2021年湖北省孝感市漢川第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省孝感市漢川第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式正確的是（）A．若a＞b，則a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則＜ D．若a＞b，則a?c2＞b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】A．當(dāng)c≤0時，ac≤bc；B．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0時不成立．【解答】解：A．當(dāng)c≤0時，ac≤bc，因此不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．取a=2，b=﹣1，則不成立；D．c=0時不成立．綜上可得：只有B正確．故選；B．2.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯的原因，錯在a、b可能相交或異面，對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯在a、b可能相交或異面．對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)．故選：C3.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案：D時，，滿足；時，若，則故選D4.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:①若,則對于任意,都有;②對于任意都有;③對于任意,都有;④對于任意,都有.則結(jié)論正確的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)對于①有可知①正確;對于②有,可知②正確;對于③有,,可知③正確;6.數(shù)列{an}滿足，對任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．7.若關(guān)于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＜1

D．0＜a＜1參考答案：A8.若0＜a＜1，b＞1，則三個數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)0＜a＜1，b＞1，利用對數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．9.若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區(qū)間（，）．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題．10.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號，然后再根據(jù)四個選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：112.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略13.計(jì)算=____________,

參考答案：

14.棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π15.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略16.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).17.過點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；

（2）若D??UA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 化簡A={x|y=}=；（1）利用集合的運(yùn)算求A∩B；（2）化簡?UA=（﹣∞，2），從而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分別是﹣1，﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了集合的混合運(yùn)算，對于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．20.已知圓C：，直線。（1）當(dāng)為何值時，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設(shè)圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（，2），（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+）﹣1，求：函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）代入即可求出實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）代入即可求出函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅲ）先化簡F（x），再令t=，t∈[1，2]，y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，分類討論即可求出最小值【解答】解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①當(dāng)m≤1時，y=t2﹣2mt在[1，2]單調(diào)遞增，∴t=1時，ymin=1﹣2m，②當(dāng)1＜m＜2時，∴當(dāng)t=m時，ymin=﹣m2，③①當(dāng)m≥2時，y=t2﹣2mt在[1，2]單調(diào)遞減，∴t=2時，ymin=4﹣4m，綜上所述h（m）=．22.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立，，且當(dāng)時，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在