額該地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列中同一變量的順序觀測(cè)值之間存在自相關(guān)若采用普通回歸模型直接處理，將會(huì)出現(xiàn)不良許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的滯后性以時(shí)間為序的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)間序列分析需要并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)年份序號(hào)投資額國(guó)民生產(chǎn)總值物價(jià)指數(shù)年份序號(hào)投資額國(guó)民生產(chǎn)總值物價(jià)指數(shù)190.9596.70.716711229.81326.41.0575297.4637.70.727712228.71434.21.15083113.5691.10.743613206.11549.21.25794125.7756.00.767614257.91718.01.3234……………………基本回歸模型投資額與GNP及物價(jià)指數(shù)間均有很強(qiáng)的線性關(guān)系t

102x12x

tyt0,1,2

~回歸系數(shù)x1tytt

~年份，

yt

~投資額，x1t~

GNP,

x2t

~

物價(jià)指數(shù)ytx2tt

~對(duì)t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨量基本回歸模型的結(jié)果與分析y?t

322.725

0.6185x1t

859.479x2t統(tǒng)計(jì)工具箱參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間0322.7250[224.3386

421.1114]10.6185[0.4773

0.7596]2-859.4790[-1121.4757 -597.4823

]R2=

0.9908

F=

919.8529

p=0.0000剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=12.7164沒有考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的滯后性影響可能忽視了隨機(jī)誤差存在自相關(guān)；如果存在自相關(guān)性，用此模型會(huì)有不良R2＝0.9908，擬合度高模型優(yōu)點(diǎn)模型缺點(diǎn)自相關(guān)性的定性殘差

法tet

yt

y?模型殘差作殘差et~et-1

散點(diǎn)圖大部分點(diǎn)落在第1,3象限t存在正的自相關(guān)大部分點(diǎn)落在第2,4象限自相關(guān)性直觀判斷在

工作區(qū)中輸出et為隨機(jī)誤差t

的估計(jì)值-30-20-1001020-30-20-1001020et-1ett存在負(fù)的自相關(guān)基本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)t

存在正的自相關(guān)自回歸性的定量自回歸模型

yt

0

1x1t

2

x2t

t

,

t

t

1

utρ~自相關(guān)系數(shù)|

|

10,1,2

~回歸系數(shù)ρ=

0無(wú)自相關(guān)性ρ>

0ρ<

0如何估計(jì)ρ如何消除自相關(guān)性D-W統(tǒng)計(jì)量D-W檢驗(yàn)ut

~對(duì)t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨

量存在負(fù)自相關(guān)性存在正自相關(guān)性廣義差分法D-W統(tǒng)計(jì)量與D-W檢驗(yàn)nne

tt

22DW

t

2

2

t t

1(e

e

)檢驗(yàn)水平,樣本容量，回歸變量數(shù)目D-W分布表檢驗(yàn)臨界值dL和dU

tnt

2e2

t

2

n

etet

1

2

1

?

（2

1

）n較大tt

2e

2t

2t

t

1n

n?

e

e

/

1

?

1

0

DW

4DWdL

dU0

2

4-dU

4-dL

4正

不自

能相

確關(guān)

定不

負(fù)能

自確

相定