最新整理小升初數(shù)論測(cè)試題

最新整理小升初數(shù)論測(cè)試題基礎(chǔ)題1（20年人大附中考題）有____個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）2（20年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是＿＿。（基礎(chǔ)題）3（20年首師附中考題）++=＿＿。（基礎(chǔ)題）4（04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基礎(chǔ)題）5．（★）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）6．（★★）在1～100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）7．（★★）某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。（基礎(chǔ)題）8．（★★）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在____月____日？（基礎(chǔ)題）9、（★★★）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）10，若把１４分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（）。（19年人大附分班）（基礎(chǔ)題）11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是120，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少?（基礎(chǔ)題）12．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班．各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人．如果平均每人捐款的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?（基礎(chǔ)題）13．173口是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?（基礎(chǔ)題）14，某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?（基礎(chǔ)題）15，在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少?（基礎(chǔ)題）16，（21年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）(1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?17（★★★）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是___。（基礎(chǔ)題）18.一個(gè)數(shù)去除551,745,1133,1327這4個(gè)數(shù),余數(shù)都相同.問(wèn)這個(gè)數(shù)最大可能是多少?（基礎(chǔ)題）19（21年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_____.（基礎(chǔ)題）20，（19年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是______.21，數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?（基礎(chǔ)題）較難題1.一個(gè)數(shù)，若它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來(lái)三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？（01年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6號(hào)六個(gè)碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從1號(hào)碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)貨。傍晚，甲船停泊在6號(hào)碼頭，乙船停泊在1號(hào)碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。小升初數(shù)論測(cè)試題答案基礎(chǔ)題1（20年人大附中考題）有____個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）【解】：62（20年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是＿＿。（基礎(chǔ)題）【解】：設(shè)原來(lái)數(shù)為ab，這樣后來(lái)的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開(kāi)我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為45。3（20年首師附中考題）++=＿＿。（基礎(chǔ)題）【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為+++=14（04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基礎(chǔ)題）【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應(yīng)該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。5．（★）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）解：60=2×2×3×5，所以最小自然數(shù)是2×3×3×5×5=450．6．（★★）在1～100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）解：1+2+……+100=52009+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5200-495=45557．（★★）某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。（基礎(chǔ)題）解：有、、，說(shuō)明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為[7、2、3]＝42的倍數(shù)；又由于人數(shù)不超過(guò)60人，故這班的人數(shù)只能為42人。從而70分以下的有：42×＝1人。8．（★★）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在____月____日？（基礎(chǔ)題）解：3、5、7最小公倍數(shù)是120，所以下次要經(jīng)過(guò)120天，所以下次再更新時(shí)間應(yīng)該是4月14號(hào)。9、（★★★）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題解：這個(gè)兩位奇數(shù)能被1477-49=1428整除，且必須大于49,1428=2×2×3×7×17,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。10，若把１４分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（）。（19年人大附分班）（基礎(chǔ)題）答案：16211.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是120，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少?（基礎(chǔ)題）答案：甲為1812．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班．各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人．如果平均每人捐款的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?（基礎(chǔ)題）【分析與解】這個(gè)學(xué)校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元．13．173口是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?（基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，用1730試除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．14，某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?（基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：，所以這個(gè)數(shù)一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．用1993000試除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可．15，在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少?（基礎(chǔ)題）采用試除法，如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以當(dāng)132+323n是100的倍數(shù)時(shí)，才能保證在只改動(dòng)110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù)．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…驗(yàn)證有n=16時(shí)，132+323×16=5300，所以原題的方框中填入5，3得到的115311滿足題意．16，（21年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）(1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?【解】1、[]=999個(gè)。2、略17（★★★）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是___。（基礎(chǔ)題）解：首先個(gè)位數(shù)不是4就是9，又因?yàn)樗前傥坏?倍所以一定是9，那么百位就是3,又因?yàn)樗?1除余3，因此十位是918.一個(gè)數(shù)去除551,745,1133,1327這4個(gè)數(shù),余數(shù)都相同.問(wèn)這個(gè)數(shù)最大可能是多少?（基礎(chǔ)題）【分析與解】這個(gè)數(shù)A除55l,745,1133,1327,所得的余數(shù)相同,所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù)．1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．這些數(shù)都是A的倍數(shù),所以A是它們的公約數(shù),而它們的最大公約數(shù)(194，388，194，582，776，582)=194．所以,這個(gè)數(shù)最大可能為194．19（21年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_____.（基礎(chǔ)題）【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問(wèn)題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。20，（19年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是______.【解】：“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1，同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個(gè)數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。21，數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?（基礎(chǔ)題）【分析與解】360分解質(zhì)因數(shù):360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；所有360的約數(shù)的和為(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我們計(jì)算出值:13×15×6=1170．小升初測(cè)試卷一（計(jì)算綜合）基礎(chǔ)題部分算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的結(jié)果等于自然數(shù)__________的平方．（基礎(chǔ)題）（5分）（★），計(jì)算：（裂項(xiàng)基本問(wèn)題）（4分）3，（★）（裂項(xiàng)基本題）（3分）4，（★）、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果。（整數(shù)裂項(xiàng)，基本問(wèn)題）（6分）5、2021×2007200720072007－2007×2021202120212021=_________________（基本問(wèn)題）（4分）6，（5分）（基本問(wèn)題）7.已知：S=,則S的整數(shù)部分是_______________________.（基本問(wèn)題）（4分）8，（21年清華附中考題）計(jì)算：39×＋148×＋48×=________________（基礎(chǔ)題）（3分）9，(21年首師附中考題)=______________（3分）10、（★★★）（基礎(chǔ)題）（6分