2020高一數(shù)學(xué)專題9.2-用樣本估計總體(解析版)

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D．,【答案】（1）B（2）A【解析】（1）從莖葉圖中知共16個數(shù)據(jù),按照從小到大排序后中間的兩個數(shù)據(jù)為32、34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47,最小值是12,故極差是：35,故選：B．（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù),計算平均數(shù)為=×（88+89+90+91+92）=90,=×（85+86+88+88+93）=88,標(biāo)準(zhǔn)差為s1==,s2==,∴＞,s1＜s2．故選A．【例2-2】24．（2020·遼寧高三月考（文））已知數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,則數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)和方差分別為______．【答案】14;400【解析】由題意知,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；方差故答案為：14；400．【例1-3】（2020·全國高三專題練習(xí)）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）,以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）；（2）眾數(shù)是,中位數(shù)為．【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得,∴．（2）月平均用電量的眾數(shù)是,∵,月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,由,可得,∴月平均用電量的中位數(shù)為224【舉一反三】1．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù),方差,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為A．15,36 B．22,6 C．15,6 D．22,36【答案】B【解析】的平均數(shù)為,,,的方差為,的方差是,數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,故選B.2．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為,方差為,則A．, B．, C．, D．,【答案】A【解析】某7個數(shù)的平均數(shù)為,方差為,則這8個數(shù)的平均數(shù)為,方差為．故選：．3．（2020·全國高三專題練習(xí)）下列莖葉圖中的甲,乙的平均數(shù),方差,極差及中位數(shù),相同的為（）A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】C【解析】從莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布,可知方差不同,極差不同,甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為,計算平均數(shù)：,,甲、乙的平均數(shù)都為.本題選擇C選項(xiàng).4．（2019·邢臺市第八中學(xué)高一月考）某電視臺為宣傳本省,隨機(jī)對本省內(nèi)歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第組每組各抽取多少人？（3）指出直方圖中,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？【答案】（1）,,,；（2）2人,3人,1人；（3）42【解析】（1）由已知第4組人數(shù)為,∴,由頻率分布直方圖得第一組人數(shù)為：,,第二組人數(shù)為：,,第三組人數(shù)為：,,第五組人數(shù)為：,．（2）第2、3、4組回答正確人數(shù)分別18、27、9,共54人,設(shè)第組分別抽取人,則,解得．（3）第1、2組頻率和為,第4、5組頻率和為,第3組頻率為0.3,設(shè)中位數(shù)為,則,．∴中位數(shù)為42．運(yùn)用二頻率分布直方圖【例2】（2020·全國高三專題練習(xí)）隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件),獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如表所示.分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．【答案】(1)n1＝7,n2＝2,f1＝0.28,f2＝0.08(2)見解析【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)知,落在區(qū)間(40,45]內(nèi)的有7個,落在(45,50]內(nèi)的有2個,故＝7,＝2,所以f1＝＝＝0.28,f2＝＝＝0.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．【舉一反三】1.（2020·全國高三專題練習(xí)）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水？（一年按天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）【答案】（1）直方圖見解析；（2）；（3）.【解析】（1）頻率分布直方圖如下圖所示：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后天日用水量小于的頻率為；因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于的概率的估計值為；（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水．1．（2020·福建高三期末（文））某工廠有甲、乙兩條流水線同時生產(chǎn)直徑為的零件,各抽取10件進(jìn)行測量,其結(jié)果如下圖所示,則以下結(jié)論不正確的是（）A．甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為B．乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為C．乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D．甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均值【答案】D【解析】對A,甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為.故A正確.對B,易得除去3個與3個,剩下的均為.故中位數(shù)為正確.對C,由圖表易得,乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定.故C正確.對D,計算可得甲乙流水線生產(chǎn)的零件直徑平均值均為.故D錯誤.故選：D2．（2020·江西高二期末（文））高三學(xué)生甲和乙近五次月考數(shù)學(xué)成績（單位:分）的莖葉圖如下圖,則下列說法錯誤的是A．甲的得分的中位數(shù)為101B．乙的得分的眾數(shù)為105C．甲的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定D．乙得分的極差為21【答案】C【解析】由莖葉圖易知,甲的中位數(shù)為101,所以A是正確的；乙的眾數(shù)為105,所以B是正確；乙得分的極差為,所以D是正確的,又由甲得分比較分散,乙得分比較集中,故乙的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定,C錯誤,故選C.3．（2020·全國高三專題練習(xí)）如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意,由于甲、乙兩人在次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績,0<x<9,則根據(jù)幾何概型可知其概率為故答案為C.4．（2020·全國高三專題練習(xí)）為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況,抽查了部分美術(shù)生的體重,將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是（）A．35 B．48 C．60 D．75【答案】C【解析】設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n,因?yàn)楹?個小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25,所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n＝＝60.故選：C．5．（2020·全國高三專題練習(xí)）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4,若為非零常數(shù),,則的均值和方差分別為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)是,所以的平均數(shù)是；根據(jù)（為非零常數(shù),）,以及數(shù)據(jù)的方差為可知數(shù)據(jù)的方差為,綜上故選A.6．（2020·全國高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),[40,60),[60,80),8[20,100).若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．50B．55C．60D．【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方可知成績低于60分的有第一、二組數(shù)據(jù),在頻率分布直方圖中,對應(yīng)矩形的高分別為0.005,0.01,每組數(shù)據(jù)的組距為20,則成績低于60分的頻率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因?yàn)榈陀?0分的人數(shù)是15人,所以該班的學(xué)生人數(shù)是15÷0.3=50.本題選擇B選項(xiàng).7．（2020·全國高三專題練習(xí)）一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600,另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．5800 B．6000 C．6200 D．6400【答案】D【解析】∵一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600,∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時,中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400,當(dāng)另外兩名員工的工資都大于5300時,中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300,∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300],∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項(xiàng).8．（2020·全國高三專題練習(xí)）下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則和的值分別為A．5,5 B．3,5 C．3,7 D．5,7【答案】B【解析】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,∴65＝60+y,解得y＝5,∵平均值也相等,∴,解得x＝3．故選B．9．（2020·全國高三專題練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動員5場比賽得分的原始記錄如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均得分分別為甲,乙,則下列結(jié)論正確的是()A．甲＜乙；乙比甲得分穩(wěn)定 B．甲＞乙；甲比乙得分穩(wěn)定C．甲＞乙；乙比甲得分穩(wěn)定 D．甲＜乙；甲比乙得分穩(wěn)定【答案】A【解析】因?yàn)榧祝剑?1,乙＝＝16.8,所以甲＜乙,根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù),甲的大量數(shù)據(jù)集中在10以下,十幾,二十幾各占一個數(shù)據(jù),乙更多數(shù)據(jù)集中在十幾二十附近,所以乙更穩(wěn)定.故選：A10（2020·全國高三專題練習(xí)）射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4從這四個人選擇一人參加該射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】由統(tǒng)計的知識可知：平均越大越好,方差越小越好,從數(shù)表中提供的數(shù)據(jù)信息可以看出：這四個人中,平均數(shù)較大,方差較小的是丙,應(yīng)選答案C．11．（2020·全國高三專題練習(xí)）為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（位：℃）制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1℃,則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．2B．C．10D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可求得m=1,故甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為：12．（2020·全國高三專題練習(xí)）中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號,低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．2【答案】C【解析】由莖葉圖可得,低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人,所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為：所以分層抽樣抽選10名學(xué)生,獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為：故選C13．（2020·全國高三專題練習(xí)）某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個班級,調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時,所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知：第一組的頻數(shù)為20×0.01×5=1個,[0,5)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個,[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個,[10,15)頻數(shù)為20×0.04×5=4個,[15,20)頻數(shù)為20×0.02×5=2個,[20,25)頻數(shù)為20×0.04×5=4個,[25,30)頻數(shù)為20×0.03×5=3個,[30,35)頻數(shù)為20×0.03×5=3個,[35,40]頻數(shù)為20×0.02×5=2個,則對應(yīng)的莖葉圖為A,本題選擇A選項(xiàng).14．（2019·尚志市尚志中學(xué)高二月考（文））演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【解析】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為,去掉最低分,最高分,后剩余,中位數(shù)仍為,A正確．②原始平均數(shù),后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大,與不一定相同,B不正確③由②易知,C不正確．④原極差,后來極差可能相等可能變小,D不正確．15（2019·重慶高一期末）甲、乙兩名選手參加歌手大賽時,5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示,s1,s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定【答案】C【解析】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2,選C.16．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為_____.【答案】11【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值=5,所以樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為2+1=2×5+1=11.17．（2020·全國高三專題練習(xí)）某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖,已知記錄的平均身高為175cm,但記錄中有一名運(yùn)動員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末位數(shù)字記為x,那么x的值為________.【答案】2【解析】由題意,可得,即,解得.18．（2020·全國高三專題練習(xí)）為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽,小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率1[50,60)90.182[60,70)a3[70,80)200.404[80,90)0.085[90,100]2b合計1請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題：(1)求出a,b,c,d的值；(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”,那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)．【答案】(1)a＝15,b＝0.04,c＝0.03,d＝0.004(2)70≤x<80【解析】（1）樣本容量為9÷0.18＝50,50×0.08＝4,所以a＝50－9－20－4－2＝15,b＝2÷50＝0.04,c＝15÷50÷10＝0.03,d＝0.04÷10＝0.004.（2）因?yàn)闃颖救萘繛?0,則樣本的中位數(shù)是第25,26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25,26個數(shù)據(jù)均位于70≤x＜80范圍內(nèi),所以小王的測試成績在70≤x<80范圍內(nèi)．19．（2020·全國高三專題練習(xí)）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：,,,,．分?jǐn)?shù)段1∶12∶13∶44∶5(1)求圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).【答案】（1）；（2）73(分)；（3）10.【解析】（1）由頻率分布直方圖知,解得.（2）由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為（分）．（3）由頻率分布直方圖知語文成績在,,,各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為：由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為.故數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為.20．（2020·全國高三專題練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）見解析；（2）平均數(shù)100,方差為104；（3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】（1）直方圖如圖,（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為.（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為,由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.20．（2019·四川成都七中高二期中（文））從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)保留2位小數(shù)；根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定？【答案】（1）直方圖見解析；（2）平均數(shù)100,中位數(shù)99.74；（3）不能.【解析】由已知作出頻率分布表為：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

6

26

38

22

8

頻率

由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：,內(nèi)頻率為：,中位數(shù)位于內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則,中位數(shù)為．質(zhì)量指標(biāo)值不低于95

的產(chǎn)品所占比例的估計值為

．由于該估計值小于,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95

的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的規(guī)定．21．（2019·蘭州市第二十七中學(xué)高一期末）某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試,成績?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù)；(2)求兩個樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個班的學(xué)習(xí)情況．【答案】（1）,；（2）,,；（3）乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【解析】(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2,＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．(2)＝×[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36,＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2,則s甲＝≈5.13,s乙＝≈3.63．(3)由于,則甲班比乙班平均水平低．由于,則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好22．（2019·陜西高二期末（文））我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題,高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題：（1）求的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.【答案】(1)(2)60人(3)76分【解析】（1）由,解得（2）學(xué)生成績在之間的頻率為0.05,故可估計所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)約為人（3）平均分的估計值為：分23．（2020·全國高三專題練習(xí)）（本小題滿分共